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高三文科数学调研试题
高三文科数学调研试题
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高三文科数学调研试题文科数学一.选择题(10小题,每小题5分,共50分)1.设全集则右图中阴影部分表示的集合为()A.B.C.D.2.=()A.B.C.D.3.已知点,则直线的斜率是()A.B.C.D.4.给出下列三个函数:①,②,③,其中在区间上递增的函数有()A.0个B.1个C.2个D.3个5.设平面向量,则()A.B.C.10D.-106.已知变量满足则的最小值是()A.1B.2C.3D.47.已知直线l与曲线切于点(1,3),则直线l的斜率为()A.-1B.1C.3D.58.一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的、直角边为1的等腰直角三角形(如右图),那么这个几何体的体积为()A.1B.C.D.9.若等差数列的前5项和,且,则()7/7A.12 B.13 C.14 D.1510.如图,动点在正方体的对角线上.过点作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于,设,,则函数的图象大致是()ABCDMNPA1B1C1D1yxA.OyxB.OyxC.OyxD.O开始是输入p结束输出否一.填空题(4小题,每小题5分,共20分)11.一个田径队,有男运动员20人,女运动员10人,比赛后立刻用分层抽样的方法,从全体队员中抽出一个容量为6人的样本进行兴奋剂检查。则其中男运动员应抽人。12.执行右边的程序框图,若,则输出的。13.若直线与圆相切,则实数a=________。14.若不等式的解集是,且的解集是空集,则的取值范围是________。二.解答题(6小题,共80分)15.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期及最值;(2)令,判断函数的奇偶性,并说明理由。16.(本小题满分12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b.设复数。(1)求事件“为实数”的概率;(2)求事件“”的概率.7/717.(本小题满分14分)如图,在直三棱柱中,,,,,点是的中点,(1)求证:;(2)求证:;18.(本小题满分14分)设函数的图像与直线相切于点.(1)求的值;(2)讨论函数的单调性.19.(本小题满分14分)已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点,O为坐标原点,点P)在椭圆上,线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。(1)求椭圆的标准方程;(2)点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点,对于△ABC,求的值。20.(本小题满分14分)已知曲线C:xy=1,过C上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点,点列的横坐标构成数列{},其中(1)求与的关系式;(2)求证:{}是等比数列;(3)求证:.数学答案一.选择题(10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910CADCABDDBB7/7答案一.填空题(4小题,每小题5分,共20分)11、412、13、-114、三15.(本题满分12分)解:(1)==---------------------3分∴的最小正周期.---------------------------------5分当时,取得最小值;当时,取得最大值2.---------------------------------7分(2)由(Ⅰ)知.又.∴.---------------------------------9分.---------------------------------11分∴函数是偶函数.---------------------------------12分16.(本小题满分12分)解:(1)为实数,即为实数,∴b=3--------3分又依题意,b可取1,2,3,4,5,6故出现b=3的概率为即事件“为实数”的概率为---------------------------------6分(2)由已知,---------------------------------8分7/7可知,b的值只能取1、2、3---------------------------------9分当b=1时,,即a可取1,2,3当b=2时,,即a可取1,2,3当b=3时,,即a可取2由上可知,共有7种情况下可使事件“”成立---------------------------------11分又a,b的取值情况共有36种故事件“”的概率为---------------------------------12分17.(本小题满分12分)证明:(1)在直三棱柱,∵底面三边长,,∴,--------------------------------2分又直三棱柱中,且∴---------------------------------5分而∴;---------------------------------8分(2)设与的交点为,连结,---------------------9分∵是的中点,是的中点,∴,----------------------------11分∵,,∴.----------------------------14分18.(本小题满分14分)解(1)求导数得,----------------------------2分由于的图像与直线相切于点,7/7所以---------------------------5分即解得----------------------------7分(2)由得:-----------------------------9分由,解得或;由,解得.----------------------------12分故函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.------14分19.(本小题满分14分)解:(1)∵点是线段的中点∴是△的中位线又∴----------------------------2分∴---------------------------7分(列式每个1分,计算出a、b各1分)∴椭圆的标准方程为=1---------------------------8分(2)∵点C在椭圆上,A、B是椭圆的两个焦点∴AC+BC=2a=,AB=2c=2-------------------------10分在△ABC中,由正弦定理,-----------12分∴=----------------------------14分20.(本题满分14分)7/7解:(1)过C:上一点作斜率为的直线交C于另一点,则,于是有:----------------------------4分(2)记,则,因为,因此数列{}是等比数列。----------------------------8分(3)由(2)可知:,。当n为偶数时有:=,于是①在n为偶数时有:。②在n为奇数时,前n-1项为偶数项,于是有:。综合①②可知原不等式得证。-----------------------7/7
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所属:
高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:23:19
页数:7
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文章作者:U-336598
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