广东省阳东广雅学校高二数学上学期期中试题文

阳东广雅中学2022～2022学年第一学期高二年级期中考试试卷数学（文科）考试时量：120分钟满分：150分本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。第一部分选择题一、选择题(本题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、在等差数列中，则（）A.5B.4C.3D.22、在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，则公比q为(　　)A．2B．3C．4D．83.已知△ABC中，,,那么角A等于（）A.135°B.90°　C.30°D.45°4、直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式，则这个动点的运动区域(用阴影表示)是()9\nA．B．C．D．5、不等式的解集是（）A.B.C.D.6、在中，若，则的形状一定是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形7、若且，则下列不等式中一定成立的是()A．B．C．D．8、在中,,则等于（）A.B.C.或D.或9、已知实数x、y满足约束条件则的最大值为（）A.1B.2C.3D.410、若数列的前n项和则等于（）A.18B.19C.20D.2111、原点和点在直线的两侧，则的取值范围是（）A．B．C．D．12、已知数列满足那么的值是()A．20222B．2022×2022C．2022×2022D．2022×2022二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、不等式组的解集为．9\n14、若，则的最小值为．15、在中，若，则的大小是________.16、为等差数列{}的前n项的和，若＞0，，则当取最大值时，n=________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17、（10分）△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．18、（12分）解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a<0.19、（12分）在数列中,已知前项和,求数列的通项公式.9\n20、（12分）已知，不等式的解集是.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对于任意，不等式恒成立，求t的取值范围．21、（12分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼;②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？22、（12分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，9\n．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；　（3）设，试比较与的大小．9\n阳东广雅中学2022～2022学年第一学期高二年级期中考试试卷数学（文科）答案及说明一、选择题（50分，每小题5分）CADACDDCBBCD二、填空题（20分，每小题5分）13、[2，3）14、15、16、6三、解答题17、(10分）解：（1）由余弦定理，得．…………3分（2）方法1：由余弦定理，得…………6分（3）∵是的内角，∴………………10分方法2：∵，且是的内角，∴根据正弦定理，，得…………10分18、解　方程x2＋(1－a)x－a＝0的解为x1＝－1，x2＝a.函数y＝x2＋(1－a)x－a的图象开口向上，所以(1)当a<－1时，原不等式解集为{x|a<x<－1}；(2)当a＝－1时，原不等式解集为∅；(3)当a>－1时，原不等式解集为{x|－1<x<a}．19、解：∵Sn=3+2an，①∴Sn+1=3+2an+1，②②-①得Sn+1-Sn=2an+1-2an9\n，即an+1=2an+1-2an， 移项整理得an+1=2an， 又n=1时，a1=S1=3+2a1，∴a1=-3∴{an}是以a1=-3为首项，以q=2为公比的等比数列．∴an=a1qn-1=-3•2n-120、解：（Ⅰ），不等式的解集是，所以的解集是，所以是方程的两个根，由韦达定理知，（Ⅱ）恒成立等价于错误！未找到引用源。恒成立,设，则的最大值小于或等于则由二次函数的图象可知错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。为减函数，所以错误！未找到引用源。，所以21、解：（Ⅰ）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共因此利润令解得：所以从第4年开始获取纯利润（Ⅱ）年平均利润（当且仅当，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12=154（万元）利润9\n所以15年后共获利润：144+10=154（万元）两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①22、解：（1）由已知可得（）解得或：由为等差数列得：，又，故、可以看作方程的两根，由得故（2）①②①-②得：（3）当时，，即故当时，，即故9\n综上可得，当时，；当时，9