福建省莆田市2022学年高一数学上学期期中试题

2022-2022学年度上学期期中质量检测试卷高一数学第I卷（选择题）一、选择题（5分×12题=60分）1．已知集合，那么（）A.B.C.D.2．已知全集,集合,则A.B.C.D.3．设全集,集合，则下图阴影部分表示的集合是（）A.B.C.D.4．下列各图中,不是函数图象的是（）5．函数的定义域是（）A.B.C.D.6．下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。A、①②B、①③C、③④D、①④7．函数在区间(0，4的值域为（）.A.B.C.D.-13-\n8．若指数函数在上是减函数，那么（）A、B、C、D、9．已知函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．10．已知，则的值是（）A.B.C.D.11．设，则（）A．B．C．D．12．定义在上的偶函数在上是减函数，则（）．A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（5分×4题=20分）13．满足的的取值集合是．14．设，集合，则________.15．若函数为奇函数，则．16．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则__________．三、解答题-13-\n17．设集合．（1）若，判断集合与的关系；（2）若，求实数的组成的集合．18．计算下列各式的值：（1）；（2）.19．已知函数的图象经过点（2，），其中且。（1）求的值；（2）若函数，解关于的不等式。-13-\n20．（本题满分10分）已知函数⑴判断函数的单调性，并利用单调性定义证明；⑵求函数的最大值和最小值21．设为定义在R上的偶函数，当时，．（1）求函数在R上的解析式；（3）若方程－k＝0有四个解，求实数k的取值范围．22．已知是定义在上的增函数，且满足，。（1）求（2）求不等式的解集-13-\n莆田第二十五中学2022—2022学年上学期期中质量检测答题卷考场座位号：高一数学答题卡一、选择题（每小题5分，共60分。每题只有一个选项符合题意）。题号123456789101112答案二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）。13、14、15、16、三、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。17、-13-\n18、19、-13-\n20、21、-13-\n22、-13-\n高一数学期中考参考答案1．A【解析】，故选A.2．B【解析】∵全集,集合∴故选：B3．C【解析】因为,所以,又因为,所以阴影部分表示的集合是,故选.4．C【解析】试题分析：只有C中同一个x可对应两个y值,所以不是函数，选C.考点：函数定义5．B【解析】依题意有，解得.6．C7．B【解析】试题分析：函数对称轴为，结合函数图像可知时函数取得最小值1，当时函数取得最大值10，所以值域为考点：函数值域8．D【解析】试题分析：由指数函数在上是减函数可知：，故选D.考点：本题考查指数函数性质。9．C【解析】试题分析：由，得，从而得函数的定义域为．考点：复合函数的定义域的求法．-13-\n10．A【解析】..故选A.11．C【解析】试题分析：根据题意，结合指数函数的性质，当底数大于1，函数递增，那么可知，结合指数幂的运算性质可知，有，选C.考点：指数函数的值域12．A【解析】试题分析：因为定义在上的偶函数在上是减函数，则，且，则．考点：函数的奇偶性与单调性．二．填空题13．【解析】试题分析：由得考点：指数函数的性质及不等式解法.14．2【解析】试题分析：因为，所以a+b=0,b=1,所以a=-1，所以2。考点：集合间的关系：相等关系；集合中元素的性质：确定性、互异性、无序性。点评：做此题的关键确定a+b=0，考查了学生分析问题的能力，属于基础题型。15．4【解析】因为函数为奇函数，因此可知f(0)=0,即m-4=0,m=4,故答案为4.16．-2【解析】由于函数为奇函数，故.三、解答题17．（1）；（2）．试题解析：-13-\n（1）若，则，于是（2）若，则，分如下两种情形讨论：①当a=0时，符合题意②当时，由，则a=3或5.故实数a组成集合.考点：集合的包含关系．18．（1）；（2）.试题解析：解：（1）原式(2)原式===考点：1、对数运算；2、指数运算.19．（1）；（2）。【解析】试题分析：（1）∵函数的图象经过点（2，0.5）∴，即。…………4分（2）20．解：⑴设且,所以----4分即在上为增函数.-------------6分⑵在上为增函数，则，--------10分-13-\n21．（1）（2）见解析；（3）见解析【解析】试题分析：（1）第一步求函数解析式，由已知当时，，只需求出时的解析式即可，可借助偶函数的定义联系与的关系得以解决；（2）在直角坐标系上，按着解析式的要求画出两抛物线相应的部分；（3）根据化归思想，把方程的实根个数问题转化为曲线与直线的交点个数问题，借助数形结合把问题解决.试题解析：（1）由已知当时，．只需求出时的解析式即可.由于为定义在R上的偶函数，则，则；若，则，则；图象如图所示（3）由于方程的解就是函数的图象与直线的交点的横坐标，观察函数图象与直线的交点情况可知，当时，函数图象与直线有四个交点，即方程有四个解.考点：1.函数的奇偶性；2.利用函数奇偶性求函数的解析式；3.数形结合研究函数图象的交点个数；-13-\n22．解：（1）由题意得又∵∴（2）不等式化为∴∵是上的增函数∴解得2<x<-13-