浙江省宁波市五校2022届高三数学5月适应性考试试题 文 新人教A版

2022年5月高考适应性五校联考数学试卷（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共2页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式球体的面积公式S=4πR2球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高柱体体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式V=其中S1，S2分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)第Ⅰ卷（选择题:共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，，则为（）A．B．C．D．2.已知是虚数单位，则复数所对应的点落在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在中，“”是“为直角三角形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为A．B．C．D．5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）A．B．C．D．6．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则它的一个对称中心是A．B.C.D.7x=x+1,y=2y开始结束x<4?输出（x,y）x=1,y=1是否7.如图所示，程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数（）A．的图象上B．的图象上C．的图象上D．的图象上8.两个非零向量不共线，且，直线过的重心，则满足（）A．BCD9．已知函数，，当时，取得最小值，则函数的图象为（）10．式子满足，则称为轮换对称式．给出如下三个式子：①；②；③是的内角）．体重5055606570750．03750．0125其中，为轮换对称式的个数是()A．B．C．D．非选择题部分（共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.已知为等差数列，，则其前项之和为_____.12.为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是．13．现有大小形状完全相同的标号为的个球（），现从中随机取出2个球，则取出的这两个球的标号数之和为4的概率等于．714．设满足约束条件，若目标函数，的最大值为6，则的最小值为.15．如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的取值范围是　　.16．设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：：=4：3：2，则曲线的离心率等于xy1-1-1f’(x)g’(x)17、已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示：设函数，则的大小关系为（用“<”连接）三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题14分)已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是，，，若且，试判断△ABC的形状．19.(本小题14分)数列中，（1）求的值；（2）设数列的前项和，证明：数列为等比数列；（3）设，存在数列使得，试求数列的前项和．20.(本小题14分)已知梯形ABCD中，，，，G，E，F分别是AD，BC，CD的中点，且，沿CG将△CDG翻折到△．（Ⅰ）求证：EF//平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面．7ABCEDFGFGEABC21．(本小题15分)设函数（1）当时，求的最大值；（2）令，以其图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，方程有唯一实数解，求正数的值．xyOMN22．(本小题15分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.72022年5月高考适应性五校联考数学试卷（文科）参考答案一、选择题1．C2．B3．A4．A5．D6．C7．D8．C9．B10．C二、填空题11、312.4813.14、115、16或17、三、解答题18、（Ⅰ）周期为……………………………………7分（Ⅱ）因为所以因为所以所以所以整理得所以三角形ABC为等边三角形…………………………………………14分19解：（1）；…….3分（2）；………………………5分（3）…………………3分……………….3分20;证明：（Ⅰ）∵E，F分别是BC，CD的中点，即E，F分别是BC，C的中点，7∴EF为△的中位线．∴EF//．又∵平面，平面，∴EF//平面．………………7分（Ⅱ）∵G是AD的中点，，即，∴．又∵，，∴在中，∴．∴，．∵∩=，∴平面．又∵平面，∴平面⊥平面．………………14分21（1）当时，    1分解得或（舍去）                2分当时，，单调递增，当时，，单调递减                 3分所以的最大值为                               5分(2)   7分由恒成立得恒成立     8分因为，等号当且仅当时成立           9分所以                                                  10分（3）法一：时，方程即设，解得(<0舍去)，7在单调递减，在单调递增，最小值为     12分因为有唯一实数解，有唯一零点，所以   13分由得，因为单调递增，且，所以          14分从而                                                      15分法二：有唯一解，令，则，令恒成立，在单调递减，又当时，单调递增；时，单调递减；且要使有唯一解，则，从而22.．(1)4分（2）由圆心到直线的距离6分设交点，由其中9分代入得11分即13分，在都是单调递减函数15分7