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高一文科数学上学期期末考试试题

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高一文科数学上学期期末考试试题命题:张科元审稿:王宪生校对:胡华川一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若,则角的终边在()A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、四象限D.第三、四象限2.若,,,则()A.B.C.D.3.已知为非零实数,且,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.4.若向量与不共线,,且,则向量与的夹角为()A.B.C.D.05.若,且,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.6.设,则的关系为()A.B.C.D.7.函数的最小正周期为,则函数的一个单调增区间是()A.B.C.D.12/12\n8.已知函数的图象的一个对称中心为,若,则的解析式为()A.B.C.或D.或9.已知偶函数满足:,且当时,,其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,则等于()A.B.C.D.10.设是的面积,的对边分别为,且,则()A.是钝角三角形B.是锐角三角形C.可能为钝角三角形,也可能为锐角三角形D.无法判断二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.在平行四边形ABCD中,若,,则____.(用坐标表示)12.已知三点,若为线段的三等分点,则=.13.函数的最大值为________.14.已知关于的方程的解集是空集,则实数的取值范围是___________.15.已知实数满足条件,给出下列不等式:①;②;③;④;12/12\n其中一定成立的式子有_________.答题卡题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步16.(本小题满分12分)解不等式:.17.(本小题满分12分)若将函数的图象按向量平移后得到函数的图象.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数的最小值.12/12\n18.(本小题满分12分)已知向量.(Ⅰ)若点能构成三角形,求应满足的条件;(Ⅱ)若为等腰直角三角形,且为直角,求的值.19.(本小题满分12分)在中,,.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若最大边的边长为,求最小边的边长.12/12\nOABDCP20.(本小题满分13分)“”汶川大地震中,受灾面积大,伤亡惨重,医疗队到达后,都会选择一个合理的位置,使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇,分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处,,,现要在该矩形的区域内(含边界),且与等距离的一点处建造一个医疗站,记点到三个乡镇的距离之和为.(Ⅰ)设,将表示为的函数;(Ⅱ)试利用(Ⅰ)的函数关系式确定医疗站的位置,使三个乡镇到医疗站的距离之和最短.12/12\n21.(本小题满分14分)已知中,角的对边分别为.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)证明:不论取何值总有;(Ⅲ)若,证明:.黄冈中学鄂南高中湖北省2022春季高一数学期末考试试题(文)命题:张科元审稿:王宪生校对:胡华川一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若,则角的终边在(D)A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、四象限D.第三、四象限[提示]:,∴角的终边在第三、四象限.2.若,,,则(B)A.B.C.D.[提示]:.3.已知为非零实数,且,则下列不等式成立的是(D)A.B.C.D.[提示]:不知的正负,A,B,C都不能确定,而函数单调递增.12/12\n4.若向量与不共线,,且,则向量与的夹角为(A)A.B.C.D.0[提示]:设向量与的夹角为,.5.若,且,则下列不等式一定成立的是(D)A.B.C.D.[提示]:,∴.6.设,则的关系为(A)A.B.C.D.[提示]:.7.函数的最小正周期为,则函数的一个单调增区间是(C)A.B.C.D.[提示]:.∴,在上单调递增.8.已知函数的图象的一个对称中心为,若,则的解析式为(D)A.B.C.或D.或[提示]:∴,,又,∴,或.12/12\n9.已知偶函数满足:,且当时,,其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,则等于(B)A.B.C.D.[提示]:依题意四点共线,与同向,且与,与的横坐标都相差一个周期,所以,,.10.设是的面积,的对边分别为,且,则(A)A.是钝角三角形B.是锐角三角形C.可能为钝角三角形,也可能为锐角三角形D.无法判断[提示]:,∴,∴,∴为锐角,,若为钝角,且满足上式,则是钝角三角形,若为锐角,则,是钝角三角形.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.在平行四边形ABCD中,若,,则____.(用坐标表示)[提示]:,∴.12.已知三点,若为线段的三等分点,则=.[提示]:,为线段的三等分点,∴,,∴.13.函数的最大值为_________.[提示]:,当且仅当时取等号.14.已知关于的方程的解集是空集,则实数的取值范围是______________.[提示]:,又其解集为空集,∴.12/12\n15.已知实数满足条件,给出下列不等式:①;②;③;④;其中一定成立的式子有__③④_______.[提示]:时排除①;,,时排除②;而,∴③成立;,∴④成立.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步16.(本小题满分12分)解关于的不等式:.[解答]:由,得,所以依对数的性质有:∴∴或,又,∴,不等式的解集为.17.(本小题满分12分)若将函数的图象按向量平移后得到函数的图象.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数的最小值.[解答]:(Ⅰ)设是函数的图象上任意一点,按向量平移后在函数的图象上的对应点为,则:,∴,即,所以函数;(Ⅱ),当即时,.18.(本小题满分12分)已知向量.(Ⅰ)若点能构成三角形,求应满足的条件;12/12\n(Ⅱ)若为等腰直角三角形,且为直角,求的值.[解答]:(Ⅰ)若点能构成三角形,则这三点不共线,∴,∴满足的条件为(若根据点能构成三角形,必须,相应给分);(Ⅱ),若为直角,则,∴,又,∴,再由,解得或.19.(本小题满分12分)在中,,.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若最大边的边长为,求最小边的边长.[解答]:(Ⅰ),.又,;(Ⅱ),边最大,即.又,角最小,边为最小边.,.由得:,所以,最小边.OABDCP20.(本小题满分13分)“”汶川大地震中,受灾面积大,伤亡惨重,医疗队到达后,都会选择一个合理的位置,使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇,分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处,,,现要在该矩形的区域内(含边界),且与等距离的一点处建造一个医疗站,记点到三个乡镇的距离之和为.(Ⅰ)设,将表示为的函数;(Ⅱ)试利用(Ⅰ)的函数关系式确定医疗站的位置,使三个乡镇到医疗站的距离之和最短.12/12\n[解答]:(Ⅰ)如图,延长交于点,由题设可知,,,在中,,,又,;(Ⅱ),令,则,,或(舍),当时,,所以最小,即医疗站的位置满足,可使得三个乡镇到医疗站的距离之和最短.21.(本小题满分14分)已知中,角的对边分别为.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)证明:不论取何值总有;(Ⅲ)若,证明:.[解答]:(Ⅰ),∴要证,即证,整理得:,即证,而在三角形中显然成立,则原不等式成立;(Ⅱ)令,由余弦定理,,在三角形中,,再由得:不论取何值总有;(Ⅲ),∴12/12\n,即原不等式成立.12/12

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:21:54 页数:12
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文章作者:U-336598

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