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湖北省武汉市2022届高三数学上学期期中试题理

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2022-2022学年度上学期高三年级期中检测数学(理)试题第I卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数,则下列命题中正确的个数为①②③的虚部为④在复平面上对应点在第一象限A.1B.2C.3D.42.下列函数为偶函数且在(0,+∞)上为增函数的是A.B.C.D.3.已知集合,集合,则集合且为A.B.C.D.4.下列说法正确的是A.“,若,则且”是真命题B.在同一坐标系中,函数与的图象关于轴对称.C.命题“,使得”的否定是“,都有”第5题图D.,“”是“”的充分不必要条件5.如图,在中,,是上的一点,若,则实数的值为A.B.C.1D.36.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织七匹三丈(1匹=尺,一丈=尺),问日益几何?”-12-\n其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织尺,一月织了七匹三丈,问每天增加多少尺布?”若这一个月有天,记该女子一个月中的第天所织布的尺数为,则的值为A.B.C.D.7.若,则的值为A.B.C.D.8.某食品的保鲜时间(单位:小时)与储存温度(单位:)满足函数关系(为自然对数的底数,为常数),若该食品在0的保鲜时间是小时,在的保鲜时间是小时,则该食品在的保鲜时间是(  )小时.A.B.C.D.第9题图9.已知函数的部分图像如所示,为了得到的图像需将的图像A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度10.已知定义在上的偶函数,满足,且时,,则方程在区间[]上根的个数是A.B.C.D.11.在和中,是的中点,,若,则与的夹角的余弦值为A.B.C.D.-12-\n12.设函数(其中为自然对数的底数)恰有两个极值点,则下列说法中正确的是A.B.C.D.第II卷二、填空题(每题5分,共20分,将答案填在答题纸上)13.函数的单调递增区间是________.14.已知向量,,且,则.15.已知数列的通项公式为,当取得最大值时,的值为_________.16.若函数满足(其中),则称函数为“中心对称函数”,称点为函数的“中心点”.现有如下命题:①函数是“中心对称函数”;②若“中心对称函数”在上的“中心点”为,则函数是上的奇函数;③函数是“中心对称函数”,且它的“中心点”一定为;④函数是“中心对称函数”,且它的“中心点”一定为.其中正确的命题是________.(写出所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知向量,,函数.(Ⅰ)求的对称中心;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值,并求出相应的值.-12-\n18.(本小题满分12分)已知函数=+().(Ⅰ)当时,若方程-=0有解,求实数的取值范围;(Ⅱ)试讨论的奇偶性.19.(本小题满分12分)已知数列,,为数列的前项和,且满足,,().(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)试问能否为等差数列,请说明理由;(III)若数列的通项公式为,令为的前项的和,求.20.(本小题满分12分)已知函数(,为自然对数的底数).(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)若,函数在上为增函数,求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)-12-\n如图所示,某住宅小区一侧有一块三角形空地,其中.物业管理拟在中间开挖一个三角形人工湖,其中都在边上(不与重合,在之间),且.(Ⅰ)若在距离点处,求点之间的距离;第21题图(Ⅱ)为节省投入资金,三角形人工湖的面积要尽可能小.试确定的位置,使的面积最小,并求出最小面积.22.(本小题满分12分)已知数列满足.(Ⅰ)设,,证明:;(Ⅱ)证明:(为自然对数底数);(Ⅲ)设,,试比较与与的大小关系,并说明理由.-12-\n1.C2.D3.D4.B第6题图5.A6.B7.C8.C9.A 10.B11.B12.C第II卷二、填空题:每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上.13.或14.15.16.①②③三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:(I)因为===………4分所以的对称中心为……………5分(II)由(I)得,==,…………7分因为,所以,所以当时,即时,的最大值是;-12-\n当时,即时,的最小值是.…………10分18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由==-,∴==.∵,∴≥.……………………………………6分(Ⅱ)依题意得定义域为,关于原点对称∵+,-,令,得=,即=,∴对一切恒成立.∴时,此时函数是偶函数……………………9分∵,∴函数不是奇函数,综上,当时,函数是偶函数;当时,函数是非奇非偶函数.…………12分19、(本小题满分12分)解:(Ⅰ)当时,,当时,由,得:,则,综上,是公比为2,首项为2的等比数列,;………………3分(Ⅱ)是等差数列,理由如下:∵,∴,∵,∴综上,是公差为1,首项为1的等差数列,且;…7分(Ⅲ)令-12-\n①-②,得:所以.………………………12分20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)函数的定义域为,.当时,,∴在上为增函数;当时,由得,当时,,∴函数在上为减函数,当时,,∴函数在上为增函数……4分(Ⅱ)当时,,∵在上为增函数;∴在上恒成立,即在上恒成立,…………………………6分令,,则,令,在上恒成立,即在上为增函数,即,∴,即在上为增函数,∴,∴,所以实数的取值范围是.………………12分21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)在中,因为,所以,-12-\n在中,由余弦定理得:,所以,所以,在中,,在中,由,得;…………6分(Ⅱ)解法1:设,在中,由,得,在中,由,得,所以====.当,即时,的最小值为.所以应设计,可使△OMN的面积最小,最小面积是km2…12分解法2:设AM=x,0<x<3.在△OAM中,由余弦定理得OM2=AO2+AM2-2AO·AM·cosA=x2-3x+9,所以OM=,所以cos∠AOM==,在△OAN中,sin∠ONA=sin(∠A+∠AON)=sin(∠AOM+90°)=cos∠AOM=,-12-\n由=,得ON=·=,所以S△OMN=OM·ON·sin∠MON=···=,0<x<3,令6-x=t,则x=6-t,3<t<6,则:S△OMN==(t-9+)≥·(2-9)=.当且仅当t=,即t=3,x=6-3时等号成立,S△OMN的最小值为,所以M的位置为距离A点6-3km处,可使△OMN的面积最小,最小面积是km2.22.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)即证:,即证:,设,,∵当时,,在上单调递增,当时,,在上单调递减,∴(当且仅当时等号成立),即时,有,∴,∴……………………………4分(用数学归纳法给分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知:当且时,有,即当且时,有,因为,所以,即………………………………………8分-12-\n(Ⅲ),理由如下:解法一:由(Ⅱ)知:,设,因为,,所以………………12分解法二:因为,且,所以下面用数学归纳法证明:时,,即,①当时,左边,即当时不等式成立;②假设当时不等式成立,即,则当时,,,-12-\n,,所以当时,不等式也成立;综合①②时,,即成立,所以.-12-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:03:21 页数:12
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文章作者:U-336598

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