广东省阳江市阳东广雅学校2022学年高二数学上学期期中考试试题 理

理科（数学）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卷。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回第Ⅰ卷（选择题，共40分）一．选择题：本大题共8个小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（　　）A.B.C.D.2.在△ABC中，若，则∠A=（）ABC.D.3.已知平面向量，且，则m的值为()A．1B．-1C．4D．-44.等比数列的前项和为，若，，则A.15B.14C.8D.75.若函数，则（）A.0B.1C.D.26．已知直线与平面，下列条件中能推出的是（）A．　　B．C．D．7.设若是与的等比中项，则的最小值为（）A．4B．5C．10D．98．已知集合，若对于任意，存在，A．①②④B．②③C．③④D．①③④第二部分非选择题二．填空题：共6小题每题5分，满分30分-7-\n9.不等式的解集为10.已知△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝60°，则11.已知数列为等差数列，且，则_________12.已知，则的最小值是___________13.已知在中，则此三角形为___________14.已知数列满足，，则=___________三．解答题:本题共有6个小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）在中，已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若求的面积.16.（本题满分12分）设函数(1)求；(2)若为锐角，且求的值.17.（本题满分14分）设表示数列的前项和．（1）若为等差数列，推导的计算公式；（2）已知是首项为1，公差为1的等差数列；若数列满足，.求数列的前n项和。18.（本题满分14分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？-7-\n19．（本题满分14分）如图，已知是直角梯形，，，CDBAP，平面．（1）若是的中点，证明：∥平面；（2）若，求三棱锥的体积．（3）证明：；数学（理科）答案一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案CCDABDDB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.-7-\n9.10.11.212.13.等腰三角形14..三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明和演算步骤16.（本小题满分12分）解：（1）……4分(2)……5分……………6分……………8分……………10分……………12分17.（本小题满分14分）（其它方法酌情给分）解：（1）设的公差为，则………2分又，………4分，………………………………6分．………………………………7分（2）由已知得.从而，即………9分-7-\n.…………………………11分18.（本题满分14分）解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张.利润为z千元……………1分则……………4分目标函数为：z=2x+3y……………5分作出可行域：……………8分把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l′的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值.……………10分解方程得M的坐标为（2，3）.……………13分答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润.……………14分19.（本小题满分14分）证明：法一：(1)取的中点为,连结．CDBAPEF∵，，∴，且，∴四边形是平行四边形，即．…………1分∵平面，∴平面…………2分∵分别是的中点∴∵平面，-7-\n∴平面．…………4分∵，∴平面平面．…………5分∵平面，∴平面．…………6分法二：取的中点为M,连结EM,CM．…………1分E为PA的中点，………2分∴四边形是平行四边形即…………4分∵平面，平面…………5分∴平面．…………6分（2）由已知得，…………8分所以．…………9分（3）证明：由已知易得，．………10分∵∴，即．………11分又∵平面，平面∴．∵，∴平面．…………13分∵平面，∴．…………14分20.（本小题满分14分）（1）解方程x2+x-6=0得-3…………2分（2）所以数列是首项为2，公比为2的等比数列…………4分即……………6分-7-\n（3）……………10分所以，……………12分故即数列为首项为=ln，公比为2的等比数列．数列{}的前项和=……………14分-7-