河南省罗山县高中2022届高三数学毕业班第一次模拟试题 文 新人教A版
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罗山高中高三2022届毕业班第三轮第一次模拟考试数学试题(文科)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合M={|,x>0},N={|},M∩N=()A.(1,2)B.(1,+∞)C.[2,+∞)D.[1,+∞)2.设(i为虚数单位),则()A.B.C.D.3.如右边的程序框图,若输入m=4,n=6,则输出的a,i分别等于()A.12,3B.12,2C.24,2D.24,34.在等差数列中,,其前项和为,若,则的值等于()A.B.C.D.5.圆的弦AB中点是M(-1,0),若∠AOB=90°(O是坐标原点),那么()A.r=1B.r=C.r=D.r=26.函数的零点有()A.0个B.1个C.2个D.3个7.已知函数y=f(x)定义在[-]上,且其导函数的图象如图所示,则函数y=f(x)可能是()A.y=sinxB.y=-sinx·cosxC.y=sinx·cosxD.y=cosx8.设向量=(sinθ+cosθ+1,1),=(1,1),θ∈[,],m是向量在向量方向上的投影,则m的最大值是()A.B.4C.2D.3.9.设的三个顶点都在半径为3的球上,内角、、的对边分别为、、,且,为球心,则几何体的体积为()A.B.C.D.910.已知点(x,y)满足约束条件,若函数f(x)=loga(x2+1)(a>0且a≠1)图像通过的定点是(m,n),则的最大值为()A.1B.C.2D.411.已知直线x=2与双曲线的渐近线交于E1、E2两点,记,任取双曲线C上的点P,若,则()A.B.C.D.12.若数列满足:存在正整数,对于任意正整数n都有成立,则称数列为周期数列,周期为.已知数列满足,,则下列结论中错误的是()A.若m=,则B.若,则m可以取3个不同的值C.若,则数列是周期为的数列.D.且,数列是周期数列二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为______.14.在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=+2ax-+有零点的概率为.2222221单位(cm)15.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为.16.在四边形ABCD中,,,9,则四边形ABCD的面积是.三.解答题:解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)设的内角所对边长分别为,且(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求的最大值.18.(本小题满分12分)某学校为准备参加市运动会,对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试,并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩(单位:cm).跳高成绩在175cm以上(包括175cm)定义为“合格”,成绩在175cm以下(不包括175cm)定义为“不合格”.(Ⅰ)求甲队队员跳高成绩的中位数;(Ⅱ)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人,则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少.(Ⅲ)从甲队178cm以上(包括178cm)选取两人,至少有一人在186cm以上(包括186cm)的概率为多少.19.在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AB=CD=1,AC=,AD=DE=2,G为AD的中点.(Ⅰ)在线段CE上找一点F,使得BF∥平面ACD,并加以证明;(Ⅱ)求三棱锥G-BCE的体积.20.已知圆为圆上一动点,点在上,点在上,且满足的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)若直线与(1)中所求点的轨迹交于不同两点是坐标原点,且,求的取值范围.21.若存在实常数和,使函数和对于其定义域上的任意实数分别满足和,则称直线为曲线和的“隔离直线”.已知函数,(为自然对数的底数).(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)函数和9是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线;若不存在,请说明理由.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,AB是0的一条切线,切点为B,直线ADE,CFD,CGE都是O的割线,已知AC=AB.(I)求证:FG//AC;(II)若CG=1,CD=4,求的值.(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的方程为,直线l的方程为(t为参数),直线l与曲线C的公共点为T.(Ⅰ)求点T的极坐标;(Ⅱ)过点T作直线,被曲线C截得的线段长为2,求直线的极坐标方程.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数f(x)=(Ⅰ)当a=-5时,求函数f(x)的定义域:(Ⅱ)若函数f(x)的定义域为R,求a的取值范围.罗山高中2022届毕业班第三轮复习第一次模拟考试文科数学参考答案一、选择题1----4ADAA5-----8BBCC9—12BCDD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.6814.1-15.2cm16.17.解:(I)在△ABC由正弦定理得···3分展开得···5分···6分(II)由得中有一个钝角,若,则,与已知矛盾为锐角,为钝角···8分9···11分当且仅当即时有最大值···12分18.(Ⅰ)中位数cm.………..2分(Ⅱ)根据茎叶图,有“合格”12人,“不合格”18人,用分层抽样的方法,每个运动员被抽中的概率是,所以选中的“合格”有人,………..4分“不合格”有人.………..6分(Ⅲ)甲队178cm以上(包括178cm)的人数共6人,从中任取2人基本事件为:(178,181),(178,182),(178,184)(178,186)(178,191)(181,182),(181,184),(181,186),(181,191),(182,184),(182,186),(182,191),(184,186),(184,191)(186,191)共有15个;………8分其中至少一人在186cm以上(包括186cm)的事件为:(178,186)(178,191),(181,186),(181,191),(182,186),(182,191),(184,186),(184,191),(186,191),共有9个;………..10分则至少有一人在186cm以上(包括186cm)的概率为.………..12分19.(Ⅰ)由已知,设,所以,,,。。。。。。。。。。。。。6分(Ⅱ)由,在平面内作,9,,yoACNMP且由三角形的等面积法的.12分20.解:(1),所以为线段的垂直平分线,所以动点的轨迹是以,为焦点的椭圆,…………3分且长轴长为,焦距,所以,,曲线E的方程为.…………………..5分(2)设F(x1,y1)H(x2,y2),则由,消去y得……………7分………….10分9………………………….12分21.解:(Ⅰ),,-------------------------------------------------------------------------------------------------------1分,解得,(舍)----------------------------------2分0+减极小值增当时,取得极小值,极小值=--------------------------------------------5分(Ⅱ)若函数和存在隔离直线,则,由(1)知当时,取得极小值0.,点在上.-------------------------------------------------6分,,即在上恒成立.,.----------------------------------8分代入得,=.------------------------------------------9分9,即在上恒成立.即在上恒成立.令,,易知当时递增,当时递减,当时,在取最大值,-----------------------------------------------11分,即在上恒成立.-----------------------13分综上所述:函数和存在隔离直线=.------------------------------------12分22.解:(Ⅰ)因为为切线,为割线,所以,又因为,所以.所以,又因为,所以∽,所以,又因为,所以,所以.……………………5分(Ⅱ)由题意可得:四点共圆,.∽..又,=4.………………10分23.(Ⅰ)曲线的直角坐标方程为.………..2分将代入上式并整理得.9解得.∴点的坐标为.………..4分其极坐标为………5分(Ⅱ)设直线的方程为.………..7分由(Ⅰ)得曲线是以为圆心的圆,且圆心到直线的距离为.则,.解得,或.直线的方程为,或.………..9分其极坐标方程为ρsinθ=,或θ=(ρ∈R).……………………10分24.(本题满分10分)(I)当时,要使函数有意义,则①当时,原不等式可化为,即;②当时,原不等式可化为,即,显然不成立;③当时,原不等式可化为,即.综上所求函数的定义域为…….….…….………….…5分(II)函数的定义域为,则恒成立,即恒成立,构造函数=,求得函数的最小值为3,所以.…….……….…….………10分9
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