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高三文科数学上册第四次月考试题数学(文科)
高三文科数学上册第四次月考试题数学(文科)
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高三文科数学上册第四次月考试题数学(文科)一.选择题(每小题5分,共60分)1.已知全集,集合,则()A.B.C.D.2.下列函数在区间上单调递增的是()A.B.C.D.3.若,且,则的值是()A.B.C.D.4.设曲线在点处的切线与直线平行,则实数的值为()A.B.C.D.5.若,下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.6.若是所在平面内一点,且,则一定是()A.等边三角形B.斜三角形C.等腰三角形D.直角三角形7.设是定义在上的奇函数,且对任意的,恒有,当时,则在上()A.是增函数且B.是减函数且C.是增函数且D.是减函数且8.已知正方体的外接球的体积是,那么正方体的棱长等于()9/9\nA.B.C.D.9.已知等差数列的前20项和为100,则的最大值为()A.25B.50C.100D.以上都不对10.在样本频率分布直方图中,一共有个小矩形,第3个小矩形的面积等于其余个小矩形面积之和的,若样本容量为100,则第三组的频率是()A.0.2B.25C.20D.以上都不对11.双曲线的两焦点分别为,为双曲线上一点,,则到实轴距离为()A.B.C.D.12.8次射击命中3次,恰好2次连续命中的情况有()A.15种B.30种C.48种D.60种二.填空题(每小题5分,共20分)13.在中,,是边的中点,则。14.二项式的展开式中系数最大的项是第项。15.一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形,另一个是边长为1的正三角形,这样的三棱锥体积可以是(写出一个可能值)。16.已知函数,给出以下四个命题:①,则;②直线是函数的一条对称轴;③在区间上为增函数;④函数的图像可由的图像向右平移个单位而得到;写出所有正确命题的序号。三.解答题(共60分)17.(本小题满分10分)已知向量,,,且为锐角。(1)求角的大小;(2)求函数的值域。18.(本小题满分12分)有两只口袋中均放有2个红球和2个白球,先从袋中任取2个球放到9/9\n袋中,再从袋中任取一个球放到袋中,经过这样的操作之后.求:(1)求袋中没有红球的概率;(2)求袋中恰有一只红球的概率。19.(本小题满分12分)在三棱柱中,,,在底面上的射影在上。(1)求证:平面;(2)求与侧面所成的角;(3)若恰好为的中点,求此三棱柱的侧面积。20.(本小题满分12分)已知函数,数列满足,,(1)求证:数列为等比数列,并求数列的通项公式;(2)若数列满足,为数列的前项和,求。21.(本小题满分12分)在中,,,,是线段垂直平分线上的一点,到的距离为,过点的曲线上任意一点满足:为常数。(1)建立适当的坐标系,求出曲线的方程;第21题图(2)过点的直线与曲线相交于不同的两点,且点在之间,若,求实数的取值范围。22.(本小题满分12分)9/9\n已知函数(),其中.(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;(Ⅱ)若函数仅在处有极值,求的取值范围;(Ⅲ)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.9/9\n长春市第二实验中学高三第四次月考数学试题(文科)答案一.选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ADBACDCDAAAB二.填空题13.14.1115.或或其中一个(此答案有误,自行修改)16.②三.解答题17.解:(1)∵,∴即∴又∴所以=(2)由得:∵∴∴当时,;当时,∴的值域为[-3,3/2]18.解:(1)中无红球,说明先从袋中取出2个红球到袋中,再从口袋中取一个白球到袋中,于是(2)若袋中只有l个红球,则有两种方式先从袋中取出一个红球和一个白球到袋中,再从袋中取一个白球到中.②先从袋中取出2个红球到袋中,再从袋中取一个红球到A袋中9/9\n故19.A1B1C1ABC第19题图OD解:(1)∵,∴为直角三角形,且∴又在底面上的射影在上∴面又面∴又∴平面(2)由(1)可知:平面∴在平面的射影为∴为所求。又为直角三角形,所以(3)由面得又恰好为的中点∴∴又由(1)平面则又∴过作于∵面则(三垂线定理)9/9\n∴∴20.解:(1)由题意知:两边同时取倒数得:∴∴数列为等比数列,且公比是3,首项为∴∴(2)∴∴21.解:(1)设AB的中点为O,以点O为原点以AB所在直线为轴,以AB的中垂线为轴建立平面直角坐标系。则,在中,,,,则∴动点的轨迹是以为焦点的椭圆。则设椭圆方程:9/9\n其中,所以曲线的方程为:(2)若过点的直线与轴重合时,易得,此时若过点的直线不与轴重合时,设的斜率为,则:设消去得:有,即且又(点在之间,则)即:∴∴消去:∵∴又,则综上:22.解:(Ⅰ).当时,.令,解得,,.9/9\n当变化时,,的变化情况如下表:02f(x)-0+0-0+减极小值增极大值减极小值增所以在,内是增函数,在,内是减函数.(Ⅱ),显然不是方程的根.为使仅在处有极值,必须成立,即有.解些不等式,得.这时,是唯一极值.因此满足条件的的取值范围是.(Ⅲ)由条件,可知,从而恒成立.当时,;当时,.因此函数在上的最大值是与两者中的较大者.为使对任意的,不等式在上恒成立,当且仅当,即,在上恒成立.所以,因此满足条件的的取值范围是.本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供!9/9
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:23:09
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文章作者:U-336598
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