广东省深圳高级中学2022学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版

高级中学2022-2022学年第二学期期中测试高二数学（文科）第Ⅰ卷（本卷共计50分）一.选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题只有一个正确选项.)1．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（　　）A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数2．设函数f(x)在处可导，则等于（）A．B．C．-D．-3．设是实数，且是实数，则()A．B．C．D．4.在等比数列中，如果（）A．135B．100C．95D．805.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()A．58　　　B．88　　　C．143　　　D．1766．设为两个事件，且，，则()A．与互斥B．与对立C．D．A、B、C都不对7．如果数据、、……的平均值为，方差为，则，，……的平均值和方差分别为（）A．和B．3+5和9C．3+5和D．3+5和9+30+258．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度。如果k>5.024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A.25％B.75％C.2.5％D.97.5％9．直线与曲线的交点个数为（）7\nA.4个B1个C.2个D.3个10．设为抛物线的焦点，、、为该抛物线上三点，若，则（）A．9B．6C．4D．3第Ⅱ卷（本卷共计100分）二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11．右面是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是.12.设f(n)＝＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于.13．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为．14．(坐标系与参数方程选做题)直线被圆所截得的弦长为．15．(几何证明选讲选做题)如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为______________．三、解答题：(本大题共6小题，满分80分．须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16.（本题12分）为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：7\n组　别频数频率[145.5，149.5）10.02[149.5，153.5）40.08[153.5，157.5）200.40[157.5，161.5）150.30[161.5，165.5）80.16[165.5，169.5）mn合　计MN（1）求出表中所表示的数；（2）画出频率分布直方图；17．（本题12分）已知函数：，其中：，记函数满足条件：的事件为A，求事件A发生的概率。18．（本题14分）分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程：（1）焦点为、且过点椭圆；（2）与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线．19.（本题14分）已知抛物线及点,直线斜率为1且不过点,与抛物线交于点A,B,7\n(1)求直线在轴上截距的取值范围；(2)若AP,BP分别与抛物线交于另一点C、D，证明:AD,BC交于定点.20．（本题14分）已知在区间[0,1]上是增函数，在区间上是减函数，又.(1)求的解析式；(2)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围。21.（本题14分）已知，其中是自然常数，（1）讨论时,的单调性、极值；（2）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.7\n高级中学2022-2022学年第二学期期中测试高二数学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案）题号12345678910答案DCBABDBDDB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.212.－13.14.15.2三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）16.（本题12分）解：（1）（2）如右图17.（本题12分）解：由，可得：…………………6分知满足事件A的区域：的面积10，而满足所有条件的区域的面积：从而，得：，………………………………11分答：满足事件A的概率为…………………………………………12分7\n18．（本题14分）解：（1）设椭圆的标准方程为（）．因为，所以，．故椭圆的标准方程为．6分（2）设双曲线的标准方程为（）．因为双曲线过点，所以，解得．故双曲线的方程为，即．1219.（本题满分14分）解:(1)设直线的方程为,由于直线不过点,因此由得,由解得所以,直线在轴上截距的取值范围是(2)设A,B坐标分别为,因为AB斜率为1,所以,设D点坐标为,因为B、P、D共线,所以,得直线AD的方程为当时,即直线AD与轴的交点为,同理可得BC与轴的交点也为,所以AD,BC交于定点.7\n20.（本题14分）解：（Ⅰ），由已知，即解得，，，．（Ⅱ）令，即，，或．又在区间上恒成立，．21.解：（1），∴当时，，此时单调递减当时，，此时单调递增∴的极小值为（2）假设存在实数，使（）有最小值3，①当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.②当时，在上单调递减，在上单调递增，，满足条件.③当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3.7