江西省南昌市八一中学洪都中学麻丘中学等高一数学上学期期中联考试题

2022—2022学年第一学期高一数学期中联考卷（时间：120分钟，总分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，共60分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.函数的定义域为2.下列函数中与函数相等的是3.设全集集合从到的一个映射为，其中则　　　　　　4.下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+）上单调递增的是5.已知，则函数的图象不经过第一象限第二象限第三象限第四象限6.已知,若,则7.设则有8.已知函数在区间上既没有最大值也没有最小值，则实数的取值范围是9.函数的图象如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是,,,,10.若，则-8-\n<<<<<<<<11.函数是定义域为R的奇函数，当时，，则当时，的表达式为　　　　　　　　12.函数为偶函数，它在上减函数，若，则x的取值范围是第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13．=.14.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是.15.若,则x=.16.,则；三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）设，，(1)求的值及；(2)设全集，求18.（本小题满分12分）函数的定义域为集合，又(1)求集合；-8-\n(2)若，求的取值范围；(3)若全集，当时，求及.19．（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的值域；(2)若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值。20．（本小题满分12分）为了预防甲型H1N1，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式?(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.21．（本小题满分12分）已知函数的图象恒过定点，且点-8-\n又在函数的图象.(1)求实数的值；(2)解不等式；(3)有两个不等实根时，求的取值范围.22（本小题满分12分）定义在上的函数，对任意的，满足，当时，有，其中.(1)求、的值；(2)证明在上是增函数；(3)求不等式的解集.-8-\n-8-\n高一数学联考卷答案一1~12ABACAACCDDBC二13~16-4，（0，），-3，1三17.（1）……4分……8分(2)=……12分18.（1）函数的定义域为……2分……4分（2）……8分（3）当时，……12分解（1）f（x）＝1-2a^x-(a^x)^2=2－（1＋a^x）^2,∵a^x>0,∴f（1）<2－1＝1,∴函数f（x）的值域为（－∞,1）．……6分（2）∵a>1,∴当x∈〔－2,1〕时,a^2≤a^x≤a,∴2－（a＋1）^2≤f（x）≤2－（a^2＋1）^2,∴2－（a＋1）^2＝－7,得a＝2．-8-\n此时,f（x）的最大值为2－（2^2＋1）^2＝7/16．……12分20.解：（Ⅰ）代入，得故所求函数关系为：……6分（Ⅱ）由题意可得，即得或或          ，由题意至少需要经过小时后，学生才能回到教室．……12分21.解：（1）函数的图像恒过定点A，A点的坐标为（2，2）……2分又因为A点在上，则……4分（2）……6分……8分（3）……10分由图像可知：0<2b<1，故b的取值范围为……12分22.（1）令，则有：，……2分-8-\n……4分（2）…………8分（3）由已知，当时，，即故.当，不等式恒成立。.当，.当由（2）知道综上：……12分-8-