福建省莆田市荔城区2022学年高一数学上学期期中试题

2022-2022年度上学期期中考试高一数学试卷（满分150分，考试用时120分钟）第一部分选择题（共60分）一、选择题(每题5分，共60分)1.已知,,则为（）A.B.C.D.2.已知函数，则的值是（）A.B.C.D.-23.函数的定义域是（）A．B.C.D.4.下列集合不是的真子集的是A.B.C.D.5.下列函数是奇函数的是（）A.B.C.D.6.化简，得（）A.B.C.D.7.指数函数的图象经过点，则的值是（）A.B.C.D.8.已知定义域为的偶函数在上为增函数，则（）A.B.C.D.9.若函数在内有零点，则的图像可能是-7-\nA．　　　　　　B．　　　　　C．　　　　　　D．10．如图①，②，③，④，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（）A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c11.已知函数上具有单调性，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知，满足对任意，都有成立，那么的取值范围是（）A.B.C.D.第二部分非选择题（90分）二、填空题（每题5分，共20分）13.已知，则实数=_______14.若函数为指数函数，则=_________yx0215.满足的的取值集合是_________16.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图，则不等式的解集是_____三、解答题（共6道大题，满分70分，其中第17题10分，其余各题12分）-7-\n17.设，，求：（1）(2)18（12分）．计算下列各值：（1）；（2）。19.已知函数的图象经过点（1）求的值；（2）判断的奇偶性.20.已知（1）求的函数解析式；（2）求的解析式及其定义域.21.（12分）如图，定义在上的函数的图象为折线段，-7-\n（1）求函数的解析式；（2）请用数形结合的方法求不等式的解集，不需要证明.22.设函数，其中．(1)若，求函数在区间上的取值范围；(2)若，且对任意的，都有，求实数的取值范围．(3)若对任意的，都有，求的取值范围．数学试题(答案及说明)一．选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBDACDADBAC二．填空题（每题5分，共20分）13、414、315、16、三．解答题（共6道大题，其中17题10分，其余各题12分）17.解：（1）A=，B=所以=………………………………………………4分-7-\n（2）由题意可得………………………………………6分所以………………………………………10分18．解：（1）；……………………6分（2）.。…..12分19.解：（1）由题意可得所以………………………………4分（2）由（1）得，则的定义域为………6分对定义域内每一个x都有：………………10分于是，在定义域上为奇函数………………………12分20.解：（1）由题意可得f(1)=1-b+c=0f(2)=4-2b+c=-3联立解得：b=6,c=5…………………………4分所以………………………………………………………………6分(2)由（1）得故=…10分的定义域为：……………………………………………12分21.（12分）解：（1）根据图像可知点，所以-7-\n（2）根据（1）可得函数的图像经过点（1,1），而函数也过点，函数的图像可以由左移1个单位而来，如图所示，所以根据图像可得不等式的解集是.22.解：因为f(x)＝x2－2tx＋2＝(x－t)2＋2－t2，所以f(x)在区间(－∞，t]上单调减，在区间时．f(x)单调减，从而最大值f(0)＝2，最小值f(1)＝1．所以f(x)的取值范围为[1,2]；②当x∈[1,4]时．f(x)单调增，从而最大值f(4)＝10，最小值f(1)＝1．所以f(x)的取值范围为；所以f(x)在区间上的取值范围为．…………………3分(2)“对任意的，都有f(x)≤5”等价于“在[a,a+2]区间上，f(x)max≤5”．若t＝-1，则f(x)＝(x+1)2＋1，所以f(x)在区间(－∞，-1]上单调减，在区间f(x)max＝f(a＋2)＝(a＋3)2＋1≤5，得－5≤a≤-1，从而-2≤a≤-1．当-1＞a＋1，即a＜-2时，由max＝f(a)＝(a+1)2＋1≤5，得－3≤a≤1，从而－3≤a＜-2．-7-\n综上，a的取值范围为区间．……………………7分法二：由得，即所以：要使得对任意的，都有即且所以a的取值范围为区间．(3)设函数f(x)在区间上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x2∈，都有|f(x1)－f(x2)|≤8”等价于“M－m≤8”．①当t≤0时，M＝f(4)＝18－8t，m＝f(0)＝2．由M－m＝18－8t－2＝16－8t≤8，得t≥1．从而t∈Æ．②当0＜t≤2时，M＝f(4)＝18－8t，m＝f(t)＝2－t2．由M－m＝18－8t－(2－t2)＝t2－8t＋16＝(t－4)2≤8，得4－2≤t≤4＋2．从而4－2≤t≤2．③当2＜t≤4时，M＝f(0)＝2，m＝f(t)＝2－t2．由M－m＝2－(2－t2)＝t2≤8，得－2≤t≤2．从而2＜t≤2．④当t＞4时，M＝f(0)＝2，m＝f(4)＝18－8t．由M－m＝2－(18－8t)＝8t－16≤8，得t≤3．从而t∈Æ．综上，a的取值范围为区间[4－2,2]．……………………12分-7-