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广西陆川县2022届高三数学上学期期中试题理
广西陆川县2022届高三数学上学期期中试题理
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广西陆川县2022届高三数学上学期期中试题理第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的值是()....2.设为虚数单位,复数,则的共轭复数在复平面中对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、已知向量,,则=()A、B、C、D、4、已知命题;命题;则下列命题为真命题的是()A、B、C、D、5、已知,且为第二象限角,则=()A、B、C、D、6、已知椭圆的左、右焦点分别为、,离心率为,过的直线交椭圆于、两点,若的周长为,则椭圆的方程为()A、B、C、D、7、若,,则()A、B、C、D、8、《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为步和步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是()-9-\nA、B、C、D、9、已知的三个内角、、所对的边长分别是、、,且,若将函数的图像向右平移个单位长度,得到函数的图像,则的解析式为()A、B、C、D、10、已知函数在处有极值,则=()A、B、C、D、11、一个几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体的外接球半径为()A、B、C、D、12、设函数,若关于的方程恰好有六个不同的实数解,则实数的取值范围为()A、B、C、D、二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知,若在上投影为,则14.函数为奇函数,则15.已知,则16.已知为常数,对任意,均有恒成立.下列说法:-9-\n①的周期为6;②若为常数)的图像关于直线对称,则;③若且,则必有④已知定义在上的函数对任意均有成立,且当时,又函数为常数),若存在,使得成立,则的取值范围是其中说法正确的是(填写所有正确结论的编号)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知Sn=na1+(n-1)a2+…+2an-1+an.(1)若是等差数列,且S1=5,S2=18,求an;(2)若是等比数列,且S1=3,S2=15,求Sn.18.(本小题满分12分)某互联网理财平台为增加平台活跃度决定举行邀请好友拿奖励活动,规则是每邀请一位好友在该平台注册,并购买至少1万元的12月定期,邀请人可获得现金及红包奖励,现金奖励为被邀请人理财金额的1%,且每邀请一位最高现金奖励为300元,红包奖励为每邀请一位奖励50元.假设甲邀请到乙、丙两人,且乙、丙两人同意在该平台注册,并进行理财,乙、丙两人分别购买1万元、2万元、3万元的12月定期的概率如下表:(1)求乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率;(2)若甲获得奖励为X元,求X的分布列与数学期望.理财金额1万元2万元3万元乙理财相应金额的概率丙理财相应金额的概率-9-\n19.(本小题满分12分)如图15所示,PA与四边形ABCD所在平面垂直,且PA=BC=CD=BD,AB=AD,PD⊥DC.(1)求证:AB⊥BC;(2)若PA=,E为PC的中点,设直线PD与平面BDE所成角为θ,求sinθ.20.(本小题满分12)已知椭圆右顶点与右焦点的距离为,短轴长为(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点,若三角形OAB的面积为求直线AB的方程。21.(本小题满分12)已知函数,,函数的图像在点处的切线平行于轴.(1)求函数的极小值;(2)设斜率为的直线与函数的图象交于两点,()证明:.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中,直线过点,倾斜角为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;-9-\n(2)设直线与曲线交于两点,证明:.23.[选修4—5:不等式选讲]设,,均为正数,且,证明:(1)≤;(2)-9-\n理科数学试题参考答案及评分标准1.A2.D3、4、5、6、7、8、D9、10、11、12、B13、14、15、216、②③④17、(1);(2)18、解:(1)设乙、丙理财金额分别为ξ万元、η万元,则乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率为P(ξ+η≥5)=PP+PP+PP=×+×+×=.4分(2)X的所有可能的取值为300,400,500,600,700.P=PP=×=,P=PP+P(ξ=2)P(η=1)=×+×=,P=PP+P(ξ=3)·P(η=1)+PP=×+×+×=,P=PP+P(ξ=3)P(η=2)=×+×=,P=P(ξ=3)P(η=3)=×=,所以X的分布列为X300400500600700P10分E(X)=300×+400×+500×+600×+700×=.12分19.解:(1)证明:由PA⊥平面ABCD,AB=AD,可得PB=PD,又BC=CD,PC=PC,所以△PBC≌△PDC,所以∠PBC=∠PDC.-9-\n因为PD⊥DC,所以PB⊥BC.3分因为PA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,所以PA⊥BC.又PA∩PB=P,所以BC⊥平面PAB.因为AB⊂平面PAB,所以AB⊥BC.5分(2)由BD=BC=CD,AB⊥BC,可得∠ABD=30°,又已知AB=AD,BD=PA=,所以AB=1.如图所示,分别以BC,BA所在直线为x,y轴,过B且平行于PA的直线为z轴建立空间直角坐标系,则B(0,0,0),P(0,1,),C(,0,0),E(,,),D(,,0),所以=(,,-),=(,,),=(,,0).设平面BDE的法向量n=(x,y,z),8分则即取z=-2,得n=(3,-,-2),10分所以sinθ===.12分20、(1);(2)或-9-\n21、(1)依题意得,则,(2)由(1)得∵函数的定义域为,令得或函数在上单调递增,在单调递减;在上单调递增.故函数的极小值为(3)依题意得, 令则由得,当时,,当时,,在单调递增,在单调递减,又即 22.(1);(2)试题解析:(1)直线的参数方程为(为参数),曲线的直角坐标方程为.(2)设直线与曲线交于两点所对应的参数为,则,即,而-9-\n23.证明:(1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤.(2)因为故+(a+b+c)≥2(a+b+c),即≥a+b+c.所以≥1.-9-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:45:14
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文章作者:U-336598
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