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河南省罗山县高中2022届高三数学毕业班第二次模拟试题 文 新人教A版
河南省罗山县高中2022届高三数学毕业班第二次模拟试题 文 新人教A版
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罗山县高中2022届毕业班第三轮复习第二次模拟考试数学试题(文科)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={y|y=x},N={y|x+y=2},则M∩N=()A.{(1,1),(-1,1)}B.{1}C.D.2.投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数为纯虚数的概率为()A.B. C.D.3.已知,,则()A.-2B.-1C.D.4.设奇函数f上是增函数,且,则不等式的解集为()A.B.DOINPUTLOOPUNTILPRINTENDC.D.5.在等差数列中,,则数列的前9项之和等于()A.63B.45C.36D.186.右图为计算20个数据的平均数的程序,则在横线上应填的语句是()A.B.C.D.7.若|a|=1,|b|=2,c=a+b且c⊥a,则向量a与b的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°8.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形,俯视图(第8题)图)正视图侧视图俯视图是一个直径为的圆,那么这个几何体的表面积为()A.B.C.D.9.已知椭圆:,左右焦点分别为,过的直线交椭圆于A,B两点,若的最大值为5,则的值是()A.1B.C.D.810.点A、B、C、D在同一个球的球面上,AB=BC=,AC=2,若四面体ABCD体积的最大值为,则这个球的表面积为()A.B.8C.D.11.函数,函数,若存在,使得成立,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.12.设实数满足,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡的相应位置.13.在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=________.14.已知以F为焦点的抛物线x上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为.15.若a>1,设函数f(x)=+x-4的零点为m,g(x)=+x-4的零点为n,则m+n的值是______________.16.设数列{an}是集合{3s+3t|0≤s<t,且s,t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=4,a2=10,a3=12,a4=28,a5=30,a6=36,…,将数列{an}中各项按照上小下大,左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表:41012283036…=(用3s+3t形式表示).三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设是公差大于零的等差数列,已知,.(1)求的通项公式;(2)设是以函数8的最小正周期为首项,以它的最大值为公比的等比数列,求数列的前项和.18.(本小题满分12分)某地区举办了一次数学知识应用竞赛.有近万名学生参加,为了分析竞赛情况,在参赛学生中随机抽取了40名学生的成绩,并根据他们的成绩制作了频率分布直方图(如图所示).(1)试估计这40名学生成绩的众数;(2)试估计这40名学生的成绩在之间的人数;0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.0350.0400.0450.05006065707580859095100分数第19题图K°19.(本小题满分12分)如图,已知多面体的底面是边长为的正方形,底面,,且.(1)求多面体的体积;(2)求证:平面EAB⊥平面EBC;(3)记线段CB的中点为K,在平面内过K点作一条直线与平面平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明.20.(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,其渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切.过点P(-4,0)作斜率为的直线l,交双曲线左支于A、B两点,交y轴于点C,且满足|PA|·|PB|=|PC|2.(1)求双曲线的渐近线方程及其标准方程;(2)设点M8为双曲线上一动点,点N为圆x2+(y-2)2=上一动点,求|MN|的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若m=,对都有成立,求实数的取值范围;(3)证明:(n≥2且n∈N).请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲.如图,PA是⊙O的切线,PE过圆心O,AC为⊙O的直径,PC与⊙O相交于B、C两点,连结AB、CD.(1)求证:;(2)求证:=.23.(本小题满分10分)选修4-4,坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为=2sin。(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|。24.(本小题满分10分)选修4-5,不等式选讲设函数,f(x)=|x-1|+|x-2|.(1)求证f(x)≥1;(2)若f(x)=成立,求x的取值范围.8罗山高中2022届毕业班第三轮复习第二次模拟考试文科数学参考答案一、选择题:DCADDACBDCCC二、填空题:13。-16; 14。; 15。4;16。;17.解:(1)设的公差为,则解得或(舍)…………………………………………………………………5分所以………………………………………………………………6分(2)=2-其最小正周期为,最大值为3,故首项为1;公比为3……………………………………………………7分从而……………………………………………………………8分所以故………………………………………12分18.解:(1)77.5;………………………………………5分(2)所求为:直线与直线之间的直方图的面积,因此,………………………10分答:这40名学生的成绩在之间的有20人.(答19人也算对)…………12分19.本小题主要考查直线与直线,直线与平面,平面与平面位置关系等基础知识;考查空间想象能力,推理论证能力和运算求解能力,满分12分.解:(1)如图,连接ED,∵底面且,∴底面∴∵∴面…………………………………………1分∴………2分83分∴.5分(2)∵ABCD为正方形,∴AB⊥BC.6分∵EA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴BC⊥EA.7分又AB∩EA=A,∴BC⊥平面EAB.8分又∵BC⊂平面EBC,∴平面EAB⊥平面EBC.10分(3)取线段DC的中点;连接,则直线即为所求.…………………………………………………11分图上有正确的作图痕迹……………12分20.解:(1)设双曲线的渐近线方程为y=kx,因为渐近线与圆(x-5)2+y2=5相切,则=,即k=±,所以双曲线的渐近线方程为y=±x……………………4分设双曲线方程为x2-4y2=m,……………………5分将y=(x+4)代入双曲线方程中整理得,3x2+56x+112+4m=0.所以xA+xB=-,xAxB=.……………………6分因为|PA|·|PB|=|PC|2,点P、A、B、C共线,且点P在线段AB上,则(xP-xA)(xB-xP)=(xP-xC)2,即(xB+4)(-4-xA)=16.所以4(xA+xB)+xAxB+32=0.于是4·(-)++32=0,解得m=4.故双曲线方程是x2-4y2=4,即-y2=1.……………………8分(2)设点M(x,y),圆x2+(y-2)2=的圆心为D,则x2-4y2=4,点D(0,2).所以|MD|2=x2+(y-2)2=4y2+4+(y-2)2=5y2-4y+8=5(y-)2+≥.………10分所以|MD|≥,从而|MN|≥|MD|-≥.8故|MN|的取值范围是[,+∞).……………………12分21.解:(1)1分当时,在(0,+∞)单调递增.2分当m>0时,由得由得0<x<由得x>3分综上所述:当时,单调递增区间为(0,+∞).当m>0时,单调递增区间为(0,),单调递减区间为(,+∞).4分(2)若m=,,对都有成立等价于对都有5分由(I)知在[2,2]上的最大值=6分函数在[2,2]上是增函数,=g(2)=2-,7分由2-,得,又因为,∴∈所以实数的取值范围为。8分(3)证明:令m=,则由(I)知f(x)在(0,1)单调递增,(1,+∞)单调递减,,(当x=1时取“=”号)9分<10分令S=……………………①2S=……②8①-②得-S=S=()12分22.解:(1)由是圆的切线,因此弦切角的大小等于夹弧所对的圆周角,在等腰中,,可得,所以.(5分)(2)由与相似可知,,由切割线定理可知,,则,又,可得.10分23.解:(1)由=2sin得x+y-2y=0.即x+(y-)=55分(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得(3-t)+(t)=5即t-3t+4=0,由于△=(3)-4×4=2>0,故可设t,t是上述方程的两实根,所以t+t=3,t.t=4,又直线l过点P(3,),故由上式及t的几何意义得:|PA|+|PB|=|t|+|t|=t+t=310分24.8</x<由得x>
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高中 - 数学
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