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广西陆川县2022学年高二数学上学期期中试题理

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2022年秋季期高二期中考试卷理科数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、若点到两定点F1(0,-1),F2(0,1)的距离之和为2,则点的轨迹是().椭圆.直线.线段.线段的中垂线.2、以下四组向量中,互相平行的有()组.(),.(),.(),.(),.A.一B.二C.三D.四3.已知命题使得命题,下列命题为真的是A.(B.pqC.D.4.已知点在椭圆上,则(  )A.点不在椭圆上B.点不在椭圆上C.点在椭圆上D.无法判断点,,是否在椭圆上5.已知实数满足,则下列关系式恒成立的是()6.在等比数列中,若,是方程的两根,则的值是A.B.A.A.7.抛物线上到直线距离最近的点的坐标是()A.B.C.D.(2,4)-7-\n8.变量x,y满足约束条件,则目标函数z=y-2x的最小值为()A.1B.2C.-4D.-79.如图所示,空间四边形中,,点在上,且,为中点,则等于()A.B.C.D.10.已知双曲线(,)的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为A.B.C.D.11.下列命题正确的个数是()(1)已知、,,则动点的轨迹是双曲线左边一支;(2)在平面直角坐标系内,到点(1,1)和直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹是抛物线;(3)设定点,,动点满足条件,则点的轨迹是椭圆。A.0个B.1个C.2个D.3个12.已知椭圆(),(c,0)为椭圆右焦点,为x轴上一点,若椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知实数满足不等式组,则的最大值是___________.14.已知向量,,,若三点共线,则实数-7-\n的值.15.已知函数满足对任意,都有成立,则的取值范围是.16.已知直线过点,则最小值为___________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)求过点(3,﹣2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆方程.18.(12分)p:x,ax2+ax+1>0;q:;如果p与q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围.19.(12分)某校开设有数学史选修课,为了解学生对数学史的掌握情况,举办了数学史趣味知识竞赛,现将成绩统计如下.请你根据尚未完成任务的频率分布表和局部污损的频率分布直方图,解答下列问题:(Ⅰ)请完善表格;(Ⅱ)请估计参加竞赛的学生的平均分数.(结果用小数形式表示)分组频数频率[50,60)2[60,70)7[70,80)10[80,90)[90,100]2合计20.(12分)设p:实数x满足,其中,命题实数-7-\n满足|x-3|1.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.21、已知椭圆,其离心率,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.求椭圆的方程;过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,为坐标原点,若为锐角,求直线斜率的取值范围.22、已知点为抛物线的焦点,点在抛物线上,且.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)已知点,延长交抛物线于点,证明:以点为圆心且与直线相切的圆,必与直线相切.-7-\n理科数学答案123456789101112CBBCABADBDAD13.14.15.16.17.18.解 对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立⇔a=0或⇔0≤a<4;关于x的方程x2-x+a=0有实数根⇔1-4a≥0⇔a≤;如果p真,且q假,有0≤a<4,且a>,∴<a<4;如果q真,且p假,有a<0或a≥4,且a≤,∴a<0.综上,实数a的取值范围为(-∞,0)∪.19.【解答】解:(Ⅰ)∵分数在[50,60)之间的频数为2,频率为0.008×10=0.08,∴全班人数为,∴分数在[80,90)之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4.(Ⅱ)由(Ⅰ)知分数在[50,60)之间的频率为0.08,-7-\n∴分数在[60,70)之间的频率为,分数在[70,80)之间的频率为,分数在[80,90)之间的频率为,分数在[90,100]之间的频率为,∴该班的平均分约为:55×0.08+65×0.28+75×0.40+85×0.16+95×0.08=73.8.20.21、设直线的方程为,联立,得则,解得解得,即-7-\n22、【解析】(I)由抛物线的定义得.因为,即,解得,所以抛物线的方程为.(II)因为点在抛物线上,所以,由抛物线的对称性,不妨设.由,可得直线的方程为.由,得,解得或,从而.又,所以,,所以,从而,这表明点到直线,的距离相等,故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切.-7-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:45:14 页数:7
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文章作者:U-336598

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