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河南省罗山县高中2022届高三数学毕业班第二次模拟试题 理 新人教A版
河南省罗山县高中2022届高三数学毕业班第二次模拟试题 理 新人教A版
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罗山县高中2022届毕业班第三轮复习第二次模拟考试理科数学注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第I卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1.关于复数的命题,其中真命题的个数是().(1)复数;(2)复数的模为;(3)在复平面内,纯虚数与轴上的点一一对应A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.已知集合,,那么“”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3.在等差数列中,,则数列的前9项之和等于()A.63B.45C.36D.184.下图为计算20个数据的平均数的程序,则在横线上应填的语句是()A.B.C.D.正视图侧视图俯视图第5题图DOINPUTLOOPUNTILPRINTEND←第4题图5.如图,一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角为的菱形,俯视图为正方形,则此几何体的内切球表面积为()ABCD136.定义行列式运算:.若将函数的图象向左平移个单位后,所得图象对应的函数为奇函数,则的最小值是()A.B.C.D.7.已知对任意恒成立,且,,则()A.4B.3C.2D.18.我们把相同数字都不在一起的数称为“不和数”.现从由两个1,两个2,一个3,一个4这6个数字构成的所有不同6位数中,抽出一个数,是“不和数”的概率为()A.B.C.D.9.设实数满足,则的取值范围是()A.B.C.D.10.若函数的图象与x轴交于点A,过点A的直线与函数的图象交于B、C两点,则()A. B.C. D.11.已知双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点为F,过F且斜率为的直线交C于A,B两点,若,则C的离心率为()ABC2D12.设函数,若有且仅有一个正实数,使得对任意的正数t都成立,则=()A.5B.C.3D.第Ⅱ卷13本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题,考试依据要求作答。二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.在正方体中,BB1、BC的中点分别是M、N,则异面直线BD1和MN所成的角是。14.设是在区间上的最大值和最小值,,由上述估值定理,估计定积分的取值范围是.15.设函数为坐标原点,为函数图象上横坐标为的点,向量,向量,设为向量与向量的夹角,则满足的最大整数是.16.关于函数(为常数)有如下命题①函数的周期为;②,函数在上单调递减;③若函数有零点,则零点个数为偶数个,且所有零点之和为0;④,使函数在上有两个零点;其中正确的命题序号是_________________三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)函数部分图象如图所示,其图象与轴的交点为,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和(Ⅰ)求的解析式及的值;(Ⅱ)在中,、、分别是角、、的对边,若,的面积为,求、的值.18.(本小题满分12分)13有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且通过这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表:所用的时间(天数)10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发,汽车B只能在约定日期的前12天出发.(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙,估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径;(2)若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元(其他费用忽略不计),此项费用由生产商承担.如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到,则销售商一次性支付给生产商40万元,若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给生产商2万元;若在约定日期后送到,每迟到一天,生产商将支付给销售商2万元.如果汽车A,B长期按(1)所选路径运输货物,试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大.(注:毛利润销售商支付给生产商的费用一次性费用)19.(本小题满分12分)如图所示,在边长为的正方形中,点在线段上,且,,作∥,分别交,于点,,作∥,分别交,于点,,将该正方形沿,折叠,使得与重合,构成如图所示的三棱柱.(1)求证:平面;(2)求四棱锥的体积;(3)求平面与平面所成角的余弦值.1320.(本小题满分12分)已知椭圆的左、右两个顶点分别为、.曲线是以、两点为顶点,离心率为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点.(1)求曲线的方程;(2)设、两点的横坐标分别为、,证明:;(3)设与(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,求的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数.(I)试判断函数上单调性并证明你的结论;(II)若恒成立,求正整数k的最大值;(III)求证:.13请考生在第22、23、24题中任选一道作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22.(本小题满分10分)选修4—1;几何证明选讲如图,在△ABC中,BC边上的点D满足BD=2DC,以BD为直径作圆O恰与CA相切于点A,过点B作BE⊥CA于点E,BE交圆D于点F。(1)求∠ABC的度数;(2)求证:BD=4EF23、选修4-4,坐标系与参数方程(本小题满分10分)在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为。(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|。24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数。(Ⅰ)当时,解不等式;13(Ⅱ)当时,,求的取值范围。罗山高中2022届毕业班第三轮复习第二次模拟考试理科数学参考答案一.选择题:BBDACCDBCDAD二:填空题:13.(或900)14.15.1016.④三.解答题:17.解(Ⅰ)由图可知,.设函数的周期为,则,所以,所以.……………2分此时,.又点在图象上,所以,可得,因为,所以.……………………………………………4分所以的解析式为.…………………………………5分[,所以又因为是最小的正数,所以.……………………………………………………6分(Ⅱ)由,得,即.,,所以,所以.…………………10分由,得,①由,得,即,②从而得,③解①③得.………………………………………12分18、(1)解:频率分布表,如下:所用的时间(天数)10111213通过公路1的频率0.20.40.20.2通过公路2的频率0.10.40.40.1……………………………………………………………2分13设分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙;分别表示汽车B在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙;,,∴汽车A应选择公路1,……4分,,∴汽车B应选择公路2.…………………6分(2)设表示汽车A选择公路1时,销售商付给生产商的费用,则.的分布列如下:424038360.20.40.20.2.∴ 表示汽车A选择公路1时的毛利润为(万元)…………8分设表示汽车B选择公路2时的毛利润,.则分布列如下:42.440.438.436.40.10.40.40.1.……10分∵,∴汽车B为生产商获得毛利润更大.……………12分19.解:(1)在正方形中,因为,所以三棱柱的底面三角形的边.因为,,所以,所以.因为四边形为正方形,,所以,而,所以平面.-----------4分(2)因为平面,所以为四棱锥的高.因为四边形为直角梯形,且,,所以梯形的面积为.13所以四棱锥的体积.-----------8分(3)由(1)(2)可知,,,两两互相垂直.以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,所以,,设平面的一个法向量为.则,即令,则.所以.显然平面的一个法向量为.设平面与平面所成锐二面角为,则.所以平面与平面所成角的余弦值为.---------------12分20、(1)解:依题意可得,.………………………………………1分设双曲线的方程为,因为双曲线的离心率为,所以,即.所以双曲线的方程为.……………………………………………3分(2)证法1:设点、(,,),直线的斜率为(),则直线的方程为,……………………………………………………4分联立方程组…………………………………………………………5分整理,得,解得或.所以.…………………………………6分13同理可得,.…………………………………………………………7分所以.…………………………………………………………………8分证法2:设点、(,,),则,.……………………………………………4分因为,所以,即.…………………5分因为点和点分别在双曲线和椭圆上,所以,.即,.………………………………………6分所以,即.……………………………7分所以.…………………………………………………………………………8分(3)解:设点、(,,),则,.因为,所以,即.………9分因为点在双曲线上,则,所以,即.因为点是双曲线在第一象限内的一点,所以.因为,,所以.…………10分由(2)知,,即.设,则,.13设,则,当时,,当时,,所以函数在上单调递增,在上单调递减.因为,,所以当,即时,.当,即时,.所以的取值范围为.…………………………………………………12分1313(24)解:(Ⅰ)当时,……………………1分当时,由得,解得当时,恒成立;当时,由得,解得.……………4分所以不等式的解集为.………………5分(Ⅱ)因为,当时,;当时,.…………………7分记不等式的解集为则,……………8分故,所以的取值范围是.……………10分13
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高中 - 数学
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