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2022高考压轴卷--数学(文)(全国甲卷)Word版含解析

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2022全国甲卷高考压轴卷数学(文)word版含解析一.选择题:本题共12个小题,每个小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合,,则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2.已知i是虚数单位,设z=,则复数+2对应的点位于复平面(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题p:∀x∈R,cosx≤1,则(  )A.¬p:∃x0∈R,cosx0≥1B.¬p:∀x∈R,cosx≥1C.¬p:∀x∈R,cosx>1D.¬p:∃x0∈R,cosx0>14.函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω,φ常数,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,为得到函数y=sinωx的图象,只需将函数f(x)的图象(  )A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位5.某程序框图如图所示,该程序运行后输出S的结果是()\nA.B.C.D.6.已知一个几何体的三视图如图所示,俯视图为等腰三角形,则该几何体的体积为()A.B.C.2D.7.已知变量x,y满足,则的最大值为()A.0B.1C.2D.38.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3=,S3=,则{an}的公比为(  )A.﹣或B.或﹣C.﹣3或2D.3或﹣29.已知向量和的夹角为30°,,,则()A.B.\nC.D.10.与垂直,且与圆相切的一条直线是()A.B.C.D.11.a=,b=,c=,则(  )A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.a<b<c12.已知函数f(x)是定义在区间(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,且当x∈(0,+∞)时,,则方程f(x)+x2=2根的个数为(  )A.3B.4C.5D.6一.填空题:本题共4个小题,每个小题5分,共20分.13.若定义在R上的偶函数f(x)满足:时,则___________.14.已知数列{an}中,,其前n项和为Sn,且满足,则__________.15.已知cos(x-)=,则sin(2x+)=  .16.已知点,过抛物线上一点P作的垂线,垂足为B,若,则__________.三、解答题:本题共5个小题,第17-21题每题12分,解答题应写出必要的文字说明或证明过程或演算步骤.四、17.在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且.(1)求角A的大小;(2)若△ABC的面积为,求△ABC的周长.\n18.某公司对某产品作市场调研,获得了该产品的定价x(单位:万元/吨)和一天销售量y(单位:吨)的一组数据,制作了如下的数据统计表,并作出了散点图.xyzxi2zi2xiyiziyi0.331030.16410068350表中z=,≈0.45,≈2.19.(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+k•x﹣1哪一个更适合作为y关于x的回归方程;(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果,试建立y关于x的回归方程;(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元,依据(2)的回归方程,预计定价为多少时,该产品一天的利润最大,并求此时的月利润.(每月按30天计算,计算结果保留两位小数)(参考公式:回归方程=x+,其中==,=﹣)19.如图1,在直角梯形ABCD中,,,点E为BC的中点,点F在,将四边形沿EF边折起,如图2.(1)证明:图2中的平面BCD;\n(2)在图2中,若,求该几何体的体积.20.已知椭圆C1:=1(a>b>0),其右焦点为F(1,0),圆C2:x2+y2=a2+b2,过F垂直于x轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为2.(1)求曲线C1,C2的方程:(2)直线l过右焦点F,与椭圆交于A,B两点,与圆交于C,D两点,O为坐标原点,若△ABO的面积为,求CD的长.21.已知且,函数.(1)当时,求的单调区间;(2)若曲线与直线有且仅有两个交点,求a的取值范围.选考题:共10分,请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.[选修4-4:坐标系与参数方程]在极坐标系中,点A(1,),B(1,),曲线C:.以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.(1)在直角坐标系中,求点A,B的直角坐标及曲线C的参数方程;(2)设点P为曲线C上的动点,求|PA|2+|PB|2的取值范围.23.[选修4-5:不等式选讲]已知函数f(x)=|x﹣1|.(1)求不等式f(x)+f(2x)≤4的解集M;(2)记集合M中的最大元素为m,若不等式f2(mx)+f(ax)≤m在[1,+∞)上有解,求实数a的取值范围.\n2022全国甲卷高考压轴卷数学(文)word版含解析参考答案1.【答案】C【解析】解:,所以.故选:C.2.【答案】A【解析】解:∵z==,∴,则+2对应点为(2,1),在第一象限.故选:A.3.【答案】D【解析】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题p:∀x∈R,cosx≤1,¬p:∃x0∈R,cosx0>1.故选D.4.【答案】B【解析】解:根据函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω,φ常数,ω>0,|φ|<)的部分图象,可得A=1,=﹣,∴ω=2.再根据五点法作图,可得2×+φ=π,故φ=,函数f(x)=cos(2x+).为得到函数y=sinωx=sin2x=cos(2x﹣)的图象,只需将函数f(x)的图象向右平移个长度单位即可,故选:B.5.【答案】C【解析】解:由题意,、初始值分别为1,0.当为小于5的正整数时,用的值代替,代替,进入下一步运算.由此列出如下表格01输出\n值12345因此,最后输出的故选:.6.【答案】B【解析】解:复原后的几何体为如图所示的三棱锥,其底面为等腰三角形,该三角形的底边长为2,高为2,棱锥的高为2,故体积为.故选:B.7.【答案】C【解析】解:不等式对应的可行域如图所示,当动直线过时,可取最大值为2,故选:C.8.【答案】A\n【解析】解:设等比数列{an}的公比为q,则a3=a1q2=,S3=a1(1+q+q2)=,两式相除可得=,即6q2﹣q﹣1=0,解得q=或q=﹣,故选:A.9.【答案】B【解析】解:根据向量的运算法则和数量积的定义,可得.故选:B.10.【答案】B【解析】解:设与直线垂直的直线方程为,直线与圆相切,则圆心到直线的距离为半径2,即或,所以,或,由选项可知B正确,故选B.11.【答案】B【解析】解:a==log23,∵1=log22<log23<log24=2,∴1<a<2,∵b=log=log25>log24=2,∴b>2,∵c=()=<1,∴b>a>c,故选:B.12.【答案】D【解析】解:方程f(x)+=2根的个数⇔函数y=f(x)与函数y=﹣x2+2\n的图象交点个数,图象如下:由图象可知两函数图象有6个交点.故选:D.13.【答案】【解析】解:依题意,由于为定义在上的偶函数,所以.故答案为:14.【答案】或【解析】解:数列中,其前项和为,且满足①则②可得则两式相减可得所以数列当时隔项成等差数列,公差为已知数列中,\n当时,代入可得,即,解得当时,代入可得,,解得由数列当时隔项成等差数列可知当偶数时,当奇数时,因而上式也可写成时,综上可知或故答案为:或15.【答案】【解析】解:∵,∴cos(2x﹣)=2cos2(x﹣)﹣1=2×﹣1=,∴=sin[(2x﹣)+]=cos(2x﹣)=.故答案为:.16.【答案】7\n17.【答案】(1);(2)8.【解析】解:(1)因为,所以,因为,所以,所以,所以;(2)因为,所以,又因为,所以,所以,所以,所以,所以△ABC的周长为:.\n18.【答案】【解析】解:(1)根据散点图可知,y=c+k•x﹣1更适合作为y关于x的回归方程;(2)令,则y=c+kz,故,所以,则,故y关于x的回归方程为;(3)一天的利润为T=y•(x﹣0.2)=1.5,当且仅当,即x=0.45时取等号,所以每月的利润为30×1.5=45.00(万元),所以预计定价为0.45万元/吨时,该产品一天的利润最大,此时的月利润为45.00万元.19.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】解:(1)证明:取中点,连接,因为,所以四边形是平行四边形,所以且,所以四边形是平行四边形,所以,因为平面,且平面,所以平面,同理可知:四边形是平行四边形,所以,证得平面,因为平面,且,平面,所以平面平面,因为平面,所以平面.\n(2)解:若,因为,,则,故,所以两两垂直,连接,该几何体分割为四棱锥和三棱锥,则,因为平面平面,故,所以该几何体的体积为.20.【答案】【解析】解:(1)由已知可得过F且垂直x轴的直线方程为x=1,联立方程,解得y=,联立方程,解得y=,\n所以,又因为a2=b2+1…②,联立①②解得a2=2,b2=1,所以曲线C1的方程为,曲线C2的方程为x2+y2=3;(2)设直线l的方程为x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程,消去x整理可得:(2+m2)y2+2my﹣1=0,所以y,所以|AB|===,又原点O到直线l的距离d=,所以三角形ABO的面积S==,整理可得:5m4﹣16m2﹣16=0,解得m2=4或﹣(舍去),所以m2=4,所以原点O到直线l的距离d=,则|CD|=2.21.【答案】(1)上单调递增;上单调递减;(2).【解析】解:(1)当时,,令得,当时,,当时,,\n∴函数在上单调递增;上单调递减;(2),设函数,则,令,得,在内,单调递增;在上,单调递减;,又,当趋近于时,趋近于0,所以曲线与直线有且仅有两个交点,即曲线与直线有两个交点的充分必要条件是,这即是,所以的取值范围是.22.【答案】【解析】解:(1)点A(1,),B(1,)根据,转换为直角纵坐标为A(),B(0.1).曲线C:,整理得,根据转换为直角坐标方程为,转换为参数方程为(α为参数).\n(2)把曲线C的直角坐标方程转换为参数方程为(α为参数),设点P(,),所以|PA|2+|PB|2的=3+=,由于,故.故|PA|2+|PB|2的取值范围为[1,5].23.【答案】【解析】解:(1)由题意可知,f(x)+f(2x)=|x﹣1|+|2x﹣1|≤4,当x≥1时,原不等式可化为3x﹣2≤4,解答x≤2,所以1≤x≤2;当<x<1时,原不等式可化为1﹣x+2x1≤4,解得x≤4,所以<x<1;当x≤时,原不等式可化为1﹣x+1﹣2x≤4,解得x≥﹣,所以﹣≤x≤.综上,不等式的解集M={x|﹣≤x≤2}.(2)由题意,m=2,在不等式等价为|2x﹣1|2+|ax﹣1|≤2,因为x≥1,所以|ax﹣1|≤2﹣(4x2﹣4x+1)=﹣4x2+4x+1,所以4x2﹣4x﹣1≤ax﹣1≤﹣4x2+4x+1,要使不等式在[1,+∞)上有解,则(4x﹣4)min≤a≤,所以0≤a≤2,即实数a的取值范围是[0,2].

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-05-31 18:00:04 页数:16
价格:¥3 大小:808.68 KB
文章作者:随遇而安

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