山东省泰安市宁阳一中高二数学上学期期中试题

宁阳一中2022级高二上学期期中考试数学试题一.选择题(共12题，每题5分，共60分.)1、命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是(　　)A.∀x∈R，|x|+x2<0B.∀x∈R，|x|+x2≤0C.∃x0∈R，|x0|+<0D.∃x0∈R，|x0|+≥02、下列命题中，正确的是（）A．B.若C.D.3、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是(　　)A.B.C.1D.4、椭圆与双曲线有相同的焦点，则k应满足的条件是(　　)A.k=2B.2<k<3C.D.0<k<35、若，，且，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．6、A．8B.9C.10D.12A.10B.8C.16D.128、双曲线的离心率大于的充要条件是(　　)A.m>B.m>1C.m≥1D.m>29、已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为（）8\nA.B.C.D.10、已知双曲线,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点，若OMON，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.11、椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是，那么直线PA1斜率的取值范围是(　　)12、过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOB的面积为(　　)A.B.C.D.二、填空题（共4题，每题5分，共20分.)13、若一个椭圆的长轴长是短轴长的3倍，焦距为8，则这个椭圆的标准方程为14、抛物线的焦点坐标为_________.15、数列的通项公式，则其前项和为_______________．16、已知双曲线的焦距为2c，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且，则双曲线的渐近线方程为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17、（本小题满分10分）8\n18、（本小题满分12分）已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围19、（本小题满分12分）已知数列满足(1)求证：数列是等比数列.(2)求数列的通项公式和前n项和20、（本小题满分12分）已知直线l经过抛物线y2=6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点.(1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值.(2)若|AB|=9，求线段AB的中点M到准线的距离.21、（本小题满分12分）设等差数列的公差为，前项和为，已知，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证．8\n22．（本小题满分12分）已知椭圆以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的一个焦点为F，点在椭圆上，（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）斜率为的直线过点F且不与坐标轴垂直，直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．宁阳一中2022级高二上学期期中考试数学试题答案一.选择题(共12题，每题5分，共60分.)123456789101112CDBADCABADBC二、填空题（共4题，每题5分，共20分.)13、14、15、16、三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17、（本小题满分10分）...........10分8\n18、（本小题满分12分）解：p：-1≤x≤4，.............2分q：3-m≤x≤3+m(m>0)或3+m≤x≤3-m(m<0)，.............4分若p是q的充分不必要条件，依题意得，m>0,3-m≤-1,3+m≥4,或m<0,3+m≤-1,3-m≥4,.............8分解得m≤-4或m≥4....................12分19、（本小题满分12分）(1)依题意有an+1-1=2an-2且a1-1=2，所以an+1-1an-1=2，...........4分所以数列{an-1}是等比数列.(2)由(1)知an-1=(a1-1)2n-1.即an-1=2n，所以an=2n+1，...........8分而Sn=a1+a2+…+an=(2+1)+(22+1)+(23+1)+…+(2n+1)............10分=(2+22+23+…+2n)+n=2(1-2n)1-2+n=2n+1-2+n...............12分20、（本小题满分12分）(1)直线l的方程为y=3x-32...............1分联立y2=6x,y=3x-32,消去y，得x2-5x+94=0...............3分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=5，.............4分而|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p，所以|AB|=5+3=8.............6分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=x1+x2+3，所以x1+x2=6，...........8分于是线段AB的中点M的横坐标是3.............10分又准线方程是x=-32，所以M到准线的距离为3+32=92............12分21、（本小题满分12分）解析（Ⅰ）：由．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分8\n解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22、（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）设椭圆方程为．．．．．．．．．．．．．1分则由（2）得（3）由（1）得代入（3）得，即，即．．．．．．．．．．．．．．．．．3分，或因为，所以，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分所以椭圆方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）（法一）设中点，直线AB的方程为（）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分代入，整理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分因为直线AB过椭圆的左焦点F，所以方程有两个不等实根8\n则，．．．．．．．．．．．．．．．9分所以，所以的垂直平分线NG的方程为时，．．．．．．．．．．．．．10分因为，所以，，，所以．．．．．．．．．．．．．12分（Ⅱ）（法二）设中点．．．．．．．．．．．．．7分由得斜率．．．．．．．．．．．．．9分又，所以，．．．．．．．．．．．．．10分所以，得因为在椭圆内，即，将代入得，解得8\n所以．．．．．11分则AB的垂直平分线为，时，．．．．．．．．．．．．．12分8