广西2022届高三数学信息试题（二）文 新人教A版

广西2022届高三高考信息卷（二）数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“a=1”是“”成立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知过点A（一2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y一1=0平行，则实数m的值为A．0B．一8C．2D．103．已知A（xA，yA）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，且射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB交单位圆于点B（xB，yB）。则xA—yB的最大值为A．B．C．1D．4．m，n是不重合的两条直线，为不重合的两个平面，下列命题为真命题的是A．如果m,n是异面直线，，那么n//aB．如果m,n是异面直线,，那么m与相交C．如果m,n共面，，那么m//nD．如果，那么m//n5．若（展开式中含x的项的系数为280，则a=A．2B．C．一D．一26．已知△ABC的重心为G，AB=5，AC=3，则A．B．—8C．8D．7．函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数7A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称8．已知x>0，则的最大值为A．B．C．1D．9．已知正项数列中，首项且前n项的和满足，·，则A．638B．639C．640D．64110．将一个白球，两个相同的红球，三个相同的黄球摆放成一排。则白球与黄球不相邻的放法有A．10种B．12种C．14种D．16种11．双曲线与抛物线有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于A．2B．C．D．12．已知函数的交点在直线y=x的两侧，则实数t的取值范围是A．B．（—6，6）C．（4，+）D．（—4，4）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上）13．设，则实数a的取值范围是.14．某校有初中学生1000人，高中学生900人，教师100人，现分层抽样，抽取一个容量为n的样本进行调查，如果从高中学生抽取45人，则整个抽样过程中，教师甲被抽到的概率为.15．已知变量x、y满足约束条件若目7标函数z=y-ax取到最大值只有唯一整数解则实数a的取值范围为.16．观察下列等式：……由以式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，12一22+32一42+…+（一1）n+1n2=.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在△ABC中，A、B、C、的对边分别为a、b、c，如果（1）求sinA的值；（2）求的值．18．（本小题满分12分）甲有一个装有x个红球，y个黑球的箱子，乙有一个装有a个红球，b个黑球的箱子，两人各从自己的箱子里任取一球比较颜色，并约定：所取两球同色时甲胜，异色时乙胜（x,y,a,b）.(1)当x=y=3,a=3,b=2时，求甲获胜的概率；(2)当x=a,y=b时，这个游戏规则公平吗？请说明理由。19．（本小题满分]2分）如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCD—A′B′C′D′，D′D⊥底面ABCD，∠DAB=60°，AB===2AD，DD′=3AD，E、F分别是AB、D′E的中点．（1）求证：DF⊥CE；（2）求二面角A—EF—C的余弦值．720．（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为离心率，设A（0，b）、B（a，0），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点且.（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线与以F2焦点，顶点在坐标原点的抛物线交于P、Q两点，设，求△F2PQ面积的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数（1）当a=3时，求的最大值和最小值；（2）若存在，求a的取值范围。22．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的极值；（2）判断函数在区间上零点的个数，并给予证明。7777