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河北衡水市冀州中学高一期末数学(文科)
河北衡水市冀州中学高一期末数学(文科)
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2022-2022学年河北省衡水市冀州中学高一(下)期末数学试卷(文科)(A卷) 一、选择题:(共15小题.每小题4分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)1.cos42°cos78°﹣sin42°sn78°=( )A.B.﹣C.D.﹣2.已知向量,满足+=(1,﹣3),﹣=(3,7),•=( )A.﹣12B.﹣20C.12D.203.若函数,则f(f(1))的值为( )A.﹣10B.10C.﹣2D.24.已知,那么cosα=( )A.B.C.D.5.已知D为△ABC的边BC的中点,△ABC所在平面内有一个点P,满足=+,则的值为( )A.B.C.1D.26.已知△ABC是边长为1的等边三角形,则(﹣2)•(3﹣4)=( )A.﹣B.﹣C.﹣6﹣D.﹣6+7.△ABC中,AB=2,AC=3,∠B=60°,则cosC=( )A.B.C.D.8.定义2×2矩阵=a1a4﹣a2a3,若f(x)=,则f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x),则函数g(x)解析式为( )A.g(x)=﹣2cos2xB.g(x)=﹣2sin2xC.D.14/159.若sin(π+α)=,α是第三象限的角,则=( )A.B.C.2D.﹣210.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.7B.7C.7D.811.(1+tan18°)(1+tan27°)的值是( )A.B.C.2D.2(tan18°+tan27°)12.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=﹣f(x),则f(6)的值为( )A.﹣1B.0C.1D.213.在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的是( )A.B.C.D.14.直线x+(a2+1)y+1=0(a∈R)的倾斜角的取值范围是( )A.[0,]B.[,π)C.[0,]∪(,π)D.[,)∪[,π)15.若函数f(x)=单调递增,则实数a的取值范围是( )A.(,3)B.[,3)C.(1,3)D.(2,3) 二.填空题:(共5小题,每小题4分,共20分.)16.已知向量=(k,12),=(4,5),=(﹣k,10),且A、B、C三点共线,则k= .17.已知向量、满足||=1,||=1,与的夹角为60°,则|+2|= .18.若tan(α﹣)=,且,则sinα+cosα= .14/1519.在四棱锥S﹣ABCD中,SA⊥面ABCD,若四边形ABCD为边长为2的正方形,SA=3,则此四棱锥外接球的表面积为 .20.圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by﹣2=0(a,b∈R)对称,则ab的取值范围是 . 三、解答题:(本大题共6个小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)21.已知平面向量=(1,x),=(2x+3,﹣x)(x∈R).(1)若∥,求|﹣|(2)若与夹角为锐角,求x的取值范围.22.已知,且,(1)求cosα的值;(2)若,,求cosβ的值.23.已知向量=(sinx,sinx),=(cosx,sinx),若函数f(x)=•.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若x∈[0,],求f(x)的单调减区间.24.在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且=2csinA(1)确定角C的大小;(2)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值.25.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD⊥底面ABCD,G为AD的中点.(1)求证:BG⊥PD;(2)求点G到平面PAB的距离.26.若在定义域内存在实数x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数有“飘移点”x0.(1)函数f(x)=是否有“飘移点”?请说明理由;(2)证明函数f(x)=x2+2x在(0,1)上有“飘移点”;(3)若函数f(x)=lg()在(0,+∞)上有“飘移点”,求实数a的取值范围. 14/152022-2022学年河北省衡水市冀州中学高一(下)期末数学试卷(文科)(A卷)参考答案与试题解析 一、选择题:(共15小题.每小题4分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)1.cos42°cos78°﹣sin42°sn78°=( )A.B.﹣C.D.﹣【考点】两角和与差的余弦函数.【分析】利用两角和的余弦公式,诱导公式,求得所给式子的值.【解答】解:cos42°cos78°﹣sin42°sn78°=cos(42°+78°)=cos120°=﹣cos60°=﹣,故选:B. 2.已知向量,满足+=(1,﹣3),﹣=(3,7),•=( )A.﹣12B.﹣20C.12D.20【考点】平面向量数量积的运算.【分析】求出两向量的坐标,代入数量积的坐标运算即可.【解答】解:∵=(4,4),∴,∴=(﹣1,﹣5).∴=2×(﹣1)﹣2×5=﹣12.故选A. 3.若函数,则f(f(1))的值为( )A.﹣10B.10C.﹣2D.2【考点】函数的值.【分析】先求f(1),再求f(f(1))即可.【解答】解:f(1)=2﹣4=﹣2,f(f(1))=f(﹣2)=2×(﹣2)+2=﹣2,故选C. 4.已知,那么cosα=( )A.B.C.D.14/15【考点】诱导公式的作用.【分析】已知等式中的角变形后,利用诱导公式化简,即可求出cosα的值.【解答】解:sin(+α)=sin(2π++α)=sin(+α)=cosα=.故选C. 5.已知D为△ABC的边BC的中点,△ABC所在平面内有一个点P,满足=+,则的值为( )A.B.C.1D.2【考点】平面向量的基本定理及其意义.【分析】如图所示,由于=+,可得:PA是平行四边形PBAC的对角线,PA与BC的交点即为BC的中点D.即可得出.【解答】解:如图所示,∵=+,∴PA是平行四边形PBAC的对角线,PA与BC的交点即为BC的中点D.∴=1.故选:C. 6.已知△ABC是边长为1的等边三角形,则(﹣2)•(3﹣4)=( )A.﹣B.﹣C.﹣6﹣D.﹣6+【考点】平面向量数量积的运算.【分析】将式子展开计算.【解答】解:(﹣2)•(3﹣4)=3﹣4﹣6+8=3×1×1×cos120°﹣4×1×1×cos60°﹣6×12+8×1×1×cos60°=﹣﹣2﹣6+4=﹣.故选:B. 7.△ABC中,AB=2,AC=3,∠B=60°,则cosC=( )14/15A.B.C.D.【考点】正弦定理.【分析】由已知及正弦定理可得sinC==,又AB<AC,利用大边对大角可得C为锐角,根据同角三角函数基本关系式即可求得cosC得值.【解答】解:∵AB=2,AC=3,∠B=60°,∴由正弦定理可得:sinC===,又∵AB<AC,C为锐角,∴cosC==.故选:D. 8.定义2×2矩阵=a1a4﹣a2a3,若f(x)=,则f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x),则函数g(x)解析式为( )A.g(x)=﹣2cos2xB.g(x)=﹣2sin2xC.D.【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;三角函数中的恒等变换应用.【分析】利用三角恒等变换化简函数f(x)的解析式,再利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,求得函数g(x)解析式.【解答】解:由题意可得f(x)==cos2x﹣sin2x﹣cos(+2x)=cos2x+sin2x=2cos(2x﹣),则f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)=2cos[2(x﹣)﹣]=2cos(2x﹣π)=﹣2cos2x,故选:A. 9.若sin(π+α)=,α是第三象限的角,则=( )A.B.C.2D.﹣214/15【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值,根据α为第三象限角,利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值,原式利用诱导公式化简,整理后将各自的值代入计算即可求出值.【解答】解:∵sin(π+α)=﹣sinα=,即sinα=﹣,α是第三象限的角,∴cosα=﹣,则原式====﹣,故选:B. 10.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.7B.7C.7D.8【考点】由三视图求面积、体积.【分析】根据几何体的三视图知,该几何体是棱长为2的正方体,去掉两个三棱锥剩余的部分,结合图中数据即可求出它的体积.【解答】解:根据几何体的三视图知,该几何体是棱长为2的正方体,去掉两个三棱锥剩余的部分,如图所示;所以该几何体的体积为V=V正方体﹣﹣14/15=23﹣××12×2﹣××1×2×2=7.故选:A. 11.(1+tan18°)(1+tan27°)的值是( )A.B.C.2D.2(tan18°+tan27°)【考点】两角和与差的正切函数.【分析】要求的式子即1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°,再把tan18°+tan27°=tan45°(1﹣tan18°tan27°)代入,化简可得结果.【解答】解:(1+tan18°)(1+tan27°)=1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°=1+tan45°(1﹣tan18°tan27°)+tan18°tan27°=2,故选C. 12.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=﹣f(x),则f(6)的值为( )A.﹣1B.0C.1D.2【考点】奇函数.【分析】利用奇函数的性质f(0)=0及条件f(x+2)=﹣f(x)即可求出f(6).【解答】解:因为f(x+2)=﹣f(x),所以f(6)=﹣f(4)=f(2)=﹣f(0),又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,所以f(6)=0,故选B. 13.在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的是( )A.B.C.D.【考点】直线与平面垂直的性质.【分析】在图A中作出经过AB的对角面,发现它与CD垂直,故AB⊥CD成立;在图B中作出正方体过AB的等边三角形截面,可得CD、AB成60°的角;而在图C、D中,不难将直线CD进行平移,得到CD与AB所成角为锐角.由此可得正确答案.【解答】解:对于A,作出过AB的对角面如图,14/15可得直线CD与这个对角面垂直,根据线面垂直的性质,AB⊥CD成立;对于B,作出过AB的等边三角形截面如图,将CD平移至内侧面,可得CD与AB所成角等于60°;对于C、D,将CD平移至经过B点的侧棱处,可得AB、CD所成角都是锐角.故选A. 14.直线x+(a2+1)y+1=0(a∈R)的倾斜角的取值范围是( )A.[0,]B.[,π)C.[0,]∪(,π)D.[,)∪[,π)【考点】直线的倾斜角.【分析】由直线的方程得斜率等于,由于0>﹣≥﹣1,设倾斜角为α,则0≤α<π,﹣1≤tanα<0,求得倾斜角α的取值范围.【解答】解:直线x+(a2+1)y+1=0(a∈R)的斜率等于,由于0>﹣≥﹣1,设倾斜角为α,则0≤α<π,﹣1≤tanα<0,∴≤α<π,故选B. 15.若函数f(x)=单调递增,则实数a的取值范围是( )A.(,3)B.[,3)C.(1,3)D.(2,3)【考点】函数单调性的判断与证明.【分析】利用函数的单调性,判断指数函数的对称轴,以及一次函数的单调性列出不等式求解即可【解答】解:∵函数f(x)=单调递增,由指数函数以及一次函数的单调性的性质,可得3﹣a>0且a>1.但应当注意两段函数在衔接点x=7处的函数值大小的比较,即(3﹣a)×7﹣3≤a,可以解得a≥,综上,实数a的取值范围是[,3).14/15故选:B. 二.填空题:(共5小题,每小题4分,共20分.)16.已知向量=(k,12),=(4,5),=(﹣k,10),且A、B、C三点共线,则k= .【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示;三点共线.【分析】利用三点共线得到以三点中的一点为起点,另两点为终点的两个向量平行,利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出k.【解答】解:向量,∴又A、B、C三点共线故(4﹣k,﹣7)=λ(﹣2k,﹣2)∴k=故答案为 17.已知向量、满足||=1,||=1,与的夹角为60°,则|+2|= .【考点】平面向量数量积的运算.【分析】根据条件进行数量积的计算便可得出,从而便可求出,这样即可求出的值.【解答】解:根据条件,;∴;∴.故答案为:. 18.若tan(α﹣)=,且,则sinα+cosα= .【考点】三角函数的恒等变换及化简求值.【分析】直接利用两角差的正切函数,求出tanα的值,根据角的范围,求出sinα+cosα的值.【解答】解:∵tan(α﹣)=,∴,∴tanα=3,∵,∴sinα=,cosα=∴sinα+cosα==.14/15故答案为: 19.在四棱锥S﹣ABCD中,SA⊥面ABCD,若四边形ABCD为边长为2的正方形,SA=3,则此四棱锥外接球的表面积为 17π .【考点】球内接多面体.【分析】如图所示,连接AC,BD相交于点O1.取SC的中点,连接OO1.利用三角形的中位线定理可得OO1∥SA.由于SA⊥底面ABCD,可得OO1⊥底面ABCD.可得点O是四棱锥S﹣ABCD外接球的球心,SC是外接球的直径.【解答】解:如图所示连接AC,BD相交于点O1.取SC的中点,连接OO1.则OO1∥SA.∵SA⊥底面ABCD,∴OO1⊥底面ABCD.可得点O是四棱锥S﹣ABCD外接球的球心.因此SC是外接球的直径.∵SC2=SA2+AC2=9+8=17,∴4R2=17,∴四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为4πR2=π•17=17π.故答案为:17π 20.圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by﹣2=0(a,b∈R)对称,则ab的取值范围是 (﹣∞,] .【考点】直线与圆的位置关系.【分析】由已知得直线2ax﹣by﹣2=0经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心(﹣1,2),从而得到a=﹣b﹣1,进而ab=b(﹣b﹣1)=﹣b2﹣b,由此利用配方法能求出ab的取值范围.【解答】解:∵圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by﹣2=0(a,b∈R)对称,∴直线2ax﹣by﹣2=0经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心(﹣1,2),∴﹣2a﹣2b﹣2=0,即a=﹣b﹣1,∴ab=b(﹣b﹣1)=﹣b2﹣b=﹣(b2+b)=﹣(b+)2+≤.∴ab的取值范围是(﹣∞,].14/15故答案为:(﹣∞,]. 三、解答题:(本大题共6个小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)21.已知平面向量=(1,x),=(2x+3,﹣x)(x∈R).(1)若∥,求|﹣|(2)若与夹角为锐角,求x的取值范围.【考点】平面向量数量积的运算;平面向量共线(平行)的坐标表示.【分析】(1)根据向量平行与坐标的关系列方程解出x,得出的坐标,再计算的坐标,再计算||;(2)令得出x的范围,再去掉同向的情况即可.【解答】解:(1)∵,∴﹣x﹣x(2x+3)=0,解得x=0或x=﹣2.当x=0时,=(1,0),=(3,0),∴=(﹣2,0),∴||=2.当x=﹣2时,=(1,﹣2),=(﹣1,2),∴=(2,﹣4),∴||=2.综上,||=2或2.(2)∵与夹角为锐角,∴,∴2x+3﹣x2>0,解得﹣1<x<3.又当x=0时,,∴x的取值范围是(﹣1,0)∪(0,3). 22.已知,且,(1)求cosα的值;(2)若,,求cosβ的值.【考点】二倍角的余弦;同角三角函数间的基本关系;两角和与差的正弦函数.【分析】(1)把已知条件平方可得sinα=,再由已知,可得cosα的值.(2)由条件可得﹣<α﹣β<,cos(α﹣β)=,再根据cosβ=cos(﹣β)=cos[(α﹣β)﹣α],利用两角和差的余弦公式,运算求得结果.【解答】解:(1)由,平方可得1+sinα=,解得sinα=.再由已知,可得α=,∴cosα=﹣.14/15(2)∵,,∴﹣<α﹣β<,cos(α﹣β)=.∴cosβ=cos(﹣β)=cos[(α﹣β)﹣α]=cos(α﹣β)cosα+sin(α﹣β)sinα=+=﹣. 23.已知向量=(sinx,sinx),=(cosx,sinx),若函数f(x)=•.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若x∈[0,],求f(x)的单调减区间.【考点】平面向量数量积的运算;三角函数中的恒等变换应用.【分析】(1)利用平面向量的数量积运算法则确定出f(x)解析式,找出ω的值,代入周期公式即可求出最小正周期;(2)根据正弦函数的递减区间及x的范围确定出f(x)的递减区间即可.【解答】解:(1)∵=(sinx,sinx),=(cosx,sinx),∴f(x)=•=sinxcosx+sin2x=sin2x+﹣cos2x=sin(2x﹣)+,∵ω=2,∴T=π;(2)由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+,k∈Z,且x∈[0,],得到kπ+≤x≤kπ+,则f(x)的单调递减区间为[,]. 24.在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且=2csinA(1)确定角C的大小;(2)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值.【考点】解三角形.【分析】(1)利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦,整理可求得sinC,进而求得C.(2)利用三角形面积求得ab的值,利用余弦定理求得a2+b2的值,最后求得a+b的值.【解答】解:(1)∵=2csinA∴正弦定理得,∵A锐角,∴sinA>0,∴,又∵C锐角,14/15∴(2)三角形ABC中,由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab,又由△ABC的面积得.即ab=6,∴(a+b)2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正,所以a+b=5. 25.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD⊥底面ABCD,G为AD的中点.(1)求证:BG⊥PD;(2)求点G到平面PAB的距离.【考点】点、线、面间的距离计算.【分析】(1)连接PG,证得PG⊥平面ABCD,即可得PG⊥GB,结合GB⊥AD,得GB⊥平面PAD,即可证得结论;(2)由等体积法VG﹣PAB=VA﹣PGB,即可得出答案.【解答】(1)证明:连接PG,∴PG⊥AD,∵平面PAG⊥平面ABCD,∴PG⊥平面ABCD,∴PG⊥GB,又GB⊥AD,∴GB⊥平面PAD∵PD⊂平面PAD∴GB⊥PD…(2)解:设点G到平面PAB的距离为h,在△PAB中,PA=AB=a,PB=a,∴面积S=a2,∵VG﹣PAB=VA﹣PGB,∴=,∴h=… 26.若在定义域内存在实数x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数有“飘移点”x0.14/15(1)函数f(x)=是否有“飘移点”?请说明理由;(2)证明函数f(x)=x2+2x在(0,1)上有“飘移点”;(3)若函数f(x)=lg()在(0,+∞)上有“飘移点”,求实数a的取值范围.【考点】抽象函数及其应用.【分析】(1)按照“飘移点”的概念,只需方程有根即可,据此判断;(2)本问利用零点定理即可判断,即判断端点处的函数值异号;(3)若函数在(0,+∞)上有飘移点,只需方程在该区间上有实根,然后借助于二次函数的性质可以解决.【解答】解:(1)假设函数有“飘移点”x0,则即由此方程无实根,与题设矛盾,所以函数没有飘移点.(2)令h(x)=f(x+1)﹣f(x)﹣f(1)=2(2x﹣1+x﹣1),所以h(0)=﹣1,h(1)=2.所以h(0)h(1)<0.所以有“飘移点”.(3)上有飘移点x0,所以lg=lg+lg成立,即,整理得,从而关于x的方程g(x)=(2﹣a)x2﹣2ax+2﹣2a在(0,+∞)上应有实数根x0.当a=2时,方程的根为,不符合要求,所以a>0,当0<a<2时,由于函数g(x)的对称轴,可知只需4a2﹣4(2﹣a)(2﹣2a)≥0,所以,即3﹣.所以a的范围是[). 14/15
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高中 - 数学
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部编版六年级道德与法治教学计划
时间:2021-08-18
6页
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部编版六年级道德与法治教学计划
部编五年级道德与法治上册教学计划
时间:2021-08-18
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部编五年级道德与法治上册教学计划
高一上学期语文教师工作计划
时间:2021-08-14
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高一上学期语文教师工作计划
小学一年级语文教师工作计划
时间:2021-08-14
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小学一年级语文教师工作计划
八年级数学教师个人工作计划
时间:2021-08-14
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八年级数学教师个人工作计划