高二数学（文科）上册期末考试题

高二数学（文科）上册期末考试题一.选择题:(每小题5分,共50分)1．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于(D　)　A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°2．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为(D)　A．79B．69C．5D．-53．在△ABC中，“A>300”是“sinA>”的…………………（B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．若点A的坐标为（3，2），为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则取得最小值时点的坐标是（C）A．（0，0）B．（1，1）C．（2，2）D．5．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（C）A.真命题与假命题的个数相同B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数D.真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数6．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹（D）A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线7.等差数列中，，那么（B）A.B.C.D.7/7\n8.若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是（D）A.B.C.D.9．等比数列中，（C）A．2B．C．2或D．－2或10．已知平面内有一固定线段AB,其长度为4，动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值为(D)(A)1.5(B)3(C)0.5(D)3.5二.填空题：(每小题5分,共20分)11．如果椭圆4x2＋y2＝k上两点间的最大距离是8，那么k等于_______________.1612．动点到点的距离比到直线的距离小2，则动点的轨迹方程为________________________．13．与椭圆有相同的焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为______________________14．若，则的最小值是___________.17/7\n　　　　　　　高二（）班　　　　　　姓名：　　　　　　考号：班班密封线内不要答题高二数学（文科）上册期末考试题一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DDBCCDBDCD二、填空题（每小题5分，共20分）11、1612、13、14、1三.解答题:（共80分）15.（14分）已知等比数列的前n项和记为a3=3,a10=384.求该数列的公比q和通项an解:由a10=a3q7得q7=128,∴q=2………………………7分又a3=3得a1q2=3∴a1=………………………10分∴an=×2n-1=3·2n-3…………………………………14分7/7\n16．(14分)抛物线的焦点F在x轴的正半轴上，A(m，-3)在抛物线上，且|AF|=5,求抛物线的标准方程．解：设抛物线的方程为y＝2px(p>0),…………………………2分∵A点在抛物线上，∴（-3）2=2pm∴m=①,………………4分又|AF|=②,…………………………9分把①代入②可得:………………12分∴p=1或p=9………………13分∴所求的抛物线方程为………………………14分17.(14分)如图在⊿MNG中，己知NO=GO=2，当动点M满足条件sinG-sinN=sinM时，求动点M的轨迹方程．yMxNOG解：∵sinG-sinN=sinM，∴由正弦定理，得｜MN|-|MG|=×4．…………………………5分∴由双曲线的定义知,点M的轨迹是以N、G为焦点的双曲线的右支(除去与x轴的交点)．…………………………10分∴2c=4,2a=2，即c=2,a=1.∴b2=c2-a2=3．…………………………12分∴动点M的轨迹方程为：x2-=1(x>0,且y≠0)………………14分7/7\n18.（13分）记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)的定义域为B.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若BA,求实数a的取值范围.解：(Ⅰ)的定义域满足不等式2－≥0,…………………2分得≥0,x<－1或x≥1…………………………6分即A=(－∞,－1)∪[1,+∞)…………………………7分(Ⅱ)条件BA表明,集合B是集合A成立的充分条件,首先要求出集合B.由(x－a－1)(2a－x)>0,…………………………9分得(x－a－1)(x－2a)<0.∵a<1,∴a+1>2a,∴B=(2a,a+1).…………………………11分∵BA,∴2a≥1或a+1≤－1,即a≥或a≤－2,而a<1,∴≤a<1或a≤－2,…………………………12分故当BA时,实数a的取值范围是.…………………………13分19.（13分）已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（I）证明：7/7\n………………………7分温馨提示　：密封线外不要答题封是以为首项，2为公比的等比数列。……………………8分（II）解：由（I）得……………………10分　　……………………………………13分20．（12分）已知抛物线y2=4ax(0＜a＜1)的焦点为F，以A(a+4,0)为圆心，｜AF｜为半径在x轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M和N，设P为线段MN的中点．（1）求｜MF｜+｜NF｜的值；（2）是否存在这样的a值，使｜MF｜、｜PF｜、｜NF｜成等差数列?如存在，求出a的值，若不存在，说明理由.解：（1）F（a,0）,设，由｛，　　…………………………3分，　　　　　　　　　　　　　…………………………6分（2）假设存在a值，使的成等差数列，即①，………………………8分∵P是圆A上两点M、N所在弦的中点，∴，…………………………10分由①得：，这是不可能的．…………………………11分7/7\n∴假设不成立．即不存在a值，使的成等差数列．…………………………12分7/7