重庆市南川三校2022学年高二数学上学期期中试题

2022年秋半期联合诊断测试高二数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线的方程为，则该直线的斜率为（）A.B.C.D.2．直线y=x-1的倾斜角为()A．150ºB．60ºC．30ºD．-60º3．直线3x+y+3=0与直线x-3y-5=0的位置关系是()A．平行B．垂直C．重合D．相交但不垂直4.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）A．B．C．D．5.已知两圆和，那么这两个圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.外切D.内切6.若、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若，则B．若，则C.若则D．若，则7．已知圆：，则过该圆上的点作圆的切线方程为（）A．B．C．D．8．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（　）　A．①②B．①③C．①④D．②④8\n9.对任意实数,直线与圆的位置关系是（）A.相交   B.相切    C.相离    D.与K的值有关10．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．11.如右图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是(　　)A．45°B．60°C．90°D．120°12.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，则球的半径为（　　）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13．直线与的交点坐标为__________.14．经过点（-2，0），与平行的直线方程是.15．圆锥的轴截面是正三角形，则其侧面积是底面积的倍．16．光线沿直线y=2x+1的方向射到直线x－y=0上被反射后，反射光线所在的直线方程是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分，(1)小问5分，（2）小问5分.)已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3）．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求AB边的高所在的直线方程.（直线方程均化为一般式方程）8\n18.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分．）在正方体中，，分别是的中点.ABCDOA1B1C1D1M（1）求证：平面；（2）求证：.19.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分．）已知点点两点.（1）求以为直径的圆的方程；（2）若直线与圆交于两不同点，求线段的长度.20.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分．）如图所示，四棱锥中，底面是个边长为正方形，侧棱底面，且，是的中点（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.8\n21.（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分．）定长为的线段的两个端点A，B分别在x，y轴上移动，M为线段AB的中点.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）若直线经过点P（－1，2）且与轨迹C交于M、N两点，求当弦MN的长最短时直线的方程.22.（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分．）已知圆，直线，且直线与圆交于不同的两点，定点的坐标为.（1）求实数的取值范围；（2）若两点的中点为，直线与直线的交点为，求证：为定值.8\n2022年下期高二半期联合诊断测试数学试题参考答案一、选择题：ACBBC、DADAB、BC二、填空题：13.（1,1）；14.；15.2；16.x-2y-1=0三、解答题：17．(本小题满分10分，(1)小问5分，（2）小问5分.)解：（1）由两点式写方程得即（或由，得直线方程为直线AB的方程即6x-y+11=0………………………………5分（2）设为AB边的高所在的直线方程的斜率，则由，得由AB边的高所在的直线过点C（4，3），得，即AB边的高所在的直线为………10分18.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分．）解：（1）连接，因为，分别是的中点，所以，且，8\n所以平面………………6分（2）由题意，所以为平行四边形，所以，由（Ⅰ），且，所以………………12分19.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分．）解：（1）由题意圆心为中点，所以半径所以圆的方程为；…………………6分（2）圆心到直线的距离所以，所以…………………12分20.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分．）（1）证明：记,交于因为底面为正方形,所以又因为底面，所以所以平面…………………6分（2）…………12分8\n21.（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分．）解：（1）设，由题知：由，得化简得：，即点M的轨迹C的方程为…………（5分）（2）（O为原点），点P在圆C的内部，故当时，弦MN最短.因为直线OP的斜率为-2，所以直线的斜率为.根据点斜式，直线的方程为，即.……（12分）22.（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分．）解：（1）因为圆与直线与交于不同的两点，所以，即，解得或………….5分（2）由由设两点横坐标分别为，则得所以8\n………….12分8