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湖北黄冈市高二期末考试文科数学

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黄冈市2022年秋季高二年级期末调研考试数学试题(文科)一、选择题:1.某市有大、中、小型商店共1500家,它们的家数之比为1∶5∶9,要调查商店的每日零售额情况,要求从中抽取30家商店进行调查,则大、中、小商店分别抽取家数是A.2,10,18    B.4,10,16    C.10,10,10   D.8,10,122.已知椭圆(m>1)的左焦点为F1(-4,0),则m的值为A.9B.4C.3D.2第3题图990x215y87244甲组乙组3.如图,茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩。已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为A.2,5    B.5,5C.5,8     D.8,84.已知命题p:x≤0,命题q:,则¬P是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.从1,2,3,5这四个数字中任意选出两个数字,则这两个数字之和是偶数的概率为A.B.C.D.6.下列说法中正确的有(1)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”;(2)“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件;(3)命题p:∃x0∈R,,则¬p:∀x∈R,x2+x+1≥0;(4)若“p∧q”为假命题,则p,q均为假命题.A.1个B.2个C.3个D.4个7.执行右方的程序框图,若输出S=2550,则判断框处为A.k≤50?B.k≥51?C.k<50?D.k>51?8.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点F的距离等于2p,则直线MF的斜率为A.B.C.±1D.±10/119.若直线mx+ny+2=0(m>0,n>0)截得圆(x+3)2+(y+1)2=1的弦长为2,则最小值为A.4B.12C.16D.610.点P是双曲线(a>0,b>0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,F1,F2分别为双曲线左,右焦点,且|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率为A.B.C.D.11.右图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,给出下列命题:  ①-3是函数y=f(x)的极小值点;②-1是函数y=f(x)的极小值点;③y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零;④y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增.则正确命题的序号是A.①④         B.①②     C.②③       D.③④12.函数y=f(x)是R+上的可导函数,且f(1)=-1,f′(x)+,则函数g(x)=f(x)+在R+上的零点个数为A.3B.2C.1D.0二、填空题:13.函数y=x2+x-1在(1,1)处的切线方程为________________________.14.已知椭圆以及椭圆内一点P(4,2),则以P为中点的弦所在直线的斜率为____________.15.已知集合A={x|2x2-x-3<0},B={x|y=lg},在区间(-3,3)上任取一实数x,则x∈(A∩B)的概率为___________________.16.在平面直角坐标系XOY中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是__________.三、解答题:17.已知p:“直线x+y-m=0与圆(x-1)2+y2=1相离”;q:“方程x2-x+m-4=0的两实根异号”.若p∨q为真,且¬p为真,求实数m的取值范围.10/1118.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中不放回随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n<m+2的概率.19.随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷,现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家,对它们的“平均送达时间”进行统计,得到频率分布直方图如下:(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数;(2)根据以上抽样调查数据,将频率视为概率,回答以下问题:①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%?②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪款?并说明理由.10/1120.在平面直角坐标系XOY中,已知圆P在x轴上截得线段长为,在y轴上截得线段长为.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.21.设椭圆E:(a>b>0)的离心率,右焦点到直线的距离,O为坐标原点.(1)求椭圆E的方程;(2)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆E分别交于A,B两点,求点O到直线AB的距离.22.已知函数f(x)=lnx-,其中a∈R.(1)当a=2时,求函数的图象在点(1,f(1))处的切线方程;(2)如果对于任意x∈(1,+∞),都有f(x)>-x+2,求a的取值范围.10/11参考答案2022秋黄冈市高二期末调研考试数学答案(文科)一、选择题:1.A【解析】∵有大型、中型与小型商店共1500家,它们的家数之比为1:5:9.用分层抽样抽取其中的30家进行调查,∴大型商店要抽取30×=2,中型商店要抽取30×=10,小型商店要抽取30×=18.故选A.考点:分层抽样方法.2.C【解析】由题意得:m2=25-42=9,因为m>0,所以m=3,故选C.考点:椭圆的简单几何性质.3.C【解析】根据中位数的定义,x=5,平均数是=16.8,解得:y=8.故选C.考点:1.茎叶图;2.样本数字特征.4.C【解析】利用充分条件与必要条件求解.由p:x≤0⇒¬p:x>0,由,所以¬p是q充要条件.故选C.5.B【解析】从1,2,3,5中任意取出两个数的方法有(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),共6种,其和为偶数的有(1,3),(1,5),(3,5),共3种,则所求的概率为故选B.10/116.C【解析】⑴正确;⑵由x2-3x+2>0可以得出x>2或x<1,由x>2一定可以得出x2-3x+2>0,故“”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件,正确;⑶正确;⑷若p∧q为假命题,则p,q中至少有一个假命题,故⑷错误,故选C.7.A【解析】根据题意可知该循环体执行以下计算:第一次:s=2,k=2;第二次:s=2+4,k=3;第三次:s=2+4+6,k=4;第四次:s=2+4+6+8,k=5;.........计算至k=50时S=2550,随后k=51,则判断框里面应该填写k≤50?,故选A.8.D【解析】利用抛物线的定义解题.设M(x,y),,由抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等,可知,故,由,知,故,当时,,故.故选D.9.D【解析】∵直线截得圆的弦长为直径,∴直线mx+ny+2=0过圆心(-3,-1),即-3m-n+2=0,∴3m+n=2,,当且仅当即时取等号,故选D.考点:直线与圆的位置关系及基本不等式的应用.10.D【解析】依据双曲线的定义:|PF1|-|PF2|=2a,又∵|PF1|=3|PF2|∴|PF1|=3a,|PF2|=a,∵圆x2+y2=a2+b2的半径=c∴F1F2是圆的直径,∴∠F1PF2=90°在直角三角形F1PF2中,由(3a)2+a2=(2c)2,得.故选D.考点:双曲线的简单性质11.A【解析】根据导函数图象可知当x∈(-∞,-3)时,f'(x)<0,在x∈(-3,1)时,f'(x)0.∴函数y=f(x)在(-∞,-3)上单调递减,在(-3,1)上单调递增,故④正确,则-3是函数y=f(x)的极小值点,故①正确,∵在(-3,1)上单调递增∴-1不是函数y=f(x)的极小值点,故②不正确;∵函数y=f(x)在x=0处的导数大于0,10/11∴切线的斜率大于零,故③不正确.故选A.考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性;函数在某点取得极值的条件12.C【解析】∵x≠0时,f′(x)+>0,,则讨论f(x)+=0的根的个数转化为求xf(x)+1=0的根的个数.设,则当x>0时,F′(x)=x·f′(x)+f(x)>0,函数F(x)=xf(x)+1在(0,+∞)上单调递增,故F(x)在R+上至多有一个零点,又F(1)=1·f(1)+1=1×(-1)+1=0,即x=1为函数F(x)的零点,这是函数F(x)的唯一零点,所以选C.考点:函数的零点与方程根的联系,导数的运算.二、填空题:13.【答案】.【解析】设弦的端点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=8,y1+y2=4,把两点坐标代入椭圆方程后将两式相减得:所以所以14.【答案】(-∞,1).【解析】依题意得关于x的方程x2-a=-1没有实数解,因此a-1<0,即a<115.【答案】.【解析】依题意可得,B=(-3,1),故A∩B=(-1,1),又由x∈(-3,3)则16.【答案】【解析】根据题意,x2+y2-8x+15=0化成标准形式为(x-4)2+y2=1,得到该圆的圆心为(4,0),半径为1,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,只需要圆心(4,0)到直线y=kx-2的距离d≤1+1=2即可,所以有,化简得k(3k-4)≤0,解得,所以k的最大值为.17..【解析】∵p∨q为真,¬p为真,∴p假q真.……………………2分若p为假:由圆心(1,0)到直线的距离d不大于半径1,即,10/11.……………………5分若为真:由韦达定理知:x1x2=m-4<0且△>0即m<4.……………………8分所以当p假q真时,可得:.……………………9分故的取值范围是:.……………………10分考点:复合命题的真假.18.⑴⑵【解析】⑴从袋中随机抽取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个.从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个.因此所求事件的概率p== ……………………6分⑵先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号为n,其一切可能的结果(m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.又满足条件的事件为(1,3),(1,4),(2,4),共3个,所以满足条件的事件的概率为故满足条件的事件的概率为1-p1=1-=……………………12分19.(1)众数为55.平均数为40.(2)①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.②选B款订餐软件.【解析】⑴依题意可得,使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55(分钟).使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.06+25×0.34+35×0.12+45×0.04+55×0.4+65×0.04=40(分钟).……………5分⑵①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为故可认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.……………8分②使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为,所以选B款订餐软件.……………………12分10/11(注:本小题答案开放,只要能够按照统计知识合理作答,即给满分,如以下回答也符合要求.根据样本估计总体的思想可知,使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0.4,使用B款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0.24,所以可选A款订餐软件.)20.(1).(2)【解析】(1)设,圆P的半径为r.由题设从而.故P点的轨迹方程为y2-x2=1.……………………4分(2)设又P点在双曲线y2-x2=1上,从而得即①得此时,圆的半径r=.则圆的方程为x2+(y+1)2=3……………………7分②得此时,圆的半径r=.则圆的方程为x2+(y-1)2=3……………………10分故圆P的方程为x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.……………………12分考点:圆的标准方程、点到直线距离公式.21.(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)因为椭圆E:(a>b>0)的离心率,可得3a2=4b2.由右焦点(c,0)到直线1的距离,联立解得a=2,b=.所以椭圆C的方程为.……………………5分(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),当过A,B两点斜率存在时,设斜率为k,则设直线AB的方程为y=kx+m将其与椭圆联立消去y,得:(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0∴,10/11∵OA⊥OB,∴x1x2+y1y2=0.∴x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0,∴(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0∴(1+k2)若过A,B两点斜率不存在时,检验满足.整理得7m2=12(k2+1).点O到直线AB的距离.………………12分考点:求椭圆的方程及直线和椭圆的综合问题.22.(1)3x-y-5=0;(2)a≤-1.【解析】(1)当时,由已知得f(x)=lnx-,故f′(x)=,…………2分所以f′(1)=1+2=3,又因为f(1)=ln1-=-2,所以函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=3(x-1),即;…………4分(2)由,得,又,故.…………6分设函数,则.…………7分因为,所以,,所以当时,,…………9分故函数在上单调递增.所以当时,.因为对于任意,都有成立,所以对于任意,都有成立.所以a≤-1.…………12分考点:导数的运算、利用导数求曲线的切线、利用导数判断函数的单调区间、利用导数求函数的最值.10/1110/11

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:04:33 页数:11
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文章作者:U-336598

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