2022高考压轴卷--数学（新高考II卷）Word版含解析

2022新高考II卷高考压轴卷数学word版含解析一．选择题：本题共12个小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={x||x-1|<1}，N={x|x<2}，则M∩N=（）A.(-1，1)B.(-1，2)C.(0，2)D.(1，2)2.设i是虚数单位，若复数（m∈R）是纯虚数，则m的值为（　　）A．﹣3B．3C．1D．﹣13.在的二项展开式中，x的系数为（）A.40B.20C.-40D.-204.执行如图所示的程序框图，则输出的k＝A.3B.4C.5D.65.若变量x，y满足，则z＝2x+y的最大值是（　　）A．2B．4C．5D．66.“割圆术”是我国古代计算圆周率的一种方法.在公元263年左右，由魏晋时期的数学家刘徽发明.其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求.当时刘微就是利用这种方法，把的近似值计算到3.1415和3.1416之间，这是当时世界上对圆周率的计算最精确的数据.这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限的来逼近无穷的.为此，刘微把它概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与\n圆合体，而无所失矣”.这种方法极其重要，对后世产生了巨大影响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积分.根据“割圆术”，若用正二十四边形来估算圆周率，则的近似值是（）（精确到0.01）（参考数据）A.3.05B.3.10C.3.11D.3.147.如图，在△ABC中，D为BC中点，E在线段上，且，则（）A.B.C.D.8.设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）A．y＝﹣2xB．y＝4x﹣2C．y＝2xD．y＝﹣4x+2二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（）A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离\nC.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切10.已知数列{an}的前n项和为Sn，下列说法正确的是（）A.若，则{an}是等差数列B.若，则{an}是等比数列C.若{an}是等差数列，则D.若{an}是等比数列，且，，则11.已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是（）A.的最小值为B.椭圆C的短轴长可能为2C.椭圆C的离心率的取值范围为D.若，则椭圆C的长轴长为12.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF＝，则下列结论中正确的是（　　）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．△AEF的面积与△BEF的面积相等D．三棱锥E﹣ABF的体积为定值\n三．填空题:本题共4个小题，每个小题5分，共20分.13.因新冠肺炎疫情防控需要，某医院呼吸科准备从5名男医生和4名女医生中选派3人前往隔离点进行核酸检测采样工作，选派的三人中至少有1名女医生的概率为　　．14.在△ABC中，，M是BC的中点，，则___________，___________.15.设{an}为等比数列，其前n项和为Sn，a2＝2，S2﹣3a1＝0．则{an}的通项公式是　　；Sn+an＞48，则n的最小值为　　．16.己知A、B为抛物线上两点，直线AB过焦点F，A、B在准线上的射影分别为C、D，则①轴上恒存在一点K，使得；②；③存在实数使得（点O为坐标原点）；④若线段AB的中点P在准线上的射影为T，有.中正确说法的序号________.四．解答题:本题共5个小题,第17-21题没题12分,解答题应写出必要的文字说明或证明过程或演算步骤.17.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，△ABC的面积为.（1）若，求△ABC的周长；（2）求的最大值.18.某县种植的脆红李在2021年获得大丰收，依据扶贫政策，所有脆红李由经销商统一收购.为了更好的实现效益，质监部门从今年收获的脆红李中随机选取100千克，进行质量检测，根据检测结果制成如图所示的频率分布直方图.下表是脆红李的分级标准，其中一级品､二级品统称为优质品.等级四级品三级品二级品一级品脆红李横径/mm\n经销商与某农户签订了脆红李收购协议，规定如下：从一箱脆红李中任取4个进行检测，若4个均为优质品，则该箱脆红李定为A类；若4个中仅有3个优质品，则再从该箱中任意取出1个，若这一个为优质品，则该箱脆红李也定为A类；若4个中至多有一个优质品，则该箱脆红李定为C类；其他情况均定为B类.已知每箱脆红李重量为10千克，A类､B类､C类的脆红李价格分别为每千克10元､8元､6元.现有两种装箱方案：方案一：将脆红李采用随机混装的方式装箱；方案二：将脆红李按一､二､三､四等级分别装箱，每箱的分拣成本为1元.以频率代替概率解决下面的问题.（1）如果该农户采用方案一装箱，求一箱脆红李被定为A类的概率；（2）根据统计学知识判断，该农户采用哪种方案装箱收入更多，并说明理由.19.如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，∠ADC＝，AB＝AD＝CD＝2，PD＝PB＝，PD⊥BC．（1）求证：平面PBD⊥平面PBC；（2）在线段PC上存在点M，使得，求平面ABM与平面PBD所成锐二面角的大小．20.已知椭圆C1：的长轴长为4，右焦点为F（c，0），且F\n恰好是抛物线C2：y2＝2px（p＞0）的焦点．若点P为椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点，△OPF（O为坐标原点）重心的横坐标为，且S△OPF＝c．（1）求p的值和椭圆C1的标准方程；（2）若p为整数，点M为直线x＝上任意一点，连接MF，过点F作MF的垂线l与椭圆C1交于A，B两点，若|MF|＝|AB|，求直线l的方程．21.已知函数有两个极值点．（1）求a的取值范围；（2）求证：且．选考题:共10分,请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.[选修4-4：参数方程与极坐标]在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），若曲线上的点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，得到曲线.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知直线l：与曲线交于A，B两点，若，求k的值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）＝|x+a|﹣2|x﹣b|（a＞0，b＞0）．（1）当a＝b＝1时，解不等式f（x）＞0；（2）若函数g（x）＝f（x）+|x﹣b|的最大值为2，求的最小值．\n2022新高考II卷高考压轴卷数学word版含解析参考答案1.【答案】C【解析】，故选：C2.【答案】C【解析】解：∵＝m+＝m+＝（m﹣1）+i是纯虚数，∴m﹣1＝0，即m＝1．故选：C．3.【答案】C【解析】解：的二项展开式的通项公式为，令，解得，故的系数为，故选：C．4.【答案】B【解析】\n5.【答案】C【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1），由z＝2x+y，得y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为5．故选：C．6.【答案】C【解析】解：设圆的半径为，以圆心为顶点将正二十四边形分割成全等的24个等腰三角形且顶角为所以正二十四边形的面积为所以故选：C7.【答案】B【解析】为的中点，则，\n，，.故选：B.8.【答案】B【解析】解：函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，可得a＝1，所以函数f（x）＝x3+x，可得f′（x）＝3x2+1，f（1）＝2；曲线y＝f（x）在点（1，2）处的切线的斜率为：4，则曲线y＝f（x）在点（1，2）处的切线方程为：y﹣2＝4（x﹣1）．即y＝4x﹣2．故选：B．9.【答案】ABD【解析】解：圆心到直线l的距离，若点在圆C上，则，所以，则直线l与圆C相切，故A正确；若点在圆C内，则，所以，则直线l与圆C相离，故B正确；若点在圆C外，则，所以，则直线l与圆C相交，故C错误；若点在直线l上，则即，所以，直线l与圆C相切，故D正确.故选：ABD.\n10.【答案】BC【解析】解：若，当时，，不满足，故A错误.若，则，满足，所以是等比数列，故B正确.若是等差数列，则，故C正确.，故D错误.11.【答案】ACD【解析】解：A.因为，所以，所以，当，三点共线时，取等号，故正确；B.若椭圆的短轴长为2，则，所以椭圆方程为，，则点在椭圆外，故错误；C.因为点在椭圆内部，所以，又，所以，所以，即，解得，所以，所以，所以椭圆的离心率的取值范围为，故正确；D.若，则为线段的中点，所以，所以，又，即，解得，所以\n，所以椭圆的长轴长为，故正确.故选：ACD12.【答案】ABD【解析】解：由正方体的结构特征可知，DD1⊥平面ABCD，而AC⊂平面ABCD，则D1D⊥AC，又ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∵D1D∩BD＝D，且D1D、BD⊂平面DD1B1B，∴AC⊥平面DD1B1B，∵BE⊂平面DD1B1B，∴AC⊥BE，故A正确；∵B1D1∥BD，BD⊂平面ABCD，B1D1平面ABCD，∴BD∥平面ABCD，而EF在B1D1上，∴EF∥平面ABCD，故B正确；点B到EF的距离为正方体的棱长，A到EF的距离大于棱长，则△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故C错误；如图所示，连接BD，交AC于O，则AO为三棱锥A﹣BEF的高，•EF•BB1＝××1＝，＝×＝，则为定值，故D正确．故选：ABD．13.【答案】【解析】解：某医院呼吸科准备从5名男医生和4名女医生中选派3人前往隔离点进行核酸检测采样工作，\n基本事件总数n＝＝84，选派的三人中至少有1名女医生包含的基本事件总数m＝＝74，∴选派的三人中至少有1名女医生的概率P＝＝＝．故答案为：．14.【答案】；【解析】解：由题意作出图形，如图，在中，由余弦定理得，即，解得（负值舍去），所以，在中，由余弦定理得，所以；在中，由余弦定理得.故答案为：；.\n15.【答案】an＝2n﹣1，6【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，则a1q＝2，S2﹣3a1＝a2+a1﹣3a1＝0，解得，a1＝1，q＝2，故an＝1×2n﹣1＝2n﹣1，Sn＝＝2n﹣1，Sn+an＝2n﹣1+2n﹣1＞48，即3•2n﹣1＞49，故n的最小值为6，故答案为：an＝2n﹣1，6．16.【答案】①②③④.【解析】解：设直线方程为，，，，，则由得，所以.对于①，设，所以，，当时，，所以①正确.对于②，由抛物线定义可知：，，轴，所以，，所以，即；所以②正确.\n对于③，，即存在实数使得；所以③正确.对于④，因为，由于，若则，所以；若显然；所以④正确故答案为：①②③④.17.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）因为，所以，由余弦定理得，所以，又，，所以，即，故△ABC的周长为；（2）由正弦定理得，所以，又，，所以.\n当时，，此时，，即，；或，.故时，取得最大值.18.【答案】（1）（2）采用方案二时收入更多，理由见解析【解析】解：（1）由频率分布直方图可得任取一只脆红李，其为优质品的概率为，设事件为“该农户采用方案一装箱，一箱脆红李被定为A类”，则.（2）设该农户采用方案一时每箱收入为，则可取，而，，，故（元）该农户采用方案二时，每箱的平均收入为，因为，故采用方案二时收入更多.19.【答案】【解析】（1）证明：因为四边形ABCD是直角梯形，且AB∥DC，∠ADC＝，AB＝AD＝2，所以BD＝，又CD＝4，∠BDC＝45°，由余弦定理可得，BC＝，所以CD2＝BD2+BC2，故BC⊥BD，\n又因为BC⊥PD，PD∩BD＝D，PD，BD⊂平面PBD，所以BC⊥平面PBD，又因为BC⊂平面PBC，所以平面PBD⊥平面PBC；（2）设E为BD的中点，连结PE，因为PB＝PD＝，所以PE⊥BD，PE＝2，由（1）可得平面ABCD⊥平面PBD，平面ABCD∩平面PBD＝BD，所以PE⊥平面ABCD，以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，4，0），D（2，0，0），P（1，1，2），因为，所以，所以，平面PBD的一个法向量为，设平面ABM的法向量为，因为，，则有，即，令x＝1，则y＝0，z＝﹣1，故，所以，故平面ABM与平面PBD所成锐二面角的大小为．20.【答案】【解析】解：（1）因为椭圆C1的长轴长为4，所以2a＝4，a＝2，\n又椭圆C1的右焦点F（c，0）恰好是抛物线C2的焦点，所以．设P（x0，y0），则由题意得，解得，又P在抛物线C2上，所以，即3p2﹣10p+8＝0，解得或p＝2．从而或c＝1，又a＝2，所以或b2＝3，所以椭圆C1的标准方程为或．（2）因为p为整数，所以p＝2，c＝1，所以椭圆C1的标准方程为，直线即直线x＝4．设M（4，t），则，因为直线AB过点F，且与MF垂直，所以直线，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，得，消去x，整理得（t2+12）y2﹣6ty﹣27＝0，由根与系数的关系，得，，所以，又，所以，解得t＝±3，所以直线l的方程为x﹣y﹣1＝0或x+y﹣1＝0．21.【答案】（1）；（2）证明见解析．\n【解析】解：（1），即方程有两相异正根，即方程有两相异正根，由图象可知．（2）要证，只要证，、为方程的两根，，．只要证；只要证；为方程的较大根，．令．，；在上单调减，所以恒成立；在上单调减，．22.【答案】（1）（2）【解析】（1）解：由消去参数得曲线的普通方程为，曲线上的点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，则曲线得直角坐标方程，即，即，因为，\n所以，所以曲线的极坐标方程为；（2）解：设，则为方程得两根，则①，②，因为，所以③，由①②③解得，所以，所以直线l的斜率.23.【答案】【解析】解：（1）当a＝b＝1时，f（x）＝|x+1|﹣2|x﹣1|，①当x≤﹣1时，f（x）＝﹣（x+1）+2（x﹣1）＝x﹣3＞0，∴x＞3，∴无解，②当﹣1＜x＜1时，f（x）＝（x+1）+2（x﹣1）＝3x﹣1＞0，∴＜x＜1，③当x≥1时，f（x）＝（x+1）﹣2（x﹣1）＝﹣x+3＞0，∴1≤x＜3，综上所述：不等式f（x）＞0的解集为（，3）．（2）g（x）＝）＝|x+a|﹣2|x﹣b|+|x﹣b|＝|x+a|﹣|x﹣b|，∵|x+a|﹣|x﹣b|≤|（x+a）﹣（x﹣b）|＝|a+b|，∴g（x）max|＝|a+b|＝2，∵a＞0，b＞0，∴a+b＝2，∴+＝（+）（a+b）×＝（++5）×≥（2+5）×＝，当且仅当＝，即b＝2a时取等号，∴+的最小值为．