2020-2021学年吉林市船营区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx

2020-2021学年吉林市船营区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.在正三角形、平行四边形、矩形和圆这四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(    )种．A.1B.2C.3D.42.在平面直角坐标系中有点P(3,2)，点P和点P'关于直线y=x对称，那么点P'的坐标为(    )A.(2,3)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(3,-2)3.要使等式4xy+M=(x+y)2成立，代数式M为(    )A.x2-y2B.(x-y)2C.x2+y2D.(x+y)24.已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为(    )A.1∶1∶B.1∶∶2C.1∶∶D.1∶4∶15.3.8-27，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是图8-27A.a2-b2=(a-b)(a+b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b26.在平面直角坐标系中，若一束光线从点A(0,2)发出，经x轴反射，过点B(5,3)，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为(    )A.26B.52C.32D.58二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.(a+b)2=(a-b)2+______．8.如图，是利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知每个菱形的边长为20cm，∠1=60°，则在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A，B间的距离是______cm．,9.生物学家发现H7N9型禽流感病毒的其最小直径约为80nm，1nm=0.000000001m，用科学记数法表示其尺寸为           m.10.已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是______边形．11.计算8x3y⋅-9y22x3= ______________．12.如图，△ABC为等边三角形，DC//AB，AD⊥CD于D.若△ABC的周长为12cm，则CD=______ cm．13.如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=______，CD=______．14.如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是______三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.计算：(1)(-3x2y)2⋅(6xy3)÷(9x3y4)；(2)(x-2y)(x+2y)-4y(x-y)；(3)(13a+3b)2-(13a-3b)2；(4)(-2)24(-0.125)8+20162-2015×2017．四、解答题（本大题共11小题，共79.0分）16.化简：(-2x)2+(6x3-12x4)÷(3x2).,17.如图，在平面直角坐标系中，点C坐标为(5,0)，点B坐标为(8,4)，过点B作BD//OC交y轴于点D，点A为线段BD上一点且AB=OC，(1)求点A的坐标．(2)动点P从点O出发沿射线OC以每秒2个单位的速度运动，M为OB的中点，PM交线段BD于点N，设点P的运动时间为t，试用含t的式子表示线段AN的长(3)在(2)的条件下，点P在运动的同时动点Q从O出发以每秒1个单位的速度沿线段OD向终点D运动．当点Q停止运动时，点P随之停止运动．在P、Q运动的过程中，线段BD上是否存在点R，使得以R、D、Q为顶点的三角形与△OPQ全等？若存在，请求出R点坐标；若不存在，请说明理由．18.如图，是国际奥林匹克运动会旗(五环旗)的标志图案，它是有五个半径相同的圆组成的，它象征着五大洲的体育健儿为发展奥林匹克精神而团结起来携手拼搏．观察此图案，结合我们所学习的图形变换知识，完成下列题目：(1)整个图案可以看做是什么图形？(2)此图案可以看做是把一个圆经过多次什么变换得到的？请说明平移的方向和距离或旋转的中心和角度．19.阅读下列材料：小明遇到一个问题：已知，如图1，三角形ABC．求证：∠ABC+∠BCA+∠BAC=180°小明是这样思考的：在已经学习的知识中，平角的度数是180°，邻补角的和是180°，两直线平行，同旁内角的和也是180°.结合小学时利用撕纸拼图验证三角形的内角和是180的方法．小明想到几种添加辅助线的方法：,方法1.如图2，过点A作AD//BC．方法2.如图3，过点A作DE//BC．方法3.如图4，延长BA，过点A作AD//BC；经过进一步探究，小明发现：如图5，过三角形ABC所在平面内任意一点分别作三边的平行线，都可以证明三角形的内角和是180°，请你参考小明的思路选择其中一种方法完成证明．20.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE(1)求证：△FAC∽△FED；(2)求DE的值；(3)将△DEC绕点D顺时针方向旋转一周得到△DE'C'直到回到原来的位置，在旋转的过程中，直线DC'交AE、AC于点M、N，若三角形AMN是等腰三角形，求AM的长．                                                                                                           ,21.(1)计算：-12-(-12)-2+(π-3.14)0+12tan30°．(2)先化简，再求值：a2-9a2-3a+1-2a+a2a2-a，其中a=2．22.下列步骤是一位同学在解方程x-1x+2x=3时的解答过程：方程两边都乘以x，得x-1+2=3(第一步)移项，合并同类项，得x=2(第二步)经检验，x=2是原方程的解(第三步)所以原方程的解是：x=2(第四步)(1)他的解答过程是从第______步开始出错的，出错原因是______；(2)请写出此题正确的解答过程．23.将图1中的正方形剪开得到图2，则图2 中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，则图3中共有7个正方形；…，如此剪下去，则第n个图形中正方形的个数是多少．(1)按图示规律填写下表： 图12345…正方形个数147____________…(2)按照这种方式剪下去，求第n个图中有多少个正方形；(3)按照这种方式剪下去，求第200个图中有多少个正方形；(4)按照这种方式剪下去，求第2017个图中有多少个正方形．24.某商场计划购进A，B两种新型计算器共50个，这两种计算器的进价，售价如表所示：,进价(元/只)售价(元/只)甲型4060乙型65100(1)设商场购进A型计算器x个，销售完这批计算器可获利y元，求y关于x的函数表达式．(2)在每种计算器销售利润不变的情况下，若该商场销售计箅器的总利润不得少于1400元，则至少需购进B型计算器多少个？25.数学课上张老师将课本44页第4题进行了改编，图形不变请你完成下面问题(1)如图1，∠ACB=∠ADB，BC=BD.求证：△ABC≌△ABD；(2)如图2，∠CAB=∠DAB，BC=BD.求证：△ABC≌△ABD；(3)如图3，∠ABC=∠ABD，AC=AD.求证：△ABC≌△ABD．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED.设FC与AB交于点H，且A(0,4)，C(6,0)(1)当α=60°时，判断△CBD的形状．(2)若AH=HC，求点H的坐标．,参考答案及解析1.答案：B解析：解：正三角形是轴对称图形；平行四边形是中心对称图形；矩形和圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：A解析：解：设点P(3,2)关于直线y=x的对称点P'(m,n)，∴PP'的中点坐标为(m+32,n+22)，则中点(m+32,n+22)在直线y=x上，∴m+32=n+22 ①，由直线PP'与直线y=x垂直，得n-2m-3=-1 ②，联立①②，得：m=2n=3，则点P(3,2)关于直线y=x的对称点P'坐标为(2,3)，故选：A．设点P(3,2)关于直线y=x的对称点P'(m,n)，由PP'的中点在直线y=x上且直线PP'与直线y=x垂直得到关于m、n的方程组，解之可得答案．本题主要考查坐标与图形的变化-对称，熟练掌握轴对称的性质及中点公式、两直线垂直的性质是解题的关键．3.答案：B解析：解：∵(x+y)2=4xy+M∴x2+2xy+y2=4xy+M∴M=x2-2xy+y2=(x-y)2故选(B)将(x+y)2展开即可求出答案．,本题考查考查完全平方公式，解题的关键是将(x+y)2展开求出M的表达式，本题属于基础题型．4.答案：B解析：解析：∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°∴c=2a，b=a，∴三条边的比是1：：2.故选B5.答案：A解析：本题是数形结合思想验证平方差公式，公式可逆用．割补法计算面积验证公式，左边图形剩余面积可表示为a2-b2，右边图形面积=(a-b)(a+b)，两边面积相等，则有a2-b2=(a-b)(a+b)，故正确选项为A．6.答案：B解析：解：如图，过点B作BD⊥x轴于D，∵A(0,2)，B(5,3)，∴OA=2，BD=3，OD=5，根据题意得：∠ACO=∠BCD，∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△AOC∽△BDC，∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，∴OC=5×25=2，∴CD=OD-OC=3，∴AC=OA2+OC2=22，BC=BD2+CD2=32，∴AC+BC=52，故选：B．先过点B作BD⊥x轴于D，由A(0,2)，B(5,3)，即可得OA=2，BD=3，OD=5，由题意易证得△AOC∽△BDC，根据相似三角形的对应边成比例，即可得OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，又由勾股定理即可求得这束光从点A到点B所经过的路径的长．此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及点与坐标的性质．此题难度适中，解此题的关键是掌握辅助线的作法，掌握入射光线与反射光线的关系．7.答案：4ab解析：解：(a+b)2-(a-b)2=(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)=4ab．,故答案是：4ab．所填的答案是：(a+b)2-(a-b)2，对式子利用完全平方公式化简即可．本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．8.答案：203解析：解：如图：∵在一个菱形中，∠1=60°，∴△ACD是等边三角形，∠APD=90°，∠ADP=30°，∴AC=AD=20cm，AP=12AD=10(cm)，∴DE=2DP=2×AD2-AP2=2×202-102=203(cm)，∵AB=DE，∴两个铁钉A、B之间的距离是203cm．故答案为：203．由图可得：AB两点之间的距离是较长对角线的长；根据已知可分别求得较短和较长的对角线的长，则不难求得AB的长．本题考查了解直角三角形的应用及菱形的性质，解题的关键是正确的构造直角三角形并求解．9.答案：8×10-8解析：试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．80nm=80×0.000000001m=8×10-8．故答案为：8×10-8．10.答案：四解析：解：∵多边形的外角和为360°，而一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，设这个多边形为n边形，∴(n-2)⋅180°=360°，∴n=4，故答案为：四．,根据多边形的外角和为360°，由一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，得到内角和，再根据多边形的内角和定理即可得到多边形的边数．本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和=(n-2)⋅180°；多边形的外角和为360°．11.答案：-12yx2解析：本题主要考查分式的乘法，相乘后把分子、分母分别约分即可．解：原式=-72xy26x3y=-12yx2．故答案为-12yx2．  12.答案：2解析：解：∵△ABC为等边三角形，∴AC=12÷3=4，∠BAC=60°，∵DC//AB，∴∠ACD=∠BAC=60°，∵AD⊥CD，∴∠CAD=90°-60°=30°，∴CD=12AC=12×4=2cm．故答案为：2．根据等边三角形的性质求出AC，∠BAC=60°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ACD=∠BAC，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=12AC．本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边三角形的性质，熟记各性质是解题的关键．13.答案：5；4解析：本题主要考查全等三角形的性质，是基础题．,已知△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应边相等从而求解．解：∵△ABD≌△CDB．∴BC=AD，CD=AB．∵AB=4，AD=5．∴BC=5，CD=4．故答案为：5，4．  14.答案：10解析：解：作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，∵AD平分∠BAC，DM⊥AC，DN⊥AB，∴DM=DN，∴S△ABD：S△ADC=BD：DC=12⋅AB⋅DN：12⋅AC⋅DM=AB：AC=2：3，设△ABC的面积为S，则S△ADC=35S，S△BEC=12S，∵△OAE的面积比△BOD的面积大1，∴△ADC的面积比△BEC的面积大1，∴35S-12S=1，∴S=10，故答案为：10．作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，根据角平分线的性质得到DM=DN，根据三角形的面积公式得到BD：DC=2：3，根据题意列式计算得到答案．本题考查是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15.答案：解：(1)原式=9x4y2⋅(6xy3)÷(9x3y4)=6x2y；(2)原式=x2-4y2-4xy+4y2=x2-4xy；(3)原式=(13a+3b+13a-3b)(13a+3b-13a+3b)=23a⋅6b=4ab；(4)原式=[(-8)×(-0.125)]8+20162-(2016-1)×(2016+1),=1+20162-20162+1=2．解析：本题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，属于中档题．(1)原式利用同底数幂相乘、积的乘方与同底数幂相除运算法则计算，即可得到结果；(2)原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；(3)原式利用平方差公式与单项式乘以单项式运算法则计算即可得到结果；(4)原式利用平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则计算，即可得到结果．16.答案：解：(-2x)2+(6x3-12x4)÷(3x2)，=4x2+6x3÷3x2-12x4÷3x2，=2x．解析：先根据积的乘方的性质和多项式除单项式的法则计算，再合并同类项即可．本题考查积的乘方的性质，多项式除单项式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．17.答案：解：(1)如图1中，∵点C坐标为(5,0)，点B坐标为(8,4)，BD//OC，∴OC=5，DB=8，∵AB=OC=5，∴DA=DB-AB=3，∴点A坐标为(3,4)，(2)当0≤t≤2.5时，如图2中，,∵BN//OP，∴∠NBM=∠MOP，在△BMN和△OMP中，∠NBM=∠POMBM=OM∠NMB=∠OMP，∴△BMN≌△OMP，∴OP=BN=2t，∴AN=AB-BN=5-2t，当t>2.5时，如图3中，∵BN=OP=2t，∴AN=BN-AB=2t-5．(3)如图4中，当DQ=OQ，DR=OP时，△POQ≌△RDQ，此时DQ=OQ=2，OP=2OQ=4，∴DR=4，∴点R坐标(4,4)．如图5中，,当OQ=DR，DQ=OP时，△POQ≌△QDR，此时4-t=2t，∴t=43，∴DR=OQ=43，∴R点坐标为( 43，4)．综上所述满足条件的点R坐标(4,4)或(43,4)．解析：(1)求出AD的长即可．(2)当0≤t≤2.5时，如图2中，根据AN=AB-BN，当t>2.5时，如图3中，AN=BN-AB即可解决问题．(3)当DQ=OQ，DR=OP时，△POQ≌△RDQ，当OQ=DR，DQ=OP时，△POQ≌△QDR，分别根据对应边相等即可解决问题．本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、坐标与图形等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会分类讨论，考虑问题要全面，属于中考常考题型．18.答案：解：(1)整个图案可以看做是轴对称图形；(2)可看作平移或旋转；若看作平移，圆心应沿着圆心连线平移；若看作旋转，旋转中心应是两圆圆心连线的中点，旋转角为180°．解析：本题属于开放性题型，要求学会运用平移，旋转，轴对称变换的知识观察图形，说出变换规律．掌握好中心对称与轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．19.答案：解：图2，过A作AD//BC，∵AD//BC，,∴∠DAC=∠ACB，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠DAC+∠BAC+∠ABC=180°，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°．解析：根据平行线的性质得出∠DAC=∠ACB，∠DAB+∠ABC=180°，代入求出即可．本题考查了三角形内角和定理和平行线的性质，能熟练地运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．20.答案：解：(1)∵DC//AB，∴∠DCA=∠BAC．由翻折的性质可知：∠EAC=∠BAC．∴∠DCA=∠EAC．∴AF=FC．由翻折的性质可知：∠FEC=∠B=90°，EC=CB．∴AD=EC，∠FEC=∠FDA=90°．在△DAF和△ECF中，∠DFA=∠EFC∠FEC=∠FDAAD=CE，∴△DAF≌△ECF．∴DF=EF．∴DFEF=AFFC．又∵∠DFE=∠AFC，∴△FAC∽△FED．(2)∵在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∴AC=AB2+BC2=5．设DF=EF=x，则FC=4-x．在Rt△EFC中，依据勾股定理得：32+x2=(4-x)2，解得：x=78．∴FC=258．∵△FAC∽△FED，∴ACDE=FCDF，即5ED=25878，解得：DE=75．(3)如图1所示：当AN=MN时，过点D作DG⊥AE，垂足为G．,∵△FAC∽△FED，∴∠DEF=∠FAC．∵AN=MN．∴∠AMN=∠MAN．∴∠AMN=∠DEF．∴∠DME=∠DEM．∴DM=DE．又∵DG⊥AE，∴EG=MG=EDcos∠DEF=75×45=2825．∴AM=AE-EM=4-5625=4425．如图2所示：当AM=AN时．∵AM=AN，∴∠AMN=∠ANM．又∵∠AMN=∠DME，∠DEM=∠MAN，,∴∠EDM=∠EMD．∴DE=EM=75．∴AM=AE-EM=4-75=135．如图3所示：当点M与点F重合，点N与点C重合时，AM=NM．AM=MN=FC=DC-DF=4-78=258．综上所述，AM的长为258或4425或135．解析：(1)先证明∠DCA=∠EAC，依据等腰三角形的判定定理可得到AF=FC，然后再证明△DAF≌△ECF，则DF=EF，最后依据两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似进行证明即可；(2)先求得AC的长，设DF=EF=x，则FC=4-x，在Rt△EFC中，依据勾股定理可求得x的值，然后依据相似三角形的性质可得到ACDE=FCDF，从而可求得DE的长；(3)当AN=MN时，过点D作DG⊥AE，垂足为G.先证明△DEM为等腰三角形，然后利用锐角三角函数的定义可知EG的长，从而得到EM的长，最后依据AM=AE-EM求解即可；当AM=AN时，可证明DE=EM=75，最后依据AM=AE-EM求解即可；当AM=NM时，点M与点F重合，点N与点C重合，依据AM=MN=FC=DC-DF求解即可．本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定、勾股定理、等腰三角形的性质等知识点，分类讨论是解答本题的关键．21.答案：解：(1)原式=-1-4+1+2=-2；(2)原式=(a+3)(a-3)a(a-3)+(1-a)2a(a-1)=a+3a+a-1a=2a+2a．,当a=2时，原式=22+22=2+2．解析：(1)原式第一项表示1平方的相反数，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，计算即可得到结果；(2)原式两项约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．22.答案：一 等式右边没有乘以x解析：解：(1)他的解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是等式的右边没有乘以x；故答案为：一；等式的右边没有乘以x；(2)去分母得：x-1+2=3x，移项合并得：-2x=-1，解得：x=12，经检验x=12是分式方程的解．(1)检查他的解答过程，找出错误，分析原因即可；(2)写出正确的解答过程即可．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23.答案：(1)10，13；(2)第1个图形有正方形1个，第2个图形有正方形4个，第3个图形有正方形7个，第4个图形有正方形10个，…，第n个图形有正方形(3n-2)个．(3)第200个图中共有正方形的个数为3×200-2=598．(4)第2017个图中共有正方形的个数为3×2017-2=6049．解析：解：(1)按图示规律填写下表： 图12345…正方形个数1471013…(2)见答案；,(3)见答案；(4)见答案．(1)观察图形可知，每剪开一次多出3个正方形，然后写出前4个图形中正方形的个数，进而得出答案；(2)根据(1)中规律写出第n个图形中的正方形的个数的表达式；(3)将n=200，代入求得问题即可；(4)将n=2017，代入求得问题即可．此题考查图形的变化规律，通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．  24.答案：解：(1)由题意可得，y=(60-40)x+(100-65)×(50-x)=-15x+1750，即y关于x的函数表达式是y=-15x+1750；(2)令-15x+1750≥1400，解得，x≤2313，∵x为整数，∴x≤23，∴x的最大值为23，此时50-x=27，即至少需购进B型计算器27个，答：至少需购进B型计算器27个．解析：(1)根据题意和表格中的数据，可以写出y关于x的函数表达式；(2)令-15x+1750≥1400，求出x的取值范围，再根据x为整数，可以求得x的最大值，从而可以得到50-x的最小值，进而得到至少需购进B型计算器多少个．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．25.答案：证明：(1)如图1中，连接CD．∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∵∠ACB=∠ADB，,∴∠ACD=∠ADC，∴AD=AC，在△ABC和△ABD中，AC=ADAB=ABBC=BD，∴△ABC≌△ABD(SSS)．(2)如图2中，作BE⊥AD于E，BF⊥AC于F．∵∠BAD=∠BAC，BE⊥AD，BF⊥AC，∴BE=BF，∵∠BED=∠BFC=90°，在Rt△BED和Rt△BFC中，BE=BFBD=BC，∴Rt△BED≌Rt△BFC(HL)，∴∠C=∠D，在△ABC和△ABD中，∠D=∠C∠DAB=∠CABAB=AB，∴△ABD≌△ABC(AAS)．(3)如图3中，作AE⊥CB交CB的延长线于E，作AF⊥DB交DB的延长线于F．∵∠ABC=∠ABD，∴∠ABE=∠ABF，∵AE⊥CE，AF⊥DF，,∴AE=AF，∵∠E=∠F=90°，在Rt△ADF和Rt△ACE中，AE=AFAD=AC，∴Rt△ADF≌Rt△ACE(HL)，∴∠D=∠C，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D∠ABC=∠ABDAB=AB，∴△ABC≌△ABD(AAS)．解析：(1)如图1中，连接CD.利用等角对等边证明AD=AC，再根据SSS证明三角形全等即可．(2)如图2中，作BE⊥AD于E，BF⊥AC于F.根号HL证明△BED≌△BFC，推出∠D=∠C，再根据AAS证明三角形全等．(3)如图3中，作AE⊥CB交CB的延长线于E，作AF⊥DB交DB的延长线于F.首先证明Rt△ADF≌Rt△ACE(HL)，推出∠D=∠C，再根据AAS证明三角形全等即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.答案：(1)解：∵矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED，∴∠BCD=∠OCF=60°，BC=BD，∴△BCD是等边三角形．     (2)解：∵四边形COAB是矩形，A(0,4)，C(6,0)，∴AB=6，BC=4，∵AH=HC，∴(AB-AH)2+BC2=AH2，∴(6-AH)2+42=AH2，∴AH=133，∴H(133,4)．解析：(1)根据旋转可得∠BCD=∠OCF=60°，BC=BD，再根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形可得△BCD是等边三角形．,(2)根据A、C点坐标可得AB=6，BC=4，再根据勾股定理可得(AB-AH)2+BC2=AH2，然后代入数进行计算即可得到AH的长，进而得到H点坐标．此题主要考查了图形的旋转，关键是掌握旋转以后哪些角是相等的，哪些线段是对应相等的．