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广东省增城市仙村中学2022学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)新人教A版
广东省增城市仙村中学2022学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)新人教A版
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仙村中学2022学年高二第二学期期末考试试题数学(理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合的真子集的个数为A.6B.7C.8D.92.不等式的解集是A.B.C.D.3.函数的一个单调递增区间为A.B.C.D.4.设复数满足,则A.B.C.D.故选答案A5.已知向量,,若,则11\nA.B.C.1D.36.如图1所示,是关于判断闰年的流程图,则以下年份是闰年的为A.1996年B.1998年C.2022年D.2100年图17.已知,是平面,,是直线,给出下列命题①若,,则.②若,,,,则.③如果、n是异面直线,那么相交.④若,∥,且,则∥且∥.其中正确命题的个数是A.4B.3C.2D.111\n8.已知不等式组表示的平面区域为,则区域的面积为()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分.9.点到直线的距离为.10.不等式的解集是.解:由|x-1|<4可得-4<x-1<4,解得--3<x<5,故不等式的解集为(--3,5),故答案为(-3,5).11.某校对全校男女学生共1600名进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人,则该校的女生人数应是人.11\n12.已知等比数列的前三项依次为,,,则.13.抛物线上一点到焦点的距离为3,则点的横坐标.14.已知的展开式中的常数项为,是以为周期的偶函数,且当时,,若在区间内,函数有4个零点,则实数的取值范围是.11\n三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分12分)在△中,角所对的边分别为,已知,,.(1)求的值;(2)求的值.解:(1)由余弦定理,,………………………………………2分得,…………………………………………………4分.……………………………………………………………………………6分(2)方法1:由余弦定理,得,………………………………8分,………………………10分∵是的内角,∴.………………………………………………………12分方法2:∵,且是的内角,∴.………………………………………………………8分根据正弦定理,,……………………………………………………10分得.……………………………………………12分16.(本小题满分12分)已知射手甲射击一次,击中目标的概率是.(1)求甲射击5次,恰有3次击中目标的概率;(2)假设甲连续2次未击中目标,则中止其射击,求甲恰好射击5次后,被中止射击的概率.(本小题主要考查独立重复试验等基础知识,考查或然与必然的数学思想与方法,以及运算求解能力)解:(1)设“甲射击5次,恰有3次击中目标”为事件A,则.11\n答:甲射击5次,恰有3次击中目标的概率为.………………………………6分(2)方法1:设“甲恰好射击5次后,被中止射击”为事件C,由于甲恰好射击5次后被中止射击,所以必然是最后两次未击中目标,第三次击中目标,第一次与第二次至少有一次击中目标,则.答:甲恰好射击5次后,被中止射击的概率为.……………………………12分方法2:设“甲恰好射击5次后,被中止射击”为事件C,由于甲恰好射击5次后被中止射击,所以必然是最后两次未击中目标,第三次击中目标,第一次与第二次至少有一次击中目标,则.答:甲恰好射击5次后,被中止射击的概率为.……………………………12分图3ABCDEFGP17.(本小题满分14分)如图3所示,四棱锥中,底面为正方形,平面,,,,分别为、、的中点.(1)求证:;(2)求二面角D-FG-E的余弦值.(本小题主要考查空间中线面关系,二面角及其平面角、坐标方法的运用等基础知识,考查数形结合的数学思想和方法,以及空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力)(1)证法1:∵平面,平面,∴.又为正方形,∴.∵,∴平面.……………………………………………3分∵平面,∴.∵,∴.…………………………………………………………6分证法2:以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,.…………………………………………………4分∵,∴.………………………………………6分xyzABCDEFGP(2)解法1:以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,11\n则,,,,,,.………………8分设平面DFG的法向量为,∵令,得是平面的一个法向量.…………………………10分设平面EFG的法向量为,∵令,得是平面的一个法向量.……………………………12分∵.……………………………13分设二面角的平面角为θ,则.所以二面角的余弦值为.………………………………………14分解法2:以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,,,,.………………………………8分xyzABCDEFGP过作的垂线,垂足为,∵三点共线,∴,∵,∴,即,解得.∴.………………………………………………10分再过作的垂线,垂足为,11\n∵三点共线,∴,∵,∴,即,解得.∴.……………………………………………12分∴.∵与所成的角就是二面角的平面角,所以二面角的余弦值为.………………………………………14分18.(本小题满分14分)已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4.(1)求曲线的方程;(2)设过的直线与曲线交于、两点,且(为坐标原点),求直线的方程.(本小题主要考查椭圆方程的定义等基础知识,考查分类与整合、数形结合的数学思想方法,以及抽象概括能力、运算求解能力)解:(1)根据椭圆的定义,可知动点的轨迹为椭圆,………………………………1分其中,,则.………………………………………2分所以动点M的轨迹方程为.………………………………………………4分(2)当直线的斜率不存在时,不满足题意.………………………………………5分当直线的斜率存在时,设直线的方程为,设,,∵,∴.……………………………………………7分 ∵,,∴. ∴.…………①…………………………9分11\n由方程组…………………………………………………10分得.…………………………………………………11分则,,代入①,得.即,解得,或.………………………………………………13分 所以,直线的方程是或.………………………………14分19.(本小题满分14分)设函数(1)求函数的极大值;(2)若时,恒有成立(其中是函数的导函数),试确定实数a的取值范围.(本小题主要考查函数与导数的概念、不等式及其性质等基础知识,考查分类讨论、化归与转化、数形结合的数学思想方法,以及抽象概括能力、逻辑推理能力、运算求解能力和创新意识)解:(1)∵,且,…………………………………1分当时,得;当时,得;∴的单调递增区间为;的单调递减区间为和.…………………………………3分故当时,有极大值,其极大值为.…………………4分(2)∵,当时,,∴在区间内是单调递减.…………………………………………6分∴.11\n∵,∴此时,.…………………………………………………………………………9分当时,.∵,∴即……11分此时,.……………………………………………………………13分综上可知,实数的取值范围为.…………………………………14分20.(本小题满分14分)已知数列中,,,其前项和满足(,).(1)求数列的通项公式;(2)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.(本小题主要考查等差数列、不等式及其性质等基础知识,考查分类讨论、化归与转化的数学思想方法,以及抽象概括能力、运算求解能力)解:(1)由已知,(,),…………………2分即(,),且.∴数列是以为首项,公差为1的等差数列.∴.……………………………………………………………………………4分(2)∵,∴,要使恒成立,∴恒成立,11\n∴恒成立,∴恒成立.……………………………………………………………6分(ⅰ)当为奇数时,即恒成立,…………………………………………7分当且仅当时,有最小值为1,∴.………………………………………………………………………………9分(ⅱ)当为偶数时,即恒成立,………………………………………10分当且仅当时,有最大值,∴.……………………………………………………………………………12分即,又为非零整数,则.综上所述,存在,使得对任意,都有.…………………14分11
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发布时间:2022-08-25 20:41:29
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