高三文科数学第一次月考试题

高三文科数学第一次月考试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x-m<0}，B={x|x≥1}，则A∩B=Φ的一个必要而不充分条件为()A．m≥1B.m<0C.m≤1D.m<22．已知曲线y=的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A．4B.3C.2D.3．把一个函数的图象按向量=（3，－2）平移，得到的图像的解析式为则原来的函数的解析式为()4．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．－2B．2C．－4D．45．已知等差数列{an}中，公差为1，前7项的和S7=28，则a5的值为()A.5B.4C.3D.26．函数f(x)=ax2+bx+6，若f(x)>0的解集为(-1,3)，则a,b的值为()A.4，-2B.-2，4C.1，-2D.2，-17.为增函数，的取值范围是（）A．B．C．D．8．若函数的图象经过（1，7）点，又其反函数的图象经过（4，0）点，则的解析式是（）A．B．C．D．9．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：组别频数234542则样本在上的频率为（）A．12%B．40%C．60%D．70%10．如果数列{an}满足是首项为1，公比为2的等比数列，则a100等于()A.299B.2100C.25050D.249507/711．已知非零向量满足条件，向量，当实数=时，取最小值，则向量的夹角为()A.60oB.45oC.30oD.150o12．若半径为1的球与120°的二面角的两个半平面切于M、N两点，则两切点间的球面距离是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．一个单位有业务人员276人，管理人员36人，后勤人员48人.为了了解职工的住房情况，要从中抽取一个容量为30的样本，若采用分层抽样的抽样方法，且应从后勤人员中抽取人.14．关于函数f(x)=sin4x-cos4x(x∈R)有下列命题：①y=f(x)的周期为；②x=是y=f(x)的一条对称轴；③y=f(x)在[0，]上是增函数,其中正确的命题序号是（把你认为正确命题的序号都写上）．15．在的展开式中，含的项的系数是。16．若方程内有解，则实数a的取值范围为.三．解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）20220316已知=b=。（1）若的最大值、最小值并求出对应的x值。（2）求上的递减区间。18．（本题满分12分）A0A1A2A3A4A5某市一公交线路某区间内共设置六个站点（如图所示），分别为A0、A1、A2、A3、A4、A5，现有甲、乙两人同时从A0站点上车，且他们中的每个人在站点Ai、（i=1，2，3，4，5）下车是等可能的.求：（1）甲在A2站点下车的概率；（2）甲、乙两人不在同一站点下车的概率.7/719．（本题满分12分）如图：正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.（1）求证：A1C//平面AB1D；（2）求二面角B—AB1—D的大小.20．（本题满分12分）设数列{an}满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和.21．（本题满分12分）已知：时有极值0.（1）求常数a、b的值并求出f(x)的单调区间；（2）若对的取值范围22．（本小题满分12分）7/7高三数学(文科)答案一．选择题：题号123456789101112答案DCCDABCACDAD二．填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．414．③15．-1016．[1,10]17．解：（1）∵∴∴当当（2）∴的递减区间是18．Ⅰ）基本事件是甲在Ai（i=1，2，3，4，5）下车∴基本事件为n=5.记事件A=“甲在A2站点下车”，则A包含的基本事件数为m=1，（Ⅱ）基本事件的总数为n=5×5=25.记事件B=“甲、乙两人在同一站点下车”，则B包含的基本事件数为k=5，所以甲、乙两人不在同一站点下车的概率为7/719．解：（Ⅰ）连接A1B，设A1B∩AB1=E，连结DE，∵ABC—A1B1C是正三棱柱且AA1=AB，∴四边形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中点，又D是BC的中点，∴DE//A1CDE平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C//平面AB1D（Ⅱ）在平面ABC内作DF⊥AB于点F，在平面A1ABB1内作FG⊥AB1于点G，连结DG。∵平面A1ABB1⊥平面ABC，∴DF⊥平面A1ABB1，FG是DG在平面A1ABB1上的射影，∵FG⊥AB1，∴DG⊥AB1，∴∠FGD是二面角B—AB1—D的平面角∵A1A=AB=1，在正△ABC中，，在△ABE中，FG=在Rt△DFG中，，∴二面角B—AB1—D的大小为7/721.解：（1）由题知：联立<1>、<2>有：当a=1,b=3时，这说明此时为增函数，无极值，舍去当7/7Xy’+0－0＋y极大值极小值7/7