江西省南昌市八一中学洪都中学麻丘中学等高二数学上学期期中联考试题理

2022—2022学年第一学期高二理科数学期中联考卷第Ⅰ卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．）1.直线的倾斜角的取值范围是（  ）  A．    B．  C．   D．（）A．7    B．-1  C． 0.5  D．1（）A.一个圆B.两个点C.一个点和一个圆.D.一条直线和一个圆4．设椭圆的离心率为e＝，右焦点为F(c，0)，方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()A．必在圆x2＋y2＝1外B．必在圆x2＋y2＝1上C．必在圆x2＋y2＝1内D．以上三种情形都有可能5、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则△OAF外接圆方程为()A.B.C.D.6.在极坐标系中，A为直线上的动点，B为曲线上的动点，则AB的最小值为（）A．B．C．D．7．方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A.B.C.D.9\n8．双曲线的一条渐近线平分圆C:(x-1)2+(y-3)2=1的周长,此双曲线的离心率等于(　　)A.B.C.D.49.已知点，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为()A．   B．  C．  D．10．已知经过椭圆的焦点且与其对称轴成60º的直线与椭圆交于A，B两点，则|AB|＝()．A．　B．C．D．、A.B.C.D.12.我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△F0F1F2是边长为2的等边三角,则a,c的值分别为()1,3,5A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。共20分）13.直线（为参数）被曲线所截得的弦AB与坐标原点构成的三角形面积为14.设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有17个不同的点Pi（i=1、2、3、…），，，，…组成公差为d的等差数列，则实数d的取值范围是.9\n15.与圆x2+y2-2y=0外切,又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是.16．已知椭圆的左、右焦点分别为，抛物线的焦点与重合，若点为椭圆和抛物线的一个公共点且，则椭圆的离心率为二、解答题：(共6小题，70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)中心在原点，焦点在坐标轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴比双曲线的半实轴长，离心率之比为2：3。求这两条曲线的方程。18.(本小题满分12分)已知三角形的三个顶点坐标分别为：点A(0,1)、B（4，-1）、C（2,5）（1）若经过点A的直线l与点B和点C的距离相等，求直线l的方程19.(本小题满分12分)如图所示,已知圆O1与圆O2外切,它们的半径分别为4、2,圆C与圆O1、圆O2外切.·O1O2(1)建立适当的坐标系,求圆C的圆心的轨迹方程;(2)在(1)的坐标系中,若圆C的半径为3,求圆C的方程.9\n20.(本小题满分12分)(1)当抛物线的准线方程为时，作正方形ABCD使得边CD直线方程为，求正方形的边长；(2)抛物线上一定点Px0,,y0)(y0>0)，当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求证直线AB的斜率是非零常数．21.（本小题满分12分）已知经过点的双曲线C的渐近线方程为，直线与双曲线右支交于P,Q两点.（1）求的取值范围；（2）若，且曲线C上存在点，满足，求点坐标22．（本小题满分12分）如图，已知椭圆：与双曲线的离心率互为倒数，且圆：的圆心是椭圆的左顶点，，设圆与椭圆交于点与点．（1）求的最小值；（2）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求的最小值．9\n9\n高二数学（理科)试卷参考答案(2022.11)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案CDDACABCBCBD二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.14.15.16.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。·O1O2xyOC19.解:(1)如图,以所在的直线为轴,以的中垂线所在的直线为轴,建立平面直角坐标系.设圆C的圆心为,半径为,由（r+4)-(r+2)=2,得圆C的圆心的轨迹是以(-3,0)，(3,0）为焦点,距离差的绝对值为2的双曲线右支(除去顶点）,设它的方程为.由,得,又,9\n(2)令,由圆与圆、相切得,,故,解得,∴圆C的方程为.20、（1）解：设CD的方程为y=x+b,由消去x得y2-y+b=0，设C(x1,y1),D(x2,y2),则y1+y2=1,y1y2=b,∴｜CD｜==，........2分又AB与CD的距离d=,由ABCD为正方形有=,解得b=-2或b=-6.∴正方形的边长为3或5...........5分(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，由y＝2px1，y＝2px0，相减得(y1－y0)(y1＋y0)＝2p(x1－x0)，故kPA＝＝(x1≠x0)．同理可得kPB＝(x2≠x0)．由PA、PB倾斜率角互补知kPA＝－kPB，.....................8分即＝－.∴y1＋y2＝－2y0，故＝－2.设直线AB的斜率为kAB，由y＝2px2，y＝2px1，相减得(y2－y1)(y2＋y1)＝2p(x2－x1)．∴kAB＝＝(x1≠x2)．将y1＋y2＝－2,(y0>0)代入得kAB＝＝－，所以kAB是非零常数．..................12分21．解：（1）曲线的方程为．．．．．．．．．．2分设，联立，得，9\n则依题意，有，解得，的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵，解得∴或，又∴，直线的方程为．．．．．．．．．．．．．8分设，由，得，∴，又，，．将点的坐标代入曲线的方程，得，解得．．．．11分∴点，．．．．12分22．解：（1）依题意，得，，；故椭圆的方程为...................1分9\n点与点关于轴对称，设，，不妨设．由于点在椭圆上，所以．（*）由已知，则，，，．由于，故当时，取得最小值为...................．5分(2)设，则直线的方程为：，令，得，同理：，故（*）又点与点在椭圆上，故，，代入（*）式，得：．所以....................11分所以的最小值为4...................12分9