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广西钦州市大寺中学2022届高三数学5月押题试题 文(教师版)新人教A版

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大寺中学2022届高三5月押题数学文试题一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,,则等于( B )A.B.C.D.解析:,,故得=.选B.2.对于非零向量“”是“”的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:由得,故.反之不然.选A.3.函数()的反函数是(D)A.B.C.D.解析:由(),知,且解得,即.()的反函数是.选D.4.化简=(B)A.B.C.D.1解析:===.选B.5.已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:①若,则;②若,且则;③若,则;④若,,且,则.其中正确命题的序号是(B)A.①④B.②③C.②④D.①③解析:①当∥时,不一定成立所以错误.②成立.③成立.④当∥,10∥时,可以相交,所6.若函数=()的最小正周期为,则它的图象的一个对称中心为(A)A.B.C.D.解析:==,由()的最小正周期为,知.令,得(),当时,有.选A.7.高三年级有6个班级参加学校运动会100米跑决赛,若在安排比赛赛道时不将甲班安排在第一及第二赛道上,且甲班和乙班不相邻,则不同的安排方法有(D)A.96种B.192种C.216种D.312种解析:甲班不排在第一及第二赛道,且不与乙相邻,可先排甲,当甲排在第六赛道时共有种,当甲排在第三、四或五赛道时共有种,总的安排方法有96+216=312种.选D.8.设二次函数的值域为,则的最大值为(A)A.B.C.D.解析:因为二次函数的值域为,所以有,即,所以,所以=1.当时,等号成立,所以最大值为.选.xOy19.已知的定义域为,的导函数的图象如右图所示,则(C)10A.在处取得极小值B.在处取得极大值C.是上的增函数D.是上的减函数,上的增函数解析:依题意,在成立,故是上的增函数.选C.10.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,则双曲线的焦距为(B)A.B.C.D.解析:点在抛物线的准线上,可得p=4.依据题意,可得双曲线的左顶点为,即.点在双曲线的渐近线上,则得双曲线的渐近线方程为.由双曲线的性质,可得.,则焦距为.选B.·OABC11.如图,在半径为3的球面上有、、三点,,,球心到平面的距离是,则、两点的球面距离是(B)A.B.C.D.解析:所在小圆的半径为=,.在,,得.、两点的球面距离是.选B.12.定义在上的函数满足,当时,,则有(C)10A.B.C.D.解析:由得.当时,有,这时.于是的图象如图所示.由它的单调性及可知.选C.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.13.已知等比数列满足,且成等差数列,则=.解析:设数列的公比为,则,.由已知得,即,得,解得,或(舍去).,=4.14.若的展开式中第三项的二项式系数是15,则展开式中所有项的系数和为.解析:展开式的通项公式为,知,解得.展开式中所有项的系数和为=.15.已知为坐标原点,点.若点为平面区域上的动点,则的取值范围是.解析:作出所表示的平面区域,知目标函数的取值范围是.1016.设在中,角所对的边长分别为,给出下列条件:①;②;③;④.则能推出为锐角三角形的条件有④.(写出所有正确答案的序号)解析:由,得,知为钝角;由,知;由及正弦定理,得.或;由,得,,即.,,从而,即,得,知均为锐角.三、解答题:本大题共6小题,,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)设是锐角三角形,、、分别是内角、、所对边长,并且.(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)若的面积等于,,求、(其中).解:(Ⅰ),,即,.又是锐角三角形,,从而.…………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)及已知,得的面积=,①.10由余弦定理知,,将及代入,得②由①、②可得.因此是一元二次方程的两个根,解此方程并由知,.…………………10分PCABDM18.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面是的菱形,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,为的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.(Ⅰ)证明:取的中点,的中点,连接,,.在菱形中,由于,为正三角形,则,又,故平面,从而.又,,,则四边形为平行四边形,所以.在中,,,故,所以平面.…………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,由题意知,又为的中点,,面,,则为二面角的平面角.在中,易得,又,,,从而,故所求二面角的余弦值为.…………………12分(注:若运用空间向量解答,可参照上述解法赋分)19.(本小题满分12分)某中学开设有A、B、C等三门选修课程,设每位申请的学生只申请其中一门课程,且申请其中任一门课程是等可能的,求该校的任4位申请的学生中:10(Ⅰ)没有学生申请A课程的概率;(Ⅱ)每门课程都有学生申请的概率.解:(Ⅰ)所有可能的申请方式有种,而没有学生申请A课程的申请方式有种.记A=“没有学生申请A课程”,则=.…………………5分(Ⅱ)所有可能的申请方式有种,而每门课程都有学生申请的申请方式有(或).记B=“每门课程都有学生申请”,则(或).……………12分20.(本小题满分12分)已知函数().(Ⅰ)若数列满足()且,证明数列为等差数列;(Ⅱ)令(),求数列的前项和.(Ⅰ)证明:由及,得,即.若,则有.由此推得与已知矛盾,.(,).为以1为首项,为公差的等差数列.…………………6分10(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可得.数列的通项公式是,==,===.…………………12分21.(本小题满分12分)已知是函数=的一个极值点,其中,.(Ⅰ)求与的关系表达式;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于,求的取值范围.解:(Ⅰ)=,依题意有=,得;………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ),得===.,当时,;当或时,.的单调递增区间是,单调递减区间是和;…………………8分(Ⅲ)根据题意,=在时恒成立.即在时恒成立.,解得.…………………12分1022.(本小题满分12分)已知是椭圆:的右焦点,过点且斜率为()的直线与椭圆交于、两点,是关于轴的对称点.(Ⅰ)证明:点在直线上;(Ⅱ)设,求外接圆的方程.解:(Ⅰ)设直线:,,,,,由,得.又,则,所以,.而=,,所以==,与共线且有公共点,、、三点共线,即点在直线上.………………………………6分(Ⅱ)因为,,所以=====.10又,解得,满足.代入,知是方程的两根,根据对称性不妨设,,即,,.由,关于轴的对称,知外接圆圆心一定在轴上,设外接圆的方程为,把代入方程得,即外接圆的方程为.……………………………………12分10

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发布时间:2022-08-25 20:45:09 页数:10
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文章作者:U-336598

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