山东省泰安市宁阳一中高一数学上学期期中试题

宁阳一中2022级高一年级上学期期中考试数学试题一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.函数的定义域是(　　)．A．[2，＋∞)B．(3，＋∞)C．[2,3)∪(3，＋∞)D．(2,3)∪(3，＋∞)3.用二分法计算在内的根的过程中得：，，，则方程的根落在区间（）A．B．C．D．4.已知函数，则的值是（）A．B．C．D．5.2log6＋3log6＝(　　)．A．0B．1C．6D．log66.函数的图象只可能是(　　)7．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f5\n(－1)＝(　　)A．3B．1C．－1D．－38.三个数之间的大小关系是（）A．B.C.D.9.函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.函数的零点个数为（）A、0B、1C、2D、无法确定11．函数在上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数f(x)＝ln(x＋)，若实数a，b满足f(a)＋f(b－1)＝0，则a＋b等于(　　)A．－1B．0C．1D．不确定二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分）13.若幂函数f(x)的图象过点(2，)，则f(9)＝________.14.当a＞0且a≠1时，函数必过定点.15.已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为.16.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，f(2)＝0，则不等式5\n的解集为________．三、解答题：（共6小题，17题10分，18～22题每题12分，共70分）17、（10分）（1）（2）18.(12分)已知函数f(x)＝(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．19.（12分）已知|，|，且B⊆A，求实数组成的集合C。20．（12分）经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系:第天的销售价格（单位:元/件）为第天的销售量（单位：件）为（为常数），且在第20天该商品的销售收入为1200元（销售收入=销售价格×销售量）.（1）求的值，并求第15天该商品的销售收入;（2）求在这30天中，该商品日销售收入的最大值.5\n21.（12分）若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x，y>0，满足．(1)求f(1)的值；(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f()<2.22.(12分)已知函数f(x)＝loga(其中a＞0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性并给出证明；(3)若x∈时，函数f(x)的值域是[0,1]，求实数a的值．宁阳一中2022级高一年级上学期期中考试数学参考答案一选择题DCDBBCDCABDC二填空13.14.(2，－2)15.．16.{x|x>4或0<x<}三解答题17、（10分）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）（2）18.(12分)解　(1)f(x)在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝－＝∵x2-x1>0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，所以，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在[1，＋∞)上是减函数．(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是减函数．所以最大值为f(1)＝，最小值为f(4)＝.19、（12分）解：由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2.∴A＝{1,2}．∵B⊆A，∴对B分类讨论如下：(1)若B＝∅，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0.5\n(2)若B≠∅，则B＝{1}或B＝{2}．当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2；当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1.综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1,2}20.(12分)【答案】（1），第15天该商品的销售收入为1575元.（2）当时，该商品日销售收入最大，最大值为2025元．【解析】（1）当时，由，解得.从而可得（元），即第15天该商品的销售收入为1575元.（2）由题意可知，即当时，，故当时取最大值，，当时，，故当时，该商品日销售收入最大，最大值为2025元.21.（12分）解：(1)在中，令x＝y＝1，则有f(1)+f(1)=f(1)，∴f(1)＝0.(2)∵f(6)＝1，∴f(x＋3)－f()<2＝f(6)＋f(6),∴f(3x＋9)－f(6)<f(6)．即f()<f(6)．∵f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，∴解得－3<x<9,即不等式的解集为(－3,9)．22.(12分)解　(1)由条件知＞0，解得－1＜x＜1，∴函数f(x)的定义域为(－1,1)；(2)由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称．f(－x)＝loga＝loga－1＝＋＝loga＝－f(x)，因此f(x)是奇函数．(3)f(x)＝loga＝loga＝loga＝loga，记g(x)＝1－，则g(x)＝－1－在上单调递增，因此当a＞1时，f(x)在上单调递增，由f＝1，得a＝3；当0＜a＜1时，f(x)在上单调递减，由f(0)＝1得出矛盾，a∈∅；综上可知a＝3.5