浙江省宁波市五校2022届高三数学5月适应性考试试题 理 新人教A版
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2022年5月高三适应性五校联考数学试卷(理科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟,答案答在答题卡上。参考公式球体的面积公式S=4πR2球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高柱体体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高台体的体积公式V=其中S1,S2分别表示台体的上、下面积,h表示台体的高如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)第Ⅰ卷(选择题:共50分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。1.已知全集,集合,,则为()A.B.C.D.2.已知是虚数单位,则复数所对应的点落在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在中,“”是“为直角三角形”的()x=x+1,y=2y开始结束x<4?输出(x,y)x=1,y=1是否A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4、如图所示,程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数()A.的图象上B.的图象上C.的图象上D.的图象上5.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列条件,能得到的是()A.B.C.D.6、若上是减函数,则的取值范围是()A.B.C.D.87、已知双曲线的两条渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于()A.B.C.D.8、现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为( )A.232B.252C.472D.4849、已知函数,当时,取得最小值,则函数的图象为()10.式子满足,则称为轮换对称式.给出如下三个式子:①;②;③是的内角).其中,为轮换对称式的个数是()A.B.C.D.非选择题部分(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。11、已知某几何体的三视图如图,其中正视图中半圆的半径为,则该几何体的体积为12、已知数列中,,则通项公式=13、的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为814、函数的导数记为,若的导数记为,的导数记为,……..若,则.15、设、满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最小值为.16、如图,在正方形中,已知,为的中点,若为正方形内(含边界)任意一点,则的取值范围是 17、若在曲线上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线的“自公切线”.下列方程:①;②,③;④对应的曲线中存在“自公切线”的有 .三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18、(本小题14分)已知函数(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)在中,角所对的边分别是若且,试判断的形状.19、(本小题14分)某单位实行休年假制度三年来,名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示:休假次数人数根据上表信息解答以下问题:⑴从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之和,记“函数,在区间,上有且只有一个零点”为事件,求事件发生的概率;⑵从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.ACDBN20、(本小题14分)在等腰梯形中,,,,是的中点.将梯形绕旋转,得到梯形(如图).(1)求证:平面;8(2)求证:平面;(3)求二面角的余弦值.xyOMN21、(本小题15分)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,且过点.(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足,求的取值范围.22、(本小题15分)已知函数.(1)若,求的单调区间及的最小值;(2)若,求的单调区间;(3)试比较与的大小,并证明你的结论.[来2022年5月高三适应五校联考数学参考答案一、选择题1、C2、B3、A4、D5、D6、C7、A8、C9、B10、C二、填空题11、12、13、14、15、16、17、三、解答题18、(Ⅰ)8周期为……………………7分(Ⅱ)因为所以因为所以所以所以整理得所以三角形ABC为等边三角形………………………14分19、解:(1)函数过点,在区间上有且只有一个零点,则必有即:,解得:所以,或 …………3分当时,,当时,与为互斥事件,由互斥事件有一个发生的概率公式所以 …………7分(2)从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之差的绝对值,则的可能取值分别是, 于是,,, …………10分从而的分布列:0123的数学期望:. …………14分20、(1)证明:因为,是的中点8所以,又所以四边形是平行四边形,所以又因为等腰梯形,,xzyACDBN所以,所以四边形是菱形,所以所以,即由已知可知平面平面,因为平面平面所以平面……………………4分(2)证明:因为,,所以平面平面又因为平面,所以平面………………8分(3)因为平面,同理平面,建立如图如示坐标系设,则,,,,…………………9分则,设平面的法向量为,有,得设平面的法向量为,有得………………12分所以………………13分由图形可知二面角为钝角所以二面角的余弦值为.…………………14分21、(1)………4分(2)由圆心到直线的距离………6分8设交点,由其中………9分代入得即………13分,在都是单调递减函数………15分22、(1)当时,,在上是递增.当时,,.在上是递减.故时,的增区间为,减区间为,.………4分(2)若,当时,,,则在区间上是递增的;当时,,,则在区间上是递减的…………6分若,当时,,,;.则在上是递增的,在上是递减的;当时,,在区间上是递减的,而在处有意义;则在区间上是递增的,在区间上是递减的…………8分综上:当时,的递增区间是,递减区间是;当,的递增区间是,递减区间是………9分(3)由(1)可知,当时,有即则有8…………12分=故:.…………15分8
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