广东省阳江市阳东广雅学校2022学年高二数学上学期期中考试试题 文

文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。一、选择题(本题共10小题，每题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则A.B.C.D.2.不等式的解集是A.B.C.D.3.下列函数是定义在R上的增函数的是A.B.C.D.4.已知，那么角是A.第一或第二象限角B.第三或第四象限角C.第二或第三象限角D.第一或第四象限角5.已知△ABC中，,,那么角A等于A.135°B.90°　C.30°D.45°6.在等差数列中，则A.5B.4C.3D.27.下列说法一定正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若则8.在等比数列中，则公比等于A．2B．3C．4D．-8-\n9.已知满足不等式组，则的最小值为A.2B.3C.4D.-610.小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列有以下结论，①；②数列是一个等差数列；③数列是一个等比数列；④数列的递推公式其中正确的是A．①④B．①③④C．①②D．①②④二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11.等差数列中，则数列的前6项和=_______12.在中，若，则的大小是________。13.已知，且，则的最小值等于__________。14.已知等比数列的前n项和为，且，则_________。三．解答题（本题共6小题，共80分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本题满分12分）在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．16．（本题满分12分）在中，，．（1）求的值；（2）设，求的面积．-8-\n17.（本题满分14分）已知是一个等差数列，且；（1）求数列的通项公式；（2）设的前n项和为，求数列的前n项和。18.（本题满分14分）已知数列的前n项和为，且对任意的，都有；（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19．（本小题满分14分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．ABCDA1B1C1D1EF（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．-8-\n-8-\n文科数学答案及说明一．选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案BCACDCDABA二．填空题（每题5分，共20分）11.3012.13.714.26三．解答题（共80分）15．（本题满分12分）解：（1）由余弦定理，，………………………1分得，…………………………………5分．……………………………………………………………6分（2）方法1：由余弦定理，得，…9分∵是的内角，∴．………………12分方法2：∵，且是的内角，∴．………………………………………………9分根据正弦定理，，得．……12分16．（满分12分）解：（Ⅰ）在中，由，得，…………2分由，得．……4分所以．…………6分-8-\n（Ⅱ）由正弦定理得．…………9分所以的面积．…………12分18.（本题满分14分）解：（1）当时，……1分当时，，……4分当时，，符合上式，………………5分所以数列的通项公式为，……………………6分(2)解：由(1)得………………7分的前n项和①…………8分②………………9分由①-②得,………………13分-8-\n所以，…………14分19.(本题满分14分)（1）证明：连结BD.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，有.……………2分又E、F为棱AD、AB的中点，∴.∴.……………4分又B1D1平面，平面，∴EF∥平面CB1D1.……………7分（2）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，∴AA1⊥B1D1.………………………9分又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，………………10分平面CAA1C1，且…………………11分∴B1D1⊥平面CAA1C1.……………………12分又B1D1平面CB1D1，∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1．……………14分20．（本题满分14分）解：(1)(ⅰ)解:当且仅当即时,上式取等号.故的最大值是……………………………………………………4分(ⅱ)证明:由(ⅰ)知，当时,，……6分，……………………………………8分-8-\n……………………………………10分(2)对,关于的不等式的最小正整数解为，当时，；……………………10分当时，恒有，即,从而……………………12分当时,对,且时,当正整数时,有……………………13分所以存在这样的实数,且的取值范围是.……………………14分-8-