广东省阳东广雅学校高一数学上学期期中试题

阳东广雅中学2022～2022学年第一学期高一年级期中考试试卷数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。第一部分选择题（共60分）一、(每题5分，共60分)1.已知,,则为（）A.B.C.D.2.已知函数，则的值是（）A.B.C.D.-23.函数的定义域是（）A．B.C.D.4.下列集合不是的真子集的是A.B.C.D.5.下列函数是奇函数的是（）A.B.C.D.6.化简，得（）-9-\nA.B.C.D.7.指数函数的图象经过点，则的值是（）A.B.C.D.8.下列函数中与函数相等的是A.B.C.D.9.下列四个图象中，不是函数图象的是（）A.B.C.D.10.已知定义域为的偶函数在上为增函数，则（）A.B.C.D.11.已知函数上具有单调性，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知，满足对任意，都有成立，那么的取值范围是（）A.B.C.D.第二部分非选择题（90分）二、填空题（每题5分，共20分）13.已知，则实数=_______yx02514.若函数为指数函数，则=_________15.满足的的取值集合是_________-9-\n16.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图，则不等式的解集是_____三、解答题（共6道大题，满分70分，其中第17题10分，其余各题12分）17.设，，求：（1）(2)18.已知函数的图象经过点（1）求的值；（2）判断的奇偶性.19.已知-9-\n（1）求的函数解析式；（2）求的解析式及其定义域.20.已知，求函数的最大值和最小值.21.已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.-9-\n22.设函数，其中．(1)若，求函数在区间上的取值范围；(2)若，且对任意的，都有，求实数的取值范围．(3)若对任意的，都有，求的取值范围．-9-\n阳东广雅中学2022～2022学年第一学期高一年级期中考试数学答案及说明一．选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBDACDBBAAC二．填空题（每题5分，共20分）13、414、315、16、三．解答题（共6道大题，其中17题10分，其余各题12分）17.解：（1）A=，B=所以=………………………………………………4分（2）由题意可得………………………………………6分所以………………………………………10分18.解：（1）由题意可得所以………………………………2分（2）由（1）得，则的定义域为………5分对定义域内每一个x都有：………………10分于是，在定义域上为奇函数………………………12分19.解：（1）由题意可得f(1)=1-b+c=0f(2)=4-2b+c=-3联立解得：b=6,c=5…………………………4分所以………………………………………………………………6分(2)由（1）得故=…10分的定义域为：……………………………………………12分-9-\n20.解：，……………………………………………2分令……………………………………………4分，，………………………………………………7分又∵对称轴，…………………………………………………………………8分∴当，即；当即x=0时，…………………12分21.解：（1）因为为奇函数，所以，即，所以此时又由知……………………………4分（2）由（1）知任取且则且即所以在上为减函数…………………………………………………………8分又因是奇函数，从而不等式等价于…………………………10分因为为上的减函数，由上式可得即对一切有-9-\n从而判别式即……………………………………………12分22.解：因为f(x)＝x2－2tx＋2＝(x－t)2＋2－t2，所以f(x)在区间(－∞，t]上单调减，在区间时．f(x)单调减，从而最大值f(0)＝2，最小值f(1)＝1．所以f(x)的取值范围为；②当x∈时．f(x)单调增，从而最大值f(4)＝10，最小值f(1)＝1．所以f(x)的取值范围为；所以f(x)在区间上的取值范围为．…………………3分(2)“对任意的x∈，都有f(x)≤5”等价于“在区间上，max≤5”．若t＝-1，则f(x)＝(x+1)2＋1，所以f(x)在区间(－∞，-1]上单调减，在区间max＝f(a＋2)＝(a＋3)2＋1≤5，得－5≤a≤-1，从而-2≤a≤-1．当-1＞a＋1，即a＜-2时，由max＝f(a)＝(a+1)2＋1≤5，得－3≤a≤1，从而－3≤a＜-2．综上，a的取值范围为区间．……………………7分法二：由得，即所以：要使得对任意的，都有即且所以a的取值范围为区间．(3)设函数f(x)在区间上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x2∈，都有|f(x1)－f(x2)|≤8”等价于“M－m≤8”．①当t≤0时，M＝f(4)＝18－8t，m＝f(0)＝2．由M－m＝18－8t－2＝16－8t≤8，得t≥1．从而t∈Æ．②当0＜t≤2时，M＝f(4)＝18－8t，m＝f(t)＝2－t2．由M－m＝18－8t－(2－t2)＝t2－8t＋16＝(t－4)2≤8，得-9-\n4－2≤t≤4＋2．从而4－2≤t≤2．③当2＜t≤4时，M＝f(0)＝2，m＝f(t)＝2－t2．由M－m＝2－(2－t2)＝t2≤8，得－2≤t≤2．从而2＜t≤2．④当t＞4时，M＝f(0)＝2，m＝f(4)＝18－8t．由M－m＝2－(18－8t)＝8t－16≤8，得t≤3．从而t∈Æ．综上，a的取值范围为区间．……………………12分-9-