广西柳州市、钦州市、北海市2022届高中数学毕业班1月模拟试题 文 新人教A版

广西柳州市、钦州市、北海市2022届高中数学毕业班1月模拟试题文新人教A版本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，时间120分钟．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设集合，集合，则（）A．B．C．D．2、已知为虚数单位，复数，则复数的实部为（）A．B．C．D．3、某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有个、个、个、个销售点．为了调查产品的质量，需从这个销售点中抽取一个容量为的样本，记这项调查为①；在丙城市有个特大型销售点，要从中抽取个调查，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（）A．分层抽样法、系统抽样法B．分层抽样法、简单随机抽样法C．系统抽样法、分层抽样法D．简单随机抽样法、分层抽样法4、已知向量，，且，则的值为（）A．B．C．D．5、求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（）A．B．C．D．6、若，则的值为（）A．B．C．D．167、设变量、满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．8、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．B．C．D．9、一个袋子中有号码为、、、、大小相同的个小球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（）A．B．C．D．10、阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数的取值范围是（）A．B．C．D．11、已知双曲线（，）与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．12、已知函数满足下列条件：对，函数的导数恒成立；函数的图象关于点对称；对、有恒成立．则当时，的取值范围为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-24题为选考题，学生根据要求作答．16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知的展开式中，常数项为，则（用数字填写答案）．14、在中，角、、的对边长分别是、、，若，则内角的大小为．15、设经过点的直线与抛物线的两个交点为、，经过、两点分别作抛物线额切线，若两切线互相垂直，则直线的斜率等于．16、已知三棱锥中，，，且，则该三棱锥的外接球体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）已知递增的等比数列前三项之积为，且这三项分别加上、、后又成等差数列．求等比数列的通项公式；记，求数列的前项和．18、（本小题满分12分）某学校有名教师，其年龄都在岁之间，各年龄段人数按，，，分组，其频率分布直方图如右图所示．学校为了适应新课程改革，要求每名教师都要参加甲、乙两项培训，培训结束后进行结业考试，已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示．假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响．16若用分层抽样法从全校教师中抽取一个容量为的样本，求各年龄段应分别抽取的人数，并估计全校教师的平均年龄；随机从年龄段和中各抽取人，求这两人中至少有一人在甲、乙两项培训结业考试成绩为优秀的概率．19、（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面底面，，且．求证：；求三棱锥的体积．1620、（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．求椭圆的方程；若过点的直线与椭圆相交于两点，，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．21、（本小题满分12分）设函数，．求函数的极大值；若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数的取值范围．16请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，是的直径，为延长线上的一点，是的割线，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点，过作的切线，切点为．求证：，，，四点共圆；．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数）．曲线的极坐标方程为．直线与曲线交于，两点，与轴交于点．求曲线的直角坐标方程；求的值．24、（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．当时，解不等式；如果，，求的取值范围．1616柳州市、北海市、钦州市2022届高中毕业班1月份模拟考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BDBABABCDADC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.１３．２　　　１４．　　　　１５．　　　　１６．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤１７．(本小题满分12分）解：（1）设等比数列前三项分别为、、，则、、又成等差数列.依题意得：…2分即…………………………………………………3分解之得，或（数列为递增等比数列，舍去）………………………5分数列的通项公式：……………………………………………………6分（2）由得,………………………………………………7分∴………………………8分………………………………10分………………………………………1612分１８．(本题满分12分）解：（1）由频率分布直方图知，年龄段、、、的人数的频率分别为0.35、0.40、0.15、0.10…………………………………………………1分∵，，，……………………3分∴年龄段、、、应取的人数分别为14、16、6、4………4分∵各年龄组的中点值分别为25、35、45、55.对应的频率分别为0.35、0.40、0.15、0.10.则………………………………5分由此估计全校教师的平均年龄为35岁.…………………………………………………6分（2）因为年龄段的教师人数为人，……………………………7分年龄段的教师人数为人，………………………………………8分从年龄段任取1人，此人在甲、乙两项培训考试成绩优秀的事件分别记为A、B;两项都为优秀的事件记为M.从年龄段任取1人，此人在甲、乙两项培训考试成绩优秀的事件分别记为C、D;两项都为优秀的事件记为N.由表知.,,则…………9分,,则…………10分记这两人中至少有1人在甲、乙两项培训考试成绩为优秀的事件为E.则……………………12分１９．（本题满分12分）解：（１）证法一：取中点,连.∵……………………1分16又，,……………………2分∵,,…………3分又,……………………………4分于是……………………………………5分证法二：∵，且Ｏ为的中点，∴．又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，所以平面．以Ｏ为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系．………………1分由题意可知，又∴得:………………………2分则有:,,由………………………………4分…………………………………………………………………………5分(2)解法一：（等体积法）由条件得：………………………………6分∵∴，，………………………………………………9分∴………………………………………………………10分…………………………………………………………………12分16解法二：由法二知,,，设平面的一个法向量为，则有即，令，得∴．……………………………………………………………………7分而，于是点到平面的距离…………………………………………………9分在中,则的面积…………………………………10分故……………………………………12分２０．（本题满分12分）解：（１）由题意知，………………………………………………………1分所以．即．……………………………………………2分又∵，……………………………………………………………………3分∴，．………………………………………………………………………4分故椭圆的方程为．………………………………………………………6分16（２）由题意知直线的斜率存在.设：，，，，由得.，……………………………………………7分，.∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴……………………………………………………………………8分∵＜，∴，∴，∴，∴…………………………………………………10分∴，∵，∴，………………11分∴或，∴实数取值范围为…………………………………………12分16(注意：可设直线方程为，但需要讨论或两种情况)21.（本题满分12分）解：（1）∵，且，……………………………………1分当时，得；当时，得；∴的单调递增区间为；……………………………………………………2分的单调递减区间为和．…………………………………………3分故当时，有极大值，其极大值为．……………………………4分（2）∵，当时，，∴在区间内是单调递减．………………………………………………6分∴．…………………8分∵，∴此时，．……………………………9分当时，．……………………………………………10分∵，∴即此时，．……………………………………………………………11分综上可知，实数的取值范围为．………………………………………12分16ABCDEFGHO22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲证明：（１）连接BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.…………1分∵AG⊥FG，∴∠AGE=90°.又∠EAG=∠BAC，∴∠ABC=∠AEG.………2分又∠FDC=∠ABC，∴∠FDC=∠AEG.…………3分∴∠FDC+∠CEF=180°.………………………4分∴C，D，F，E四点共圆.………………………5分（２）∵GH为⊙O的切线，GCD为割线，∴GH2=GC·GD.………………………………………………………………………6分由C，D，F，E四点共圆，得∠GCE=∠AFE，∠GEC=∠GDF.∴△GCE∽△GFD.……………………………………………………………………7分∴=，即GC·GD=GE·GF，……………………………………………………8分∴CH2=GE·GF.………………………………………………………………………10分23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（1）利用极坐标公式，把曲线C的极坐标方程化为，……………………………………………………………2分普通方程是，………………………………………………………4分即………………………………………………………………5分（2）直线与曲线C交于A,B两点，与y轴交于点P，把直线的参数方程代入曲线C的普通方程中，得，………………………………………………………………………7分…………………………………………………………………………8分16∴…………………………………………………………9分……………………………………………………10分24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：（1）解法一：当时，，………………………………1分∴，或解法二：当时，则.………………………………………1分由得①当时，不等式化为即，其解集为……2分②当时,不等式化为,不可能成立.其解集为.……………3分③当时,不等式化为即.其解集为……………4分综上得的解集为.…………………………………5分解法三：当时，…………………………………………1分由，则，据的几何意义，表示数轴上与实数距离之和不小于3的实数的集合，…………………………3分由于数轴上数左侧的点与数右侧的点与数-1与1的距离之和不小3，…………4分16所以所求不等式解集为（-∞，]∪[，+∞）.………………………………5分（2）解法一：若不满足题设条件.若的最小值为…………………7分若的最小值为.………………9分所以.的取值范围是…………………10分解法二：由，即，由的几何意义，表示数轴上到的距离与到的距离之和大于等于2恒成立的实数的集合，………7分则1与之间的距离必大于等于2，…………………………………………………9分从而有.……………………………………………………10分16