广东省深圳高级中学2022学年高一数学下学期期中试题 文 新人教A版

高级中学2022-2022学年第二学期期中测试高一数学（文科）第Ⅰ卷（本卷共计40分）一.选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题只有一个正确选项.)1．的值是（）A.B.C.D.2．下列各式中，值为的是（）A．B．C．D．3．如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）A．2B．3C．2D．34．要得到的图象只需将的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．如图所示，是的边上的中点，则=（）A．B．C．D．6.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）18\nA．B．C．D．7．已知，，那么的值为（）A．B．C.D．8.已知向量在轴上找一点P，使有最小值，则点P的坐标为（）A．（-3,0）B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)第Ⅱ卷（本卷共计110分）二.填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分．）9．已知，，且，则点的坐标为10．已知，则　　　　　11．已知，若，则实数的值是12．的值域是_______13．如图是函数在一个周期内的图象，如果，则此函数的解析式为14．定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的向量，令，给出下面四个判断：①若与共线，则；②若与垂直，则；③；④.其中正确的有（写出所有正确的序号）.三、解答题：(本大题共6小题，共80分．解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15．（本题满分12分）设，是两个不共线的向量，18\n(1)已知，，，若三点共线，求k的值.ABNMDC（2）如图，ABCD是一个梯形，，M、N分别是DC,AB的中点，已知，，试用、表示和16．（本题满分14分）设函数（1）求；（2）若，且，求的值.（3）画出函数在区间上的图像（完成列表并作图）。（3）列表x0y－11yx0x描点，连线17．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，点A(－1，－2)、B(2,3)、C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）求和夹角的余弦值（3）是否存在实数t满足，若存在，求t的值；若不存在，说明理由．18．（本题满分12分）已知18\n，求和的值。19．（本题满分14分）已知函数(1)写出函数的单调递增区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．20．（本题满分14分）如图，已知扇形的面积为,弧AB的长为DCABO(1)求扇形的半径和圆心角(2)在扇形的弧AB上任取一点，作，交于点，求的最大面积.高级中学2022-2022学年第二学期期中测试18\n高一数学（文科）答题卷一．选择题：（本大题共8小题，每题5分,共40分）题号12345678答案二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9._____________________10.__________________________11._____________________12.__________________________13．________________________14.______________________________.三、解答题:(本大题共6小题，其中第15题和第18题每题12分，第16题、第17题、第19题、第20题每题14分，共80分．解答题要写出文字说明、证明过程和演算步骤)ABNMDC15.(本小题12分)16.(本小题14分)(1)(2)18\n(3)列表x0y－11yx0x描点，连线(17)(本小题14分)18.(本小题12分)18\n19.(本小题14分)20.(本小题14分)DCABO18\n高级中学2022-2022学年第二学期期中测试高一数学（文科）参考答案一．选择题：（每题5分,共40分）题号12345678答案ADCCAABC二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）18\n9.____10._______11.________12.____13．___14.___①④____.三、解答题：(本大题共6小题，其中第15题和第18题每题12分，第16题、第17题、第19题、第20题每题14分，共80分．解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15．解：（1）……2分三点共线，共线，存在使，即……4分，解得……6分（2）|∴………………9分………………12分16．解：（1）………………2分（2）由（1）知由得：，……4分∴由于，从而……………6分因此．……8分（3）由x0y－1010…………11分故函数……………14分18\n17．(1)由题意知＝(3,5)，＝(－1,1)，则＋＝(2,6)，－＝(4,4)．…………(4分)所以，＝4.故所求的两条对角线的长分别为2、4…………(6分)（2）…………(10分)（3）由题设知：,＝(－2，－1)，－t＝(3＋2t,5＋t)．……(12分)假设存在实数t满足，则(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝4，从而5t＝－15，所以t＝－3.…………………………………………………………(14分)18．解：（1）…………………………………...………2分……………………………...………4分（2）由，得由，得………...…8分∴……………………..……...………10分………………………...………12分（其他方法参照给分）19．解：18\n…………...………4分（1）为所求…………...………8分（2）…………...………14分20．（1）设扇形的半径为，圆心角为，弧AB的长为，面积为EFDCABO则…...………2分（2）作于点，于点，设,则在中，，……...………4分在中，∴∴即……...………6分∴18\n，.…...………12分∵，所以∴当，即时，有最大值且为…...………14分高级中学2022-2022学年第二学期期中测试高一数学（文科）命题人：王会丹审题人：何永丽第Ⅰ卷（本卷共计40分）一.选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题只有一个正确选项.)1．的值是（A）A.B.C.D.18\n2．下列各式中，值为的是（D）A．B．C．D．3．如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（C）A．2B．3C．2D．34．要得到的图象只需将的图象（C）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．如图所示，是的边上的中点，则=（A）A．B．C．D．6.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（A）A．B．C．D．7．已知，，那么的值为（B）A．B．C.D．8.已知向量在轴上找一点P，使有最小值，则点P的坐标为（C）A．（-3,0）B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)18\n第Ⅱ卷（本卷共计110分）二.填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分．）9．已知，，且，则点的坐标为10．已知，则　　　　　11．已知，若，则实数的值是12．的值域是_______13．如图是函数在一个周期内的图象，如果，则此函数的解析式为14．定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的向量，令，给出下面四个判断：①若与共线，则；②若与垂直，则；③；④.其中正确的有（写出所有正确的序号）.①④三、解答题：(本大题共6小题，其中第15题和第18题每题12分，第16题、第17题、第19题、第20题每题14分，共80分．解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15．设，是两个不共线的向量，(1)已知，，，若三点共线，求k的值.ABNMDC（2）如图，ABCD是一个梯形，，M、N分别是DC,AB的中点，已知，，试用、表示和15．解：（1）……2分三点共线，共线，18\n存在使，即……4分，解得……6分（2）|∴………………9分………………12分16．设函数（1）求；（2）若，且，求的值.（3）画出函数在区间上的图像（完成列表并作图）。（3）列表x0y－11yx0x描点，连线16．解：（1），………………2分（2）由（1）知由得：，………………4分∴由于，从而……………6分因此．……8分（3）由18\nx0y－1010…………11分故函数……………14分17．在平面直角坐标系中，点A(－1，－2)、B(2,3)、C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）求和夹角的余弦值（3）是否存在实数t满足，若存在，求t的值；若不存在，说明理由．17．(1)由题意知＝(3,5)，＝(－1,1)，则＋＝(2,6)，－＝(4,4)．…………(4分)所以，＝4.故所求的两条对角线的长分别为2、4…………(6分)（2）所以和夹角的余弦值为…………(10分)（3）由题设知：,＝(－2，－1)，－t＝(3＋2t,5＋t)．……(12分)假设存在实数t满足，则(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝4，从而5t＝－15，所以t＝－3.…………………………………………………………(14分)18．已知，求和的值。18．解：（1）…………………………………...………2分18\n……………………………...………4分（2）由，得由，得………...…8分∴……………………..……...………10分………………………...………12分（其他方法参照给分）19．已知函数(1)写出函数的单调递增区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．19.解：…………...………4分（1）为所求…………...………8分（2）…………...………14分DCABO20.如图，已知扇形的面积为,弧AB的长为18\n(1)求扇形的半径和圆心角(2)在扇形的弧AB上任取一点，作，交于点，求的最大面积.20．（1）设扇形的半径为，圆心角为，弧AB的长为，面积为则…...………2分（2）作于点，于点，设,则EFDCABO在中，，……...………4分在中，∴∴即……...………6分∴，.…...………12分∵，所以∴当，即时，有最大值且为…...………14分18