广东省深圳市高级中学2022学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教A版
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深圳高级中学2022-2022学年高二下学期期末测试文科数学试题参考公式:锥体的体积公式其中是底面面积,是高柱体的体积公式其中是底面面积,是高圆台的侧面积公式,其中、分别是圆台上、下底面周长,是圆台的母线长.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.“”是“”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件2.已知平面向量,,且,则()(A)(B)(C)(D)3.已知,其中为虚数单位,则()(A)(B)1(C)2(D)34.如果执行右面的框图,输入N=5,则输出的数等于()(A)(B)(C)(D)5.若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为()(A)1(B)2(C)3(D)46.设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则的值为()(A)-3(B)-1(C)1(D)37.已知函数,,则是()(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的奇函数(C)最小正周期为的偶函数(D)最小正周期为的偶函数8\n8.已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点,若线段的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为()(A)(B)(C)(D)9.已知数列为等比数列,是是它的前n项和,若,且与2的等差中项为,则的值为()(A)35(B)33(C)3l(D)2910.函数的图像大致是()二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.(一)必做题(11~13题)11.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则角A的大小为.12.已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线:被该圆所截得的弦长为,则圆C的标准方程为.13.一个空间几何体的三视图如下:其中主视图和侧视图都是上底为,下底为,高为的等腰梯形,俯视图是两个半径分别为和的同心圆,那么这个几何体的侧面积为主视图侧视图俯视图(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)8\n把极坐标方程化为直角坐标方程是.PCOAB15.(几何证明选讲选做题)如图,是半圆的圆心,直径,是圆的一条切线,割线与半圆交于点,,则.三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期;(2)当时,求函数f(x)的最大值与最小值及相应的值。17、(本小题满分12分)已知点M的坐标为(),且。(1)当时,求点M在区域内的概率;BB1(2)当时,求点M在区域内的概率。18、(本小题满分14分)D如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,点D是AB的中点。C1C(1)求证:AC⊥BC1;A(2)求证:AC1//平面CDB1;A1(3)求多面体的体积。19、(本小题满分14分)已知正数数列满足:,其中为数列的前项和.(1)求数列的通项;(2)令,求的前n项和Tn.8\n20、(本小题满分14分)设椭圆的左右焦点分别为,离心率,点在直线:的左侧,且F2到l的距离为。(1)求的值;(2)设是上的两个动点,,证明:当取最小值时,21、(本小题满分14分)已知函数(1)当时,求函数的单调性(2)当时,试讨论曲线与轴的公共点的个数。8\n参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。BBBDCADBCA二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.11.12.13.14.(写成斜截式也给分)15.三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、(12分)解:(1)…………3分…………6分的最小正周期…………7分(2)…………8分…………10分…………12分xy-2-1012-2(-2,-2)(-1,-2)(0,-2)(1,-2)(2,-2)-1(-2,-1)(-1,-1)(0,-1)(1,-1)(2,-1)0(-2,0)(-1,0)(0,0)(1,0)(2,0)1(-2,1)(-1,1)(0,1)(1,1)(2,1)2(-2,2)(-1,2)(0,2)(1,2)(2,2)17、(12分)解:(1)当时,设“点M在区域内”为事件A。由表知,所有的基本事件共有25个,其中事件A所包含的基本事件有(0,2)、(1,1)、(1,2)、(2,0)、(2,1)、(2,2),共有6个。……………6分(2)当时,设“点M在区域内”为事件B。点M所在的区域是一个边长为4的正方形,这个正方形和区域的公共部分是个圆,其面积是。8\n………………12分18、(14分)解:(1)∵底面三边长AC=3,BC=4,AB=5,∴AC⊥BC,(2分)又在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC底面ABC,∴CC1⊥AC,(3分)BC、CC1平面BCC1,且BC与CC1相交∴AC⊥平面BCC1;(5分)而BC1平面BCC1∴AC⊥BC1(6分)(2)设CB1与C1B的交点为E,连结DE,∵D是AB的中点,E是BC1的中点,∴DE//AC1,(8分)∵DE平面CDB1,AC1平面CDB1,∴AC1//平面CDB1(10分)(3)(11分)=-(13分)=20(14分)19、(14分)解:(1)当n=1时,………2分当时,………4分………5分(2)………7分………8分………13分综上所述,………14分8\n20、(14分)解:(1)因为,到的距离=,所以由题设得解得由,得…………5分(2)由得,因为的方程为,故可设…………7分由知知得,所以…………9分当且仅当时,上式取等号,此时…………12分所以,…………14分21、(14分)解:(1)若,则,∴在上单调递增……………4分(2)………………6分①若,则;当时,;当时,在,(,内单调递增,在内单调递减的极大值为,的图象与轴只有一个交点……………9分②若,则,∴在上单调递增,又的图象与轴有且只有一个交点………10分③若,当或时,;当时,8\n在,(1,内单调递增,在内单调递减的极大值为,的图象与轴只有一个公共点……………13分综上所述,当时,的图象与轴有且只有一个公共点……………14分8
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