甘肃省张掖二中2022届高三数学9月月考试题

甘肃省张掖二中2022届高三数学9月月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题要求的）1、设集合，，，则=（）A．B．C．D．2.若loga(a2+1)＜loga2a＜0,则a的取值范围是（）A.0＜a＜1B.0＜a＜C.＜a＜1D.a＞0且a≠13．若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（）A．B．C．D．（－2，2）4．复数在复平面内，z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＞0,S4=S8,则当Sn时取得最大值时，n的值为（）A.5B．6C.7D.86.把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位，则所得图形表示的函数的解析式为（）A.y=－2sin2xB.y=2sin2xC.y=2cos(x+)D.y=2cos()7．从2022名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2022人中剔除5人，再将剩下的2000人再按系统抽样的方法进行选取。则每人入选概率是（）A．不全相等B．均不相等C．都相等且为D．都相等且为8、不等式组表示的平面区域的的形状是一个（）A、矩形B、三角形C、直角梯形D、等腰梯形-9-9、对于三条不同的直线a、b、c，与三个不同的平面α、β、γ。有下述四个命题：①a⊥c，b⊥ca∥b②a⊥α，b⊥αa∥b③a⊥α，a⊥βα∥β④α⊥γ，β⊥γα∥β其中正确的有（）A、①③B、②③C、③④D、②④10．若（+2）5的展开式第二项的值大于1000，则实数x的取值范围为（）A．x<－10或x>10B．C.D．x>1011、双曲线的离心率为2,则的值为（）A.3或1/3B.1/3C.3或-1/3D.312、已知f（x）=2cos（ωx+θ）+b对于任意实数x有f（x+）=f（-x）成立，且f（）=-1，则实数b的值为（）A、±1B、±3C、-3或1D、-1或3张掖二中2022年高考模拟考试（9月）座次号高三理科题号一二三总分得分选择题答题卡:题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，共16分，把答案填在题中横线上.13.已知函数，则_14．-9-15．已知、均为锐角，且=.16.设α、β表示平面，l表示不在α内也不在β内的直线，存在下列三个事实①l⊥α,②l∥β,③α⊥β，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，可构成三个命题，其中真命题是________.（要求写出所有真命题）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率.（1）摸出2个或3个白球（2）至少摸出一个黑球.18（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1,b2(a2-a1)=b1（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn.19．（本小题满分12分）已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（I）若的值；（Ⅱ）若的值.-9-20．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动.（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为.21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.22．（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为-9-（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）.求k的取值范围.-9-2022年张掖二中九月月考理科数学参考答案一：填空题答案：题号123456789101112答案DCDBBACDBAAC二：选择题答案：13．-214．15．116．17．解：（Ⅰ）设摸出的4个球中有2个白球、3个白球分别为事件A、B，则∵A、B为两个互斥事件∴P（A+B）=P（A）+P（B）=即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为……6分（Ⅱ）设摸出的4个球中全是白球为事件C，则P（C）=至少摸出一个黑球为事件C的对立事件其概率为………………12分18．本小题主要考查等差数列、等比数列基本知识和数列求和的基本方法以及运算能力.解：（1）：当（1分）故{an}的通项公式为的等差数列.（3分）设{bn}的公比为故（6分）（II）两式相减得（12分）19．解：，……………………2分-9-①①…………………………7分20．解法（一）（1）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E（4分）（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故（8分）（3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角.（10分）设AE=x，则BE=2－x（12分）解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）（4分）（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而，，设平面ACD1的法向量为，则-9-也即，得，从而，所以点E到平面AD1C的距离为（8分）（3）设平面D1EC的法向量，∴由令b=1,∴c=2,a=2－x，∴依题意∴（不合，舍去），.∴AE=时，二面角D1—EC—D的大小为.（12分）21、（Ⅰ）解：∵函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2）∴d=2（2分）∵3x2+2bx+a,,∴a-2b=3,（3分）函数f(x)=x3+bx2+ax+d经过点M（-1，1）,∴b-a=0,（4分）∴a=-3,b=-3（5分）∴f(x)=x3-3x2-3x+2，（6分）（Ⅱ）∵f(x)=x3-3x2-3x+2∴3x2-6x-3（8分）令0，x1=1-,x2=1+,当x＜1-时,＞0，当1-＜x＜1+时，＜0，当x＞1+时，＞0，（10分）∴函数在和上是增函数，在上是减函数。（12分）22．（本小题12分）解：（Ⅰ）设双曲线方程为由已知得故双曲线C的方程为6分（Ⅱ）将由直线l与双曲线交于不同的两点得即①9分设，则-9-11分而于是②由①、②得－1＜k＜－或14分-9-