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福建省莆田市荔城区2022学年高二数学上学期期中试题文

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2022-2022学年(上)期中考试卷高二数学(文)一、选择题1.命题p:“∃x0∈R,x02﹣1≤0”的否定¬p为(  )A.∀x∈R,x2﹣1≤0B.∀x∈R,x2﹣1>0C.∃x0∈R,x02﹣1>0D.∃x0∈R,x02﹣1<02.命题“若,则”的逆否命题是().A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则3.设,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件4.命题的值不超过,命题是无理数,则().A.命题“”是假命题B.命题“”是假命题C.命题“”是假命题D.命题“”是真命题5.在等比数列中,已知,则()A.10B.50C.25D.756.已知,则的最小值为(  )A.B.C.D.7.不等式的解集为()A.B.C.D.8.在中,,则等于()A.B.C.或D.或-14-\n9.若等差数列的前项和满足,,则()A.B.0C.1D.310.在中,角对边分别为,这个三角形的面积为,则()A.B.C.D.11.已知满足(为常数),若最大值为,则=()A.B.C.D.12.若对任意的x∈[﹣1,2],都有x2﹣2x+a≤0(a为常数),则a的取值范围是A.(﹣∞,﹣3]B.(﹣∞,0]C.[1,+∞)D.(﹣∞,1]二、填空题13.不等式的解集为______.14.已知点满足,则的最大值为__________.15.若不等式的解集为,则a+b=__________.16.下表给出一个“三角形数阵”:,,,……已知每一列的数成等差数列;从第三行起,每一行的数成等比数列,每一行的公比都相等.记第行第列的数为,则________三、解答题17.如图,在直三棱柱中,,点是的中点.-14-\n求证:平面.18.已知函数.求函数的最小正周期19.已知实数x,y满足.求ω=x2+y2的最大值和最小值20.广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物,也是城市精神文明建设成果的一个重要象征.2022年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查,随机抽取了40名广场舞者进行调查,将他们年龄分成6段:,,,,,后得到如图所示的频率分布直方图.(l)计算这40名广场舞者中年龄分布在的人数;(2)若从年龄在中的广场舞者任取2名,求这两名广场舞者中恰有一人年龄在的概率.21.在中,,,的对边分别为,若,(1)求的大小;(2)若,,求的值.-14-\n22.已知数列是递增的等差数列,且,.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和.高二数学(文)参考答案1.B【解析】命题p:“∃x0∈R,x02﹣1≤0”为特称命题,其否定为全称命题,∴¬p为∀x∈R,x2﹣1>0.故选:B.点睛:命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题,是正确写出命题的否定的前提;(2)注意命题所含的量词,对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词,再进行否定;(3)注意“或”“且”的否定,“或”的否定为“且”,且”的否定为“或”.2.C【解析】命题若“”则“”的逆命题是“”则“”,所以“若,则”的逆否命题是:“若,则”,本题选择C选项.3.A【解析】由“”解得或,故“”能使“”成立;“”成立时,“”不一定成立,所以“”是“”的充分不必要条件,故选A.4.B【解析】命题为假,,命题为真,是无理数,“”为真命题,“”为真命题,-14-\n“”为假命题,“”为假命题.故选.点睛:若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假,再依据“或”:一真即真,“且”:一假即假,“非”:真假相反,做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假,列出含有参数的不等式(组)求解即可.5.C【解析】试题分析:,选C.考点:等比数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件,有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时,经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.6.D【解析】,则,当且仅当时等号成立,故选D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值,属于中档题.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数否在定义域内,二是多次用或时等号能否同时成立)7.B【解析】不等式即:转化为高次不等式:(x−3)(x+2)(x−1)<0利用数轴穿根法解得,-14-\n本题选择B选项.点睛:解不等式的基本思路是等价转化,分式不等式整式化,使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式,进而获得解决.8.D【解析】由正弦定理得,所以,又,所以,所以或。选D。点睛:已知三角形的两边和一边对角解三角形时,需利用正弦定理求另一边的对角,解题时要注意讨论该角的个数,这是解题的难点,应引起注意.9.B【解析】根据等差数列的性质仍成等差数列,则,则,,选B.10.D【解析】依题意,解得,由余弦定理得.【点睛】本题主要考查三角形的面积公式,考查余弦定理的运用.题目所给已知条件包括一个角和一条边,还给了三角形的面积,由此建立方程可求出边的长,再用余弦定理即可求得边的长.利用正弦定理或者余弦定理解题时,主要根据题目所给的条件选择恰当的公式解列方程.11.B【解析】画出满足条件的平面区域,如图所示:-14-\n由,解得,将转化为,显然直线过时,最大,的最大值为,解得,故选B.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.12.A【解析】试题分析:不等式变形为,函数在上的最小值为则a的取值范围是(﹣∞,﹣3]考点:二次函数性质及不等式与函数的转化13.(-2,1)【解析】.点睛:解分式不等式的方法是:移项,通分化不等式为,再转化为整式不等式,然后利用二次不等式或高次不等式的结论求解.14.3-14-\n【解析】画出满足条件的平面区域,如图示:由表示过平面区域的点与的直线的斜率,由,得,显然直线过时,取得最大值,,故答案为:3.点睛:本题是常规的线性规划问题,线性规划问题常出现的形式有:①直线型,转化成斜截式比较截距,要注意前面的系数为负时,截距越大,值越小;②分式型,其几何意义是已知点与未知点的斜率;③平方型,其几何意义是距离,尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方;④绝对值型,转化后其几何意义是点到直线的距离.15.【解析】16.4【解析】观察“三角形数阵”,根据等差数列的通项公式可得第行第个数为,再由等比数列的通项公式可得第行第列的数为,所以,当时,共有个位置出现,即前20行中这个数共出现了次,故答案为,.17.(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析:(1)由直棱柱性质得,再由已知条件-14-\n根据线面垂直判定定理得(2)设与相交于点,则根据三角形中位线性质得,再根据线面平行判定定理得结论()证明:在直三棱柱中,平面,∴,又∵,点,、平面,∴平面,又平面,∴.()设与相交于点,连接,∵、分别是、中点,∴,∵平面,平面,∴平面.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.18.(1),单调增区间(2)-14-\n【解析】试题分析:(1)由降幂公式与倍角公式,及辅助角公式,化简函数.再由,解得单调递增区间。(2)由,及解,再由和角A余弦定理和均值不等式,可得,要注意三角形两边之和大于第三边,即,所以。试题解析:(1)函数变形,即,令,解得,所以单调增区间(2),所以解得,又,在△中,,等边三角形时等号成立,所以,又因为是三角形所以,所以。19.(1)13,0.8;(2)3,.【解析】试题分析:首先画出不等式组表示的平面区域,关键目标函数的几何意义求最值.(1)目标函数看作区域内的点到原点距离平方的最值;(2)表示过(−1,−1)以及区域内的点的直线的斜率.试题解析:由已知不等式组表示的平面区域如图-14-\n(1)ω=x2+y2表示区域内的点到原点距离平方的最值,所以最大值为B的原点距离的平方,为;最小值是A的原点距离的平方,为1.(2)t=表示过(−1,−1)以及区域内的点的直线的斜率,所以最大值为与C连线的斜率为,最小值为与A连线的斜率为;点睛:线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一、准确无误地作出可行域;二、画标准函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三、一般情况下,目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.20.(1)30;(2).【解析】试题分析:(1)由题意可知,样本容量为40,由条形图可求得的频率和为,所以n=频率样本容量。(2)由直方图可知,年龄在有2人,分别记为,在有4人,分别记为.采用枚举法,可知总共情况是15种,满足条件的是8种,所以概率为。试题解析:(1)由表中数据知,这40名广场舞者中年龄分布在的人数为.(2)由直方图可知,年龄在有2人,分别记为,在有4人,分别记为.-14-\n现从这6人中任选两人,共有如下15种选法:,,,,,,,,,,,,,,,,其中恰有1人在有8种,故这两名广场舞者恰有一人年龄在的概率为.21.(1)(2),或,【解析】试题分析:(1)先根据正弦定理将边角关系转化为角的关系,再根据三角形内角范围求的大小(2)由余弦定理得,代入得,解方程组可得的值.试题解析:解:(1)由已知得∴∵∴∵∴,(2)∵即∴∴∵∴,或,点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:第一步:定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.第二步:定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.第三步:求结果.-14-\n22.(1)(2)【解析】试题分析:(1)由等差数列通项公式得,即可求得,;(2)由(1)得,则可得.试题解析:(1)设(2)的前项和为①②①-②得故【点睛】解决本题的关键之处有:-14-\n利用方程思想建立方程组求得首项与公差利用错位相减法求和.-14-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:11:33 页数:14
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文章作者:U-336598

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