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浙江省宁波市鄞州区2022届高三数学5月适应性考试试题 理 新人教A版

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宁波市鄞州区2022年高考适应性考试高中数学(理科)说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.柱体的体积公式其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高锥体的体积公式其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高球的表面积公式S=4πR2球的体积公式其中R表示球的半径参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A,B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)台体的体积公式V=其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高选择题部分(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、已知集合,,则(▲)A.B.C.D.2、在复平面内,复数的对应点位于(▲)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、将正方体(图(1))截去两个三棱锥,得到几何体(图(2)),则该几何体的正视图为(▲)图(1)图(2)ABCD114.等差数列为一个确定的常数,则下列各个前项和中,也为确定的常数的是(▲)A.S6B.S11C.S12D.S135.对于平面与共面的直线m,n,下列命题为真命题的是(▲)A.若m,n与所成的角相等,则m//nB.若m//,n//,则m//nC.若,,则//D.若m,n//,则m//n6、已知在平面内有一区域M,命题甲:点;命题乙:点,如果甲是乙的必要条件,那么区域M的面积有(▲)A.最小值8B.最大值8C.最小值4D.最大值47、已知双曲线的右焦点F(2,0),设A,B为双曲线上关于原点对称的两点,以AB为直径的圆过点F,直线AB的斜率为,则双曲线的的离心率为(▲)A.B.C.4D.28、若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是(▲)A.B.C.D.9、将2个相同的和2个相同的共4个字母填在的方格内,每个小方格内至多填1个字母,若使相同字母既不同行也不同列,则不同的填法种数为(▲)A.196B.197C.198D.19910.函数f(x)=sin2x在区间[-3,3]上的零点的个数为(▲)A.3B.4C.5D.6非选择题部分(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。11.在的展开式中,若第4项是常数项,则n=▲ 12.已知等比数列的前项和为,若,则的值是▲.1113、设,其中满足,若的最大值为6,则▲。14.定义:的运算原理如图(3)所示,设,则在区间上的最小值为▲.15、函数的单调递减区间为▲。16、设为实数,若,则的最大值是▲。xyoABCMEF图(4)17、如图(4),已知圆:,为圆的内接正三角形,为边的中点,当正绕圆心转动,同时点在边上运动时,的最大值是▲。图(3)三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。18、已知函数的图象与轴相邻两交点的距离为。(1)求的值;(2)在△ABC中,分别是角A,B,C的对边,且求的取值范围。19、某集团公司举办一次募捐爱心演出,有1000人参加,每人一张门票,每张100元。在演出过程中穿插抽奖活动,第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张,其持有者获得价值1000元的奖品,并参加第二轮抽奖活动。第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮,电脑随机产生两个数(),满足电脑显示“中奖”,且抽奖者获得特等奖奖金;否则电脑显示“谢谢”,则不中奖。(1)已知小明在第一轮抽奖中被抽中,求小明在第二轮抽奖中获奖的概率;11(2)若该集团公司望在此次活动中至少获得61875元的收益,则特等奖奖金最高可设置成多少元?20、如图(5),已知多面体中,⊥平面,⊥平面,,,为的中点.(1)求证:⊥平面;(2)求二面角的大小.图(5)MyONlxF1F221、已知两点及,点在以、为焦点的椭圆上,且、、构成等差数列.(1)求椭圆的方程;图(6)(2)如图(6),动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点是直线上的两点,且,.求四边形面积的最大值.22、已知函数(1)讨论函数的单调性;(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,求实数的取值范围;(3)求证宁波市鄞州区2022年高考适应性考试高中数学(理科)答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,11在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.)题号12345678910答案BAABDBDCCB二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,满分28分.) 11.18  12.-213.-414.-615. (,-1)  16. 17. 三、解答题(本大题共5小题,满分72分.解题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)18.解:(Ⅰ)由题意知.(Ⅱ)即又,.19.(Ⅰ)从0,1,2,3四个数字中有重复取2个数字,其基本事件有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)共16个.设“小明在第二轮抽奖中获奖”为事件A,且事件A所包含的基本事件有(0,0),(2,110),(3,0),(3,1),(3,3)共5个,∴P(A)=.(Ⅱ)设特等奖奖金为a元,一个人参加此次活动的收益为ξ,则ξ的可能取值为-100,900,a.P(ξ=-100)=,P(ξ=900)=,P(ξ=a)=.∴ξ的分布列为ξ-100900aP∴.∴该集团公司收益的期望为,由题意,解得a≤9900.故特等奖奖金最高可设置成9900元.20.(Ⅰ)∵DE⊥平面ACD,AF平面ACD,∴DE⊥AF.又∵AC=AD,F为CD中点,∴AF⊥CD,因CD∩DE=D,∴AF⊥平面CDE.11(Ⅱ)取CE的中点Q,连接FQ,因为F为CD的中点,则FQ∥DE,故DE⊥平面ACD,∴FQ⊥平面ACD,又由(Ⅰ)可知FD,FQ,FA两两垂直,以O为坐标原点,建立如图坐标系,则F(0,0,0),C(,0,0),A(0,0,),B(0,1,),E(1,2,0).设面ABC的法向量,则即取.又平面ACD的一个法向量为,则即∴.∴二面角的大小为。1121.解:(1)依题意,设椭圆的方程为.构成等差数列,,.又,.椭圆的方程为.(2)将直线的方程代入椭圆的方程中,得.由直线与椭圆仅有一个公共点知,,化简得:.MyONlxF1F2H设,,(法一)当时,设直线的倾斜角为,则,,,………11分,当时,,,.当时,四边形是矩形,.所以四边形面积的最大值为.(法二),11..四边形的面积,.当且仅当时,,故.所以四边形的面积的最大值为.1122.解:1),当时,当时,当时,2),令又,,,可证,3)令即因为。。。。①11。。。。。②又①式中“=”仅在n=1时成立,又,所以②“=”不成立证毕。11

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:59:28 页数:11
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文章作者:U-336598

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