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广东省增城市仙村中学2022学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教A版
广东省增城市仙村中学2022学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教A版
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仙村中学2022学年高二第二学期期末考试试题数学(文科)参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.如果事件、互斥,那么.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合的真子集的个数为A.6B.7C.8D.92.不等式的解集是A.B.C.D.3.函数的一个单调递增区间为A.B.C.D.4.已知等比数列的前三项依次为,,,则A.B.C.D.5.抛物线上一点到焦点的距离为3,则点的横坐标A.1B.2C.3D.46.设复数满足,则A.B.C.D.7.已知向量,,若,则A.B.C.1D.38.如图1所示,是关于闰年的流程,则以下年份是闰年的为A.1996年B.1998年13\nC.2022年图1D.2100年9.已知,是平面,,是直线,给出下列命题①若,,则.②若,,,,则.③如果、n是异面直线,那么相交.④若,∥,且,则∥且∥.其中正确命题的个数是A.4B.3C.2D.110.已知不等式组表示的平面区域为,则区域的面积为()A. B. C. D.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.11.某校对全校男女学生共1600名进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生抽了95人,则该校的女生人数应是人.12.已知双曲线的离心率为2,则实数.图2OxyP513.如图2所示,函数的图象在点P处的切线方程是,则,.14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点到直线的距离为.13\nADPCOEBF图315.(几何证明选讲选做题)如图3所示,与是的直径,,是延长线上一点,连交于点,连交于点,若,则.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知射手甲射击一次,命中9环(含9环)以上的概率为0.56,命中8环的概率为0.22,命中7环的概率为0.12.(1)求甲射击一次,命中不足8环的概率;(2)求甲射击一次,至少命中7环的概率.17.(本小题满分12分)在△中,角所对的边分别为,已知,,.(1)求的值;(2)求的值.18.(本小题满分14分)图4ABCDEFGP如图4所示,四棱锥中,底面为正方形,平面,,,,分别为、、的中点.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.13\n19.(本小题满分14分)在等比数列中,已知.(1)求的通项公式;(2)求和.20.(本小题满分14分)设(1)求的单调区间;(2)判断在定义域内是否有零点?若有,有几个?21.(本小题满分14分)已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4.(1)求曲线的方程;(2)设过的直线与曲线交于、两点,且(为坐标原点),求直线的方程.13\n2022学年高二第二学期期末考试试题数学(文科)班级姓名学号密封线一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题5分,满分50分.题号12345678910答案二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性.共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题.11.12. 13.,。(14题和15题是选做题,只能选一题作答,多选按14题计分)14、__________________;15、__________________.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)17.(本小题满分12分)13\n图4ABCDEFGP18.(本小题满分14分)19.(本小题满分14分)13\n20.(本小题满分14分)13\n21.(本小题满分14分)密封线13\n2022学年高二第二学期期末考试试题数学(文科)试题参考答案及评分标准一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题5分,满分50分.题号12345678910答案BDDCBADACD二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共5小题,每小题5分,满分20分.其中第13题第一个空2分,第二个空3分.11.76012.1213.3;-114.15.3三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)(本小题主要考查互斥事件等基础知识,考查运算求解能力)解:记“甲射击一次,命中7环以下”为事件,“甲射击一次,命中7环”为事件,由于在一次射击中,与不可能同时发生,故与是互斥事件,(1)“甲射击一次,命中不足8环”的事件为,由互斥事件的概率加法公式,.答:甲射击一次,命中不足8环的概率是0.22.…………………………………6分(2)方法1:记“甲射击一次,命中8环”为事件,“甲射击一次,命中9环(含9环)以上”为事件,则“甲射击一次,至少命中7环”的事件为,∴.答:甲射击一次,至少命中7环的概率为0.9.…………………………………12分方法2:∵“甲射击一次,至少命中7环”为事件,∴=1-0.1=0.9.答:甲射击一次,至少命中7环的概率为0.9.…………………………………12分17.(本小题满分12分)(本小题主要考查正弦定理、余弦定理、解三角形等基础知识,考查运算求解能力)解:(1)由余弦定理,,………………………………………2分得,…………………………………………………4分.……………………………………………………………………………6分(2)方法1:由余弦定理,得,………………………………8分13\n,………………………10分∵是的内角,∴.………………………………………………………12分方法2:∵,且是的内角,∴.………………………………………………………8分根据正弦定理,,……………………………………………………10分得.……………………………………………12分18.(本小题满分14分)(本小题主要考查空间中线面关系,考查数形结合的数学思想和方法,以及空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力)HABCDEFGP(1)证法1:如图,取的中点,连接,∵分别为的中点,∴.∵分别为的中点,∴.∴.∴四点共面.………………………………………………………………2分∵分别为的中点,∴.……………………………………4分∵平面,平面,∴平面.……………………………………………………………………6分证法2:∵分别为的中点,∴,.……………………………………………………………2分∵,∴.∵,,∴平面平面.…………………5分13\n∵平面,∴平面.…………………………………………6分(2)解:∵平面,平面,∴.∵为正方形,∴.∵,∴平面.……………………………………………8分∵,,∴.……………10分∵,∴.………………………………14分19.(本小题满分14分)(1)解:由条件得:1分2分4分5分当时,6分所以6分7分或解:当时由条件得:2分,即3分4分5分当时,符合条件6分所以7分13\n(2)8分10分11分13分14分20.解:(1)的定义域为1分2分3分当时,的单调区间为且在上单调增4分当时,时,时,5分所以的单调区间是且在上单调减,在上单调增6分(2)①当时,有1个零点7分②当时,8分当,即时无零点9分当,即时有1个零点10分当,即时有2个零点11分,在上单调减,且取,当时,有,当足够大时在上有1个零点12分在上单调增,且在上有1个零点13分13\n所以当或时,有1个零点;当时,有2个零点;当时,无零点.14分21.(本小题主要考查椭圆方程的定义等基础知识,考查分类与整合、数形结合的数学思想方法,以及抽象概括能力、运算求解能力)解:(1)根据椭圆的定义,可知动点的轨迹为椭圆,………………………………1分其中,,则.………………………………………2分所以动点M的轨迹方程为.………………………………………………4分(2)当直线的斜率不存在时,不满足题意.………………………………………5分当直线的斜率存在时,设直线的方程为,设,,∵,∴.……………………………………………7分 ∵,,∴. ∴.…………①…………………………9分由方程组得.…………………………………………………11分则,,代入①,得.即,解得,或.………………………………………………13分 所以,直线的方程是或.………………………………14分13
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:41:28
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