新疆喀什地区二中2022届高三数学上学期9月月考试题

喀什二中2022-2022学年第一学期高三年级9月考试数学试卷一、选择题1.已知集合,则(   )。A.B.C.D.2.复数的共轭复数等于(   )。A.B.C.D.3.与命题“若,则”等价的命题是(   )。A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则4.设命题:“”,则为(   )。A.B.C.D.5三个数之间的大小关系是(   )。A.a<c<bB.b<a<cC.a<b<cD.b<c<a6.执行如图程序框图其输出结果是(   )。A.29       B.31    C.33    D.357.已知函数为奇函数,且当时,,则(   )A.B.C.D.8.极坐标方程表示的曲线为(  )。A.两条直线B.一条射线和一个圆C.一条直线和一个圆    D.圆-10-\n9.设函数,则其零点所在区间为(  )。A.B.C.D.10.曲线在点处的切线方程为(  )。A.B.C.D.11．函数的最小值为(    )。A.2B.4C.6D.1012.若函数是定义在上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是(  )。A.B.C.D.二、填空题13.函数的定义域为__________.14.函数的单调增区间是__________.15.设函数,则__________.16.已知曲线的参数方程为为参数),则曲线上的点到直线的距离的最大值为__________.三、解答题234562.23.85.56.57.017.（12分）假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元)有如下统计资料:若由资料知,对成线性相关关系,试求:1.请根据上表提供的数据,求出关于的线性回归方程;-10-\n2.估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?(参考公式：,其中)18．（12分）甲乙两个学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）频数34815分组[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]频数15x32乙校： 分组[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）频数1289分组[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]频数1010y3  （Ⅰ）计算x，y的值。（Ⅱ）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率。 甲校乙校总计优秀   非优秀   总计    （Ⅲ）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。(将2×2列联表写在答卷纸上本题才给分)参考数据与公式：由列联表中数据计算临界值表-10-\n19.（12分）已知直线(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.1.将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;2.设点的直角坐标为,直线与曲线的交点为,,求的值.20.（12分）．设函数,.(Ⅰ)当时,取得极值,求的值;(Ⅱ)若在内为增函数,求的取值范围.21.（12分）已知函数.1.解不等式2.若存在使得成立,求实数的取值范围.22.（10分）设正数,(1)满足,求证:;(2)若,求的最小值。-10-\n喀什二中高三9月月考数学试卷参考答案一、选择题1.答案A解析两集合的交集为两集合的相同元素构成的集合,所以.2.答案：C解析：依题意可得.故选C.考点:复数的运算.3.答案：D解析：4.答案：A解析：由题意得,命题:“”,则为,故选A.5.答案：B解析：略6.答案：B解析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；结束循环，输出：；选B．考点：循环结构流程图7.答案：A解析：【考点定位】本题考查函数的奇偶性的应用,根据直接运算,而若求在上的解析式再求便多余了.8.答案：D本小题主要考查极坐标的应用.点评：解决本小题时，不要忘记造成漏解.9.答案：B解析：∵,∴其零点所在区间为.故选B.10.答案：C-10-\n解析：命题人考査导数的应用.求导函数可得当时,∴曲线在点处的切线方程为故选C.11.答案：A解析：根据绝对值的几何意义,函数表示x轴上的点到点4和6的距离和的最小值,数形结合得:最小值为212.答案：D解析：二、填空题13.答案：解析：14.答案：解析：的定义域为,而根据复合函数的单调性可知,该函数在定义域上是单调增函数,所以该函数的单调增区间是.点评:复合函数的单调性遵循“同增异减”原则.15.答案：解析：16.答案：解析：三、解答题17.答案：1.依题列表如下:        12345        23456        2.23.85.56.57.0-10-\n        4.411.422.032.542.0                    ,∴回归直线方程为.2.当时,(万元).即估计用10年时,维修费用约为12.38万元.解析：答案：18、解:（Ⅰ）甲校抽取110×60人，乙校抽取110×=50人，故x＝10，y＝7，                    ………4分（Ⅱ）估计甲校优秀率为，乙校优秀率为＝40%.          ………8分(Ⅲ)k2＝≈2.83>2.706又因为 1－0.10＝0.9，故有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。             ………………12分解析：略-10-\n19.答案：1. 等价于.①将,代入①,即得曲线的直角坐标方为.②2.将代入②,得.设这个方程的两个实根分别为,,则由参数的几何意义即知,.解析：答案：(Ⅰ)(Ⅱ)解析：本试题主要是考查导数的几何意义的运用以及导数求解函数的单调区间的极值的综合运用。(1)由题意:解得.(2)方程的判别式,根据判别式符号来证明得到。解:,(Ⅰ)由题意:解得.      ………………3分(Ⅱ)方程的判别式,(1)当,即时,,在内恒成立,此时为增函数;                      ------ 6分(2)当,即或-10-\n时,要使在内为增函数,只需在内有即可,设,由  得,  所以.由(1)(2)可知,若在内为增函数,的取值范围是.---12分21.答案：1.  做出函数的图像,它与直线的交点为和.的解集为.2.由的图像可知当时,.∴存在使得成立.解析：答案：(1)不等式的证明,可以运用均值不等式来得到证明。(2)根据均值不等式的一正二定三相等来求解最值。解析：试题分析:⑴证明:(利用柯西不等式)⑵根据题意,由于,那么-10-\n,在可以根据均值不等式同时取得等号得到其最小值为点评:主要是考查了不等式的证明以及最值的求解,属于中档题。-10-