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高二数学(文科)第一学期期末考试试卷
高二数学(文科)第一学期期末考试试卷
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高二数学(文科)第一学期期末考试试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),共150分.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.命题“若,则”的逆否命题为( )A.若,则.B.若,则.C.若,则.D.若,则.2.抛物线的焦点坐标是( )A.B.C.D.3.命题:存在实数,使方程有实数根,则“非”形式的命题是( )A.存在实数,使得方程无实根.B.不存在实数,使得方程有实根.C.对任意的实数,使得方程有实根.D.至多有一个实数,使得方程有实根. 4.顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线过点,则它的方程是( )A.或 B.或 C. D.5.函数的导数是( ) A. B.7/7\nC. D.6.若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6,则点P到另一个焦点F2的距离是( )A.4B.194C.94D.147.是三个集合,那么“”是“”成立的( )A.充分非必要条件. B.必要非充分条件.C.充要条件. D.既非充分也非必要条件.8.已知:点与抛物线的焦点的距离是5,则的值是( ) A.2B.4C.8D.169.函数的单调递减区间是( )A., B.,C.,, D.,10.抛物线上的点到抛物线焦点的距离为3,则|y0|=( )A.B.2C.2D.411.以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是( )A. B. C.或 D.或甲xyO12.已知函数的导函数的图象如图甲所示,则的图象可能是()xyOxyOxyOxyO7/7\nABCD第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题6分,共30分.)13.用符号“”与“”表示含有量词的命题:(1)实数的平方大于等于0.______________________.(2)存在一对实数,使2x+3y+3>0成立.______________________.14.离心率,一条准线为的椭圆的标准方程是______________________.15.曲线在点(1,1)处的切线方程为___ _______.16.若直线过抛物线的焦点,并且与轴垂直,若被抛物线截得的线段长为4,则___ _______.17.过双曲线的右焦点有一条弦,,是左焦点,那么的周长为___ _______.三、解答题(共60分)18.已知命题:“若则二次方程没有实根”.(1)写出命题的否命题;(4分)(2)判断命题的否命题的真假,并证明你的结论.(6分)19.已知双曲线的一条渐近线方程是,若双曲线经过点,求双曲线的标准方程.(12分)20.已知直线与曲线切于点(1,3),求和的值.(14分)21.求的单调区间和极值.(10分)22.一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成,如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱,此箱平放在车上与车同宽,车与箱的高度共计4.2米,箱宽3米,若要求通过隧道时,车体不得超过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道,请说明理由.(14分)7/7\n高二数学(文科)第一学期期末考试试卷参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)123456789101112DDBBADABDBDD二、填空题(每小题6分,共30分)13.(1)(2)14.15.16.417.三、解答题(共60分.)18.已知命题:“若则二次方程没有实根”.(1)写出命题的否命题;(4分)(2)判断命题的否命题的真假,并证明你的结论.(6分)18.解:(1)命题的否命题为:“若则二次方程有实根”.(2)命题的否命题是真命题.证明:二次方程有实根.∴该命题是真命题.19.已知双曲线的一条渐近线方程是,若双曲线经过点,求双曲线的标准方程.(12分)解:由已知可知双曲线的两条渐近线为7/7\n因此可设所求双曲线为(6分)将代入,解得(4分)∴双曲线方程为∴标准方程为:(2分)20.已知直线与曲线切于点(1,3),求和的值.(14分)解:∵直线与曲线切于点(1,3)∴点(1,3)在直线与曲线上(2分)∴(4分)又由(4分)由导数的几何意义可知:(2分)将代入,解得(2分)21.求的单调区间和极值.(10分)解:(2分)令,即,解得(2分)当时,即,解得,函数单调递增;(2分)当时,即,解得,函数单调递减;(2分)7/7\n综上所述,函数的单调递增区间是,单调递减区间是;当时取得极大值,当时取得极小值。(2分)22.一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成,如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱,此箱平放在车上与车同宽,车与箱的高度共计4.2米,箱宽3米,若要求通过隧道时,车体不得超过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道,请说明理由.(14分)解:建立如图所示的坐标系,(4分)则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为:.(4分)令,则代入椭圆方程,解得,因为,(5分)所以,卡车能够通过此隧道.(1分)7/7\n7/7
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所属:
高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:31:07
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文章作者:U-336598
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