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广西柳州市、钦州市、北海市2022届高中数学毕业班1月模拟试题 理 新人教A版
广西柳州市、钦州市、北海市2022届高中数学毕业班1月模拟试题 理 新人教A版
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广西柳州市、钦州市、北海市2022届高中数学毕业班1月模拟试题理新人教A版本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.全卷满分150分,时间120分钟.第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、若集合,函数的定义域为,则()A.B.C.D.2、若复数(,为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为()A.B.C.D.3、某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有个、个、个、个销售点.为了调查产品的质量,需从这个销售点中抽取一个容量为的样本,记这项调查为①;在丙城市有个特大型销售点,要从中抽取个调查,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为()A.分层抽样法、系统抽样法B.分层抽样法、简单随机抽样法C.系统抽样法、分层抽样法D.简单随机抽样法、分层抽样法4、已知向量与的夹角为,且,,则()A.B.C.D.5、由曲线与所围成的封闭图形的面积是()A.B.C.D.6、若,则的值为()A.B.C.D.7、设变量、满足约束条件,则的最小值为()14A.B.C.D.8、在每条棱长都相等的底面是菱形的直棱柱中,,侧棱与对角线所成的角为,则为()A.B.C.D.9、一个袋子中有号码为、、、、大小相同的个小球,现从袋中任意取出一个球,取出后不放回,然后再从袋中任取一个球,则第一次取得号码为奇数,第二次取得号码为偶数球的概率为()A.B.C.D.10、阅读右面程序框图,如果输出的函数值在区间内,那么输入实数的取值范围是()A.B.C.D.11、已知是双曲线(,)上的点,、是其焦点,双曲线的离心率是,且,若的面积为,则的值为()A.B.C.D.12、若,当时,,若在区间内有两个零点,则实数的取值范围为()A.B.C.D.第II卷(非选择题,共90分)14本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22-24题为选考题,学生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13、已知的展开式中,常数项为,则(用数字填写答案).14、在中,角、、的对边长分别是、、,若,,,则.15、设经过点的直线与抛物线的两个交点为、,经过、两点分别作抛物线的切线,若两切线互相垂直,则直线的斜率等于.16、已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥的外接球体积为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、(本小题满分12分)已知递增的等比数列前三项之积为,且这三项分别加上、、后又成等差数列.求等比数列的通项公式;若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.18、(本小题满分12分)台发动机分别安装在甲、乙、丙个车间内,每个车间台,每台发动机正常工作的概率为.若一个车间内至少有一台发动机正常工作,则这个车间不需要停产维修,否则需要停产维修.求甲车间不需要停产维修的概率;14若每个车间维修一次需万元(每月至多维修一次),用表示每月维修的费用,求的分布列及数学期望.19、(本小题满分12分)如图,三棱柱中,侧面底面,,且,为中点.设为中点,连接,证明:平面;求二面角的余弦值.20、(本小题满分12分)已知椭圆()的离心率为,过椭圆顶点,的直线与圆相切.求椭圆的方程;若过点的直线与椭圆相交于两点,,设为椭圆上一点,且满足14(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.21、(本小题满分12分)已知函数,为正常数.若,且,求函数的单调增区间;若,且对任意,,,都有,求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,是的直径,为延长线上的一点,是的割线,过点作的垂线,交的延长线于点,交的延长线于点,过作的切线,切点为.14求证:,,,四点共圆;.23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(为参数).曲线的极坐标方程为.直线与曲线交于,两点,与轴交于点.求曲线的直角坐标方程;求的值.24、(本大题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.当时,解不等式;如果,,求的取值范围.14柳州市、北海市、钦州市2022届高中毕业班1月份模拟考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.题号123456789101112答案ABBCBABCDACD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.2 14. 15. 16.三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)解:(1)设等比数列前三项分别为、、,则、、又成等差数列.依题意得:…2分即…………………………………………………3分解之得,或(数列为递增等比数列,舍去)………………………5分数列的通项公式:……………………………………………………6分(2)不等式化为:而…………………………………………8分当时,的最小值为3…………………………………………………10分不等式对一切恒成立,则取值范围为.……………………………………………………………12分18.(本小题满分12分)解:(1)记某台发动机正常工作的事件为A,甲车间3台发动机都出现故障的事件为M,甲车间3台发动机至少有一台能正常工作的事件为N.14则…………………………………………………………………………1分…………………………………………………3分甲车间不需停产维修的概率为.……………………………………………………5分(2)记表示每月维修的费用,那么可取0,1,2,3(单位:万元)…………………………6分依题意有:……………………………………………………7分…………………………………………………8分…………………………………………………9分………………………………………………………………10分的分布列为:0123的数学期望为:…………………………………12分19.(本小题满分12分)证明:(1)取中点,连接…1分∵为中点.∴,∴面面.…………………3分又∵面…………………4分∴平面.…………………6分14证法二:∵,且O为的中点,∴.又由题意可知,平面平面,交线为,且平面,∴平面.以O为原点,所在直线分别为轴建立空间直角坐标系.……………1分由题意可知,又∴得:…………………2分则有:,,设平面的一个法向量为,则有即令,得∴.……………………………………………………………………4分又∵是的重点,则,∴………………………5分∵,∴平面……………………………………………………6分(2)由法二,已知,设面的法向量为,则得………………………………………………8分令,所以.………………………………………………………9分所以<……………………………………11分根据图象,得二面角的余弦值为…………………………………12分1420.(本小题满分12分)解:(1)由题意知,……………………………………………………1分∴.即………………………………………………2分∵过椭圆顶点的直线与圆相切…………………………………………………………………3分由联立解得………………………………………………………5分故椭圆的方程为.…………………………………………………………6分(2)由题意知直线的斜率存在.设:,,,,由得.,……………………………………………7分,.∵,∴,,.∵点在椭圆上,∴,∴……………………………………………………………………8分14∵<,∴,∴,∴,∴…………………………………………………10分∴,∵,∴,………………11分∴或,∴实数取值范围为……………………………………………12分(注意:可设直线方程为,但需要讨论或两种情况)21.(本小题满分12分)解:(1),……………………………………1分∵,令,得,或,……………………………………3分∴函数的单调增区间为,.………………………………………4分⑵∵,∴,∴,设,依题意,在上是减函数……………………………5分当时,,,令,得:对恒成立,……6分设,则,………………………………7分14∵,∴,∴在上是增函数,则当时,有最大值为,∴.……9分当时,,,令,得:,……………………10分设,则,∴在上是增函数,∴,∴,………………………11分综上所述,………………………………………………………………12分ABCDEFGHO22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲证明:(1)连接BC.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.…………1分∵AG⊥FG,∴∠AGE=90°.又∠EAG=∠BAC,∴∠ABC=∠AEG.………2分又∠FDC=∠ABC,∴∠FDC=∠AEG.…………3分∴∠FDC+∠CEF=180°.………………………4分∴C,D,F,E四点共圆.………………………5分(2)∵GH为⊙O的切线,GCD为割线,∴GH2=GC·GD.………………………………………………………………………6分由C,D,F,E四点共圆,得∠GCE=∠AFE,∠GEC=∠GDF.∴△GCE∽△GFD.……………………………………………………………………7分∴=,即GC·GD=GE·GF,……………………………………………………8分∴CH2=GE·GF.………………………………………………………………………10分23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程解:(1)利用极坐标公式,把曲线C的极坐标方程化为,……………………………………………………………2分14普通方程是,………………………………………………………4分即………………………………………………………………5分(2)直线与曲线C交于A,B两点,与y轴交于点P,把直线的参数方程代入曲线C的普通方程中,得,……………………………………………………………………7分…………………………………………………………………………8分∴…………………………………………………………9分……………………………………………………10分24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲解:(1)解法一:当时,…………………………………1分∴,或解法二:当时,则.………………………………………1分由得①当时,不等式化为即,其解集为……2分14②当时,不等式化为,不可能成立.其解集为.……………3分③当时,不等式化为即.其解集为……………4分综上得的解集为.…………………………………5分解法三:当时,…………………………………………1分由,则,据的几何意义,表示数轴上与实数距离之和不小于3的实数的集合,…………………………3分由于数轴上数左侧的点与数右侧的点与数-1与1的距离之和不小3,…………4分所以所求不等式解集为(-∞,]∪[,+∞).………………………………5分(2)解法一:若不满足题设条件.若的最小值为…………………7分若的最小值为.………………9分所以.的取值范围是…………………10分解法二:由,即,由的几何意义,表示数轴上到的距离与到的距离之和大于等于2恒成立的实数的集合,………7分则1与之间的距离必大于等于2,…………………………………………………9分从而有.……………………………………………………10分14
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:44:51
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