江西省南昌市八一中学洪都中学麻丘中学等高二数学上学期期中联考试题文

2022—2022学年第一学期高二文科数学期中联考卷第Ⅰ卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．）1.方程所表示的曲线是()．A.一个圆B.两个点C一个点和一个圆.D.一条直线和一个圆（）A．-1    B．0.5C． 1 D．73.抛物线上的点到直线的最短距离是（）A.B.C.D.4.已知直线l：y＋m(x＋1)＝0与直线my－(2m＋1)x＝1平行，则直线l在x轴上的截距是(　　)A．1B．－1C.D．－25．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）A.B.C.D.6.设椭圆＝1和双曲线＝1的公共焦点分别为F1，F2，P是这两曲线的交点，则△PF1F2的外接圆半径为()．A．3B．2C．2D．17.设满足约束条件，若目标函数的最大值为18，则2的最小值为（）A．B．C．D.8．方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）8\nA.B.C.D.9..双曲线的一条渐近线平分圆C:(x-1)2+(y-3)2=1的周长,此双曲线的离心率等于(　)A.B.C.D.410.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴且单位长度相同建立极坐标系,曲线（为参数）与曲线的交点个数为（）A．0B．1C．2D．A.B.C.D.12.我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△F0F1F2是边长为2的等边三角,则a,c的值分别为()1,3,5A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。共20分）13.在直角坐标平面内，已知点F1(0,－3)，F2(0,3)，动点M满足条件：|MF1|＋|MF2|＝6，则点M的轨迹方程是14．抛物线顶点是坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线方程.　15.设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有17个不同的点Pi（i=1、2、3、…），，，，…组成公差为d的等差数列，则实数d的取值范围是.8\n16．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若则双曲线的离心率为二、解答题：(共6小题，70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)中心在原点，焦点在坐标轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴比双曲线的半实轴长，离心率之比为2：3。求这两条曲线的方程。18.(本小题满分12分)已知三角形的三个顶点坐标分别为：点A(0,1)、B（4，-1）、C（2,5）（1）若经过点A的直线l与点B和点C的距离相等，求直线l的方程19.(本小题满分12分)抛物线y2＝2px(p>0)的准线方程为，过抛物线上的两点A,B作正方形ABCD使得边CD直线方程为求正方形的边长.20.(本小题满分12分)如图所示,已知圆O1与圆O2外切,它们的半径分别为4、2,圆C与圆O1、圆O2外切.(1)建立适当的坐标系,求圆C的圆心的轨迹方程;·O1O2(2)在(1)的坐标系中,若圆C的半径为3,求圆C的方程.21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是、，且.（1）求椭圆两焦点与点构成三角形的面积；8\n（2）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.22．（本小题满分12分）如图，已知椭圆：与双曲线的离心率互为倒数，且圆：的圆心是椭圆的左顶点，，设圆与椭圆交于点与点．（1）求的最小值；（2）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证为定值8\n高二数学（文科)试卷参考答案(2022.11)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案DCBBAACBCABD二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.x＝0(－3≤y≤3)14.15.16.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.解：设CD的方程为y=x+b,由消去x得y2-y+b=0，设C(x1,y1),D(x2,y2),则y1+y2=1,y1y2=b,∴｜CD｜==，...........4分又AB与CD的距离d=,由ABCD为正方形有=,...........8分解得b=-2或b=-6............10分8\n∴正方形的边长为3或5...........12分·O1O2xyOC20.解:(1)如图,以所在的直线为轴,以的中垂线所在的直线为轴,建立平面直角坐标系.设圆C的圆心为,半径为,由（r+4)-(r+2)=2,得圆C的圆心的轨迹是以(-3,0)，(3,0）为焦点,距离差的绝对值为2的双曲线右支(除去顶点）,设它的方程为.由,得,又,(2)令,由圆与圆、相切得,,故,解得,∴圆C的方程为.21．（1）解：由，得.依题意△是等腰直角三角形，从而，故.所以椭圆的方程是.（2）解：设，，直线的方程为.将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得.所以，.若平分，则直线，的倾斜角互补，所以........7分设，则有.将，代入上式，8\n整理得，所以.将，代入上式，整理得.由于上式对任意实数都成立，所以.综上，存在定点，使平分.........12分22．解：（1）依题意，得，，；故椭圆的方程为．点与点关于轴对称，设，，不妨设．由于点在椭圆上，所以．（*）由已知，则，，．由于，故当时，取得最小值为．．．．5分(2)设，则直线的方程为：，令，得，同理：，故（**）又点与点在椭圆上，故，，代入（**）式，得：8\n．所以，．．．．12分8