湖北省武汉市2022届高三数学5月模拟考试试题 理 新人教A版
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武汉市2022届高中毕业生五月模拟考试理科数学一、选择题1.若集合,则中所含元素的个数为A.3B.6C.8D.102.若,则“”是“复数为纯虚数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱4.将函数(其中)的图象向右平移个单位长度,所得图象经过点,则的最小值是A.B.1C.D.25.已知,则实数的取值范围为A.B.C.D.6.两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A.10种B.15种C.20种D.30种7.下图是用模拟方法估计圆周率的程序框图,表示估计结果,则图中空白框内应填入()A.B.C.D.8.在数列中,已知等于的个位数字,则的值为A.8B.6C.4D.29.下列函数中,在上有零点的函数是A.B.C.D.1110.如图,P为椭圆上第一象限内的任意一点,过椭圆的右顶点A,上顶点B分别作轴,轴的平行线,它们相交于点C,过P引BC、AC的平行线交AC于N,交BC于M,交AB于D、E,记矩形PMCN的面积为,三角形PDE的面积为,则A.1B.2C.D.与点P的坐标有关二、填空题11.设向量,若,则。12.“无字证明”(proofswithoutwords),就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式:_________.图甲图乙13.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单阶(元)89销量(件)908483807568由表中数据,求得线性回归方程为。若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为。14.如图,已知球是棱长为1的正方体的内切球,则以为顶点,以平面被截得的圆为底面的圆锥的全面积为。11(二)选考题(请考生在第15、16题两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号在方框用2B铷笔涂黑。如果全选,则按第15题作答结果计分)15.(几何证明选讲)如图3,圆的半径为1,、、是圆周上的三点,满足,过点作圆的切线与的延长线交于点,则__________.16.(坐标系与参数方程)在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为,则直线被曲线截得的弦长为。三、解答题17.在中,三内角、、所对的边分别是、、,已知。,(1)求和的值;(2)求的值。.18.在等差数列中,已知,公差为整数,且满足,数列满足,其前项和为。(1)求数列的通项公式;(2)若为与的等比中项,求的值。1119.某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下:从第一个顾客开始办理业务时计时.(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率;(2)表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求的分布列及数学期望.20.如图,在四棱锥,底面是平行四边形,,又直线与平面成的角,。(1)求证:平面平面;(2)求二面角的余弦值。21.已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足.(1)求曲线C的方程;(2)动点Q(x0,y0)(-2
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