广东省实验中学2022学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教A版

2022—2022学年（下）高二级第二学段模块考试数学（文科）本试卷共4页，满分为150分。考试用时120分。一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则A.B.C.D.2.是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是A．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”C．“若一个数的平方是正数，则它是负数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”4．下列函数中，与函数定义域相同的函数为A．B.C.D.5．对于直线，和平面，，使成立的一个充分条件是A．，∥B.∥，C.，，D.，，否是开始结束输出6.执行如右图所示的程序框图．则输出的所有点A.都在函数的图象上B.都在函数的图象上C.都在函数的图象上D.都在函数的图象上9\n7.点为圆的弦的中点,则直线的方程为A．B．C．D．8．多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长MNCDAB2侧（左）视图42正（主）视图2A.B.C.D.9．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率为,则此双曲线的方程为A．B．C．D．10.已知偶函数f(x)（x∈R），当时，f(x)=-x(2+x)，当时，f(x)=(x-2)(a-x)（）.关于偶函数f(x)的图象G和直线:y=m（）的3个命题如下：①当a=2，m=0时，直线与图象G恰有3个公共点；②当a=3,m=时，直线与图象G恰有6个公共点；③，使得直线与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是(A)A．①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．命题:,命题:,若是的充分而不必要条件,则的取值范围是.12．曲线在点处的切线方程为.9\n13.对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，若的分解中最小的数是73，则的值为.14.在直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程是(为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴,则曲线C的极坐标方程是.三、解答题：本大题共6大题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分11分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：性别与看营养说明列联表单位:名男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为10的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?（2）根据以上列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系？下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.005]0.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)AC/DMNG16.（本小题共13分）如图，△是等边三角形，，，，，分别是，，的中点，将△沿折叠到的位置，使得.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面.B9\n17.（本题满分14分）已知圆,直线与圆相交于两点，且A点在第一象限.（1）求；（2）设()是圆上的一个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线与轴分别交于和.问是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.18.（本题满分14分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）．（1）当时，求函数的表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值．19.（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴，垂足为T，与抛物线交于不同的两点P、Q且.（1）求点T的横坐标；（2）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.①求椭圆C的标准方程；②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，求的取值范围.20.（本小题满分14分）已知是函数的两个极值点．(1)若，，求函数的解析式；(2)若，求实数的最大值；(3)设函数，若，且，求函数在9\n内的最小值．(用表示)2022—2022学年（下）高二级第二学段模块考试数学（文科）解答及评分标准一、选择题：12345678910CACBDCDCDA二、填空题：11.;12．;13.9;14.15.（11分）（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名；…………………………4分(2)假设：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则应该很小.…………………………5分根据题中的列联表得………9分在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系…11分16．（13分）证明：（1）因为，分别是，的中点，ABC/DMNG所以.因为平面，平面，所以平面.………2分同理平面.………4分又因为，………5分所以平面平面.………6分（2）因为，所以.又因为，且，所以平面.………8分因为平面，所以.………9分因为△是等边三角形，，不防设，则，可得.………11分9\n由勾股定理的逆定理，可得.………12分所以平面．…………………………………………13分17.（14分）解：（1）圆心到直线的距离．圆的半径，．………………4分（2）解方程组，得，………………6分()，则，，，．……8分：，令得．：，令，得．…………12分………………14分18.（14分）（1）由题意：当时，；………………………2分当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得…………………………4分故函数=…………………………6分（2）依题意并由（1）可得……8分当时，为增函数，故；……………10分当时，，．9\n所以，当时，的最大值为．……………13分当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米．……………………………14分19.（本小题满分14分）解：（1）由题意得，，设，则，.由，得即，①…………………2分又在抛物线上，则，②联立①、②易得……………………4分（2）①设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，则③，④…………………5分将④代入③，解得或（舍去）所以……………………6分故椭圆的标准方程为……………………7分②.（i）当直线的斜率不存在时，，，又，所以…………8分（ii）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得设，则由根与系数的关系，可得：，……………………9分因为，所以，又，故9\n…………………11分令，因为，即，所以所以……………………13分综上所述：.……………………14分20．．(1)因为，是函数的两个极值点，所以，．……………………2分所以，，解得，．所以．……………………4分(2)因为是函数的两个极值点，所以，所以是方程的两根，……………………5分因为，所以对一切，恒成立，而，，又，所以，所以，由，得，所以．…………6分因为，所以，即．…………7分令，则．当时，，所以在(0，4)上是增函数；当时，，所以在(4，6)上是减函数．9\n所以当时，有极大值为96，所以在上的最大值是96，所以的最大值是．…………9分(3)因为是方程的两根，且，所以，又，，…………10分所以，所以，…………12分其对称轴为，因为，所以，即，…………13分所以在内函数的最小值．…………14分9