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广东省阳东广雅学校2022届高三数学上学期期中试题理

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阳东广雅中学2022~2022学年第一学期高三年级期中考试试卷数学(理)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知全集集合则为().(A)(B)(C)(D)(2)复数(是虚数单位)的模等于().(A)(B)(C)(D)(3)下列命题中的假命题是().(A)(B)(C)(D)(4)已知向量,且,则实数=(). (A)-1  (B)2或-1  (C)2  (D)-2(5)设p:f(x)=x3﹣2x2+mx+1在(﹣∞,+∞)上单调递增;q:m>,则p是q的()(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)以上都不对(6)已知函数,则=().(A)(B)(C)(D)(7)已知某几何体的三视图如右图所示,正视图和侧视图是边长为1的正方形,俯视图是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的体积是().(A)(B)(C)(D)(8)已知实数满足约束条件,则的最大值为().(A)(B)(C)(D)-13-\n(9)若的展开式中项的系数为20,则的最小值为()(A)1(B)2(C)3(D)4(10)设为不同的平面,为不同的直线,则的一个充分条件为().(A),,(B),,(C),,(D),,(11)将甲,乙等5位同学分别保送到北京大学,上海交通大学,中山大学这3所大学就读,则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为()种。(A)150(B)180(C)240(D)540(12)对函数,在使成立的所有常数中,我们把的最大值叫做函数的下确界.现已知定义在R上的偶函数满足,当时,,则的下确界为()(A)(B)(C)(D)二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13).已知偶函数f(x)在[0,+¥)单调递减,f(2)=0.若f(x-1)<0,则x的取值范围是__________.(14)方程有实根的概率为.(15)已知点的坐标满足条件点为坐标原点,那么的最大值等于.(16)已知函数(,为自然对数的底数),若函数在点处的切线平行于轴,则.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知为等差数列,且满足.-13-\n(I)求数列的通项公式;(II)记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值.(18).(12分)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2cosAcosC(tanAtanC﹣1)=1.(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)若,,求△ABC的面积(19)(本小题满分12分)一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为,,,,由此得到样本的重量频率分布直方图(如右图),(Ⅰ)求的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值;(Ⅱ)从盒子中随机抽取个小球,其中重量在内的小球个数为,求的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率).(20)(本小题满分12分)-13-\n如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;(Ⅱ)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积.(21)(本小题满分12分)已知函数.(I)讨论函数的单调区间;(II)当时,若函数在区间上的最大值为,求的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题计分,答题时请写清题号。(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,为⊙的直径,直线与⊙相切于点,垂直于点,垂直于点,垂直于点,连接,.证明:(Ⅰ);第1题图(Ⅱ).-13-\n(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系下,圆的方程为.(Ⅰ)求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标;(Ⅱ)设直线和圆的交点为、,求弦的长.(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知且关于的不等式的解集为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,均为正实数,且满足,求的最小值.参考答案一.选择题:本大题共12小题,每小题5分。题号123456789101112答案CADBCBCBBDAD(1)【解析】,又,故选C.(2)【解析】,故模为,故选A.(3)【解析】对选项D,由于当时,,故选D.(4)【解析】因为,所以,解得,故,故选B.(5)【解析】解:∵f(x)=x3﹣2x2﹣mx+1在(﹣∞,+∞)上单调递增,∴f′(x)=3x2﹣4x﹣m,-13-\n即3x2﹣4x﹣m≥0在R上恒成立,所以△=16+12m≤0,即m≥﹣,∵p:f(x)=x3﹣2x2﹣mx+1在(﹣∞,+∞)上单调递增;q:m>∴根据充分必要条件的定义可判断:p是q的必要不充分条件,故选:C(6)【解析】,,所以,故选B.(7)【解析】该几何体为直三棱柱,故体为,故选C.(8)【解析】由于可行域为三角形,且三角形的三个顶点分别为,,,所以最优解为时可使目标函数取得最大值为2,故选B.(9)B【解析】由二项式定理的展开公式可得:,项为,因为的展开式中项的系数为20,所以,由基本不等式可得,当且仅当时等号成立.所以选B.(10)【解析】对于选项A,根据面面垂直的判定定理可知,缺少条件m⊂α,故不正确;对于选项B,因为α与β可能平行,也可能相交,所以m与β不一定垂直,故不正确;对于选项C,因为α与β可能平行,也可能相交,所以m与β不一定垂直,故不正确;对于选项D,由n⊥α,n⊥β,可得α∥β,而m⊥α,则m⊥β,故正确,故选D.(11)【解析】分为两类,第一类为2+2+1即有2所学校分别保送2名同学,方法数为,第二类为3+1+1即有1所学校保送3名同学,方法数为,故不同保送的方法数为150种,故选A.(12).【解析】如右图所示,函数在上的部分图象,易得下确界为,故选D.二、填空题:(每小题5分,共20分)13、14、15、16、-13-\n14【解析】方程有实根时,满足,得,由几何概型知,得.15【解析】如右图所示,.16【解析】直线平行于轴时斜率为,由得,得出.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.(本小题满分12分)【解析】(Ⅰ)设数列的公差为,由题意知……………………2分解得…………………………………………4分所以,得…………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得……………8分∴,,因成等比数列,所以,从而,………10分即,,解得或(舍去)∴……………………………………………………12分(18)(12分).解答:解:(Ⅰ)由2cosAcosC(tanAtanC﹣1)=1得:2cosAcosC(﹣1)=1,-13-\n∴2(sinAsinC﹣cosAcosC)=1,即cos(A+C)=﹣,∴cosB=﹣cos(A+C)=,又0<B<π,∴B=;(Ⅱ)由余弦定理得:cosB==,∴=,又a+c=,b=,∴﹣2ac﹣3=ac,即ac=,∴S△ABC=acsinB=××=.19.(本小题满分12分)【解】(Ⅰ)由题意,得,解得;………………………1分又由最高矩形中点的的横坐标为20,可估计盒子中小球重量的众数约为20(克),………2分而个样本小球重量的平均值为:(克)故由样本估计总体,可估计盒子中小球重量的平均值约为克;…………………………4分(Ⅱ)利用样本估计总体,该盒子中小球重量在内的概率为,………………………………5分则.的可能取值为、、、,…………………………………………………6分,,,.………………10分-13-\n的分布列为:.(或者)………………12分(20)解:(I)连接BD交AC于点O,连结EO。因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点。又E为PD的中点,所以EO∥PB---------2分。EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB∥平面AEC.-------------4分(Ⅱ)因为PA平面ABCD,ABCD为矩形,所以AB,AD,AP两两垂直-----------5分如图,以A为坐标原点,的方向为x轴的正方向,为单位长,建立空间直角坐标系,则.-------------7分设,则。设为平面ACE的法向量,则即---------8分,可取----------9分。又为平面DAE的法向量,由题设,即,解得----------10分。因为E为PD的中点,所以三棱锥的高为.三棱锥的体积.--------12分21.(本小题满分12分)-13-\n【解析】(I).……………………………………………1分令得.……………………………………………………………………2分(i)当,即时,,在单调递增.………3分(ii)当,即时,当时,在内单调递增;当时,在内单调递减.………………………………4分(iii)当,即时,当时,在内单调递增;当时,在内单调递减.………………………………5分综上,当时,在内单调递增,在内单调递减;当当时,在单调递增;当时,在内单调递增,在内单调递减.(其中)…………………6分(II)当时,,令,得.…………………………………………………………………7分将,,变化情况列表如下:-13-\n100↗极大↘极小↗………………………………………………………………………………………………………8分由此表可得,.…………………………………9分又,…………………………………………………………………………………10分故区间内必须含有,即的取值范围是.………………………………12分(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲【证明】(Ⅰ)由直线与⊙相切,得∠CEB=∠EAB.…………………………………………1分由AB为⊙O的直径,得AE⊥EB,从而∠EAB+∠EBF=;………………………3分又EF⊥AB,得∠FEB+∠EBF=,从而∠FEB=∠EAB.故∠FEB=∠CEB.……5分(Ⅱ)由BC⊥CE,EF⊥AB,∠FEB=∠CEB,BE是公共边,得Rt△BCE≌Rt△BFE,………6分所以BC=BF.类似可证,Rt△ADE≌Rt△AFE,得AD=AF.………………………………………………8分又在Rt△AEB中,EF⊥AB,故EF2=AF·BF,所以EF2=AD·BC.………………………10分(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程-13-\n【解】(Ⅰ)由的参数方程消去参数得普通方程为…………………………2分圆的直角坐标方程,……………………………………4分所以圆心的直角坐标为,因此圆心的一个极坐标为.…………6分(答案不唯一,只要符合要求就给分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知圆心到直线的距离,………8分所以.………………………………………………………………10分(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲【解】(Ⅰ)因为,不等式可化为,…………………1分∴,即,………………………………3分∵其解集为,∴,.………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,(方法一:利用基本不等式)∵,…………………8分∴,∴的最小值为.…………………………………………10分(方法二:消元法求二次函数的最值)∵,∴,∴,……………………9分∴的最小值为.………………………………………………………………10分-13-\n-13-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:44:14 页数:13
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文章作者:U-336598

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