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2020-2021学年北京市东城区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx

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2020-2021学年北京市东城区八年级上学期期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.使代数式a+2a-1有意义,则a的取值范围为(    )A.a≥-2且a≠1B.a≠1C.a≥-2D.a>-22.下列二次根式中,是最简二次根式的是(    )A.12ab+aB.a2-2ab+b2C.(a+b)(a-b)-2abD.-ab2-ab223.若分式x2+2x-3x-1的值为0,则x的值为(    )A.x=-3B.x=-3或x=1C.x=3D.x=3或x=14.下列计算正确的是(    )A.(-1)0=-1B.(-1)-1=1C.2a-3=12a3D.(-a)7÷(-a)3=a45.MERS属于冠状病毒,病毒粒子成球形,直径约为140纳米(1纳米=0.000000001米),用科学记数法表示为(    )A.1.4×1011米B.140×109米C.1.4×10-11米D.1.4×10-7米6.下列分解因式正确的是(    )A.x3-x=x(x2-1)B.m2+m-7=(m+3)(m-2)-1C.(a+4)(a-4)=a2-16D.x2-y2=(x+y)(x-y)7.已知正n边形的一个外角与一个内角的比为1﹕3,则n等于(    )A.4B.6C.8D.128.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,则下列四个结论中,正确的个数是(    )(1)AD上任意一点到C、B的距离相等;(2)AD上任意一点到AB、AC的距离相等;(3)BD=CD,AD⊥BC;(4)∠BDE=∠CDF.,A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图,AE//BD,C是BD上的点,且AB=BC,∠ACD=110°,则∠EAB度数为(    )A.70°B.55°C.40°D.35°10.图1是边长为4的正方形硬纸片ABCD,点E、F分别是AB、BC的中点,若沿图1的虚线剪开并拼成图2的“小屋”,则图中阴影部分的面积(    )A.2B.4C.8D.10二、填空题(本大题共8小题,共16.0分)11.已知x2-y2=8,且x+y=4,则x-y=______.12.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z=______.13.有三种不同类型的地砖长度如图所示,若现有A型正方形地砖10块,B型长方形6块,C型正方形1块,要拼成一个大正方形,则应多出1块______型地砖;这样的地砖拼法表示了一个两数的平方的几何意义,用式子表示为______.14.如图,点D、E在△ABC上的边AC上,BA=BC,AD=CE,∠A=∠C,BF⊥AC于F,则图中的全等三角形共有______对.15.已知一元二次方程x2-7x+10=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,则△ABC的周长为______.16.如图,AB//CD,点E在线段AC上,AB=AE.若∠ACD=38°,则∠1的度数为______.,17.如图,在等腰直角△ABC中,∠B=90°,将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB'C',则∠BAC'等于______.18.如图,图①是一块边长为1,周长记为P1的正三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的12后,得图③、④,…,记第n(n≥3)块纸板的周长为Pn,则周长Pn=______.三、计算题(本大题共1小题,共5.0分)19.化简:(1)(2x-y)2-(x-y)(4x-y)(2)a2+2aa+3÷(a-1-2a-1a+3)四、解答题(本大题共9小题,共49.0分)20.(1)计算:2sin60∘+(2013-π)0+|3-2|;(2)解方程:22x-1+51-2x=1.21.已知,如图:四边形ABCD中,E在BC边上,AB=EC,∠B=∠C=∠AED.(1)求证:△AED是等腰三角形;,(2)当∠B=∠C=∠AED=90°时,求证:AB2+BE2=AE2.22.已知A(0,1),B(2,0),C(4,3).(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点,画出△ABC;(2)△ABC的面积是______;(3)△ABC中BC边上高的长度是______.23.(1)计算:-12-22+2-1×6+(5-1)0+cos45°.(2)解方程:22x-1+51-2x=1.24.(1)计算:27-4sin60°-(3-1)0+|-2|;(2)先化简,再求值:(x2-y2)÷x-yxy,其中x=-2,y=12.25.某人计划在一定日期内加工1000个零售件,实际加工时,每天比原计划多加工25个,结果提前2天完成任务,问这个人实际加工的天数是多少?26.如图,DF⊥AC于F,BE⊥AC于E,AD=BC,AE=CF,(1)图中共有几对全等三角形?请分别写出来;(2)选择其中一对全等的三角形加以证明.27.如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且OA=OB=OC=OD=22AB.(1)求证:四边形ABCD是正方形;(2)若H是边AB上一点(H与A,B不重合),连接DH,将线段DH绕点H顺时针旋转90°,得到线段HE,过点E分别作BC及AB延长线的垂线,垂足分别为F,G.设四边形BGEF的面积为s1,以HB,BC为邻边的矩形的面积为s2,且s1=s2.当AB=2时,求AH的长.28.(1)如图1,等边△OAB的边OA在x轴上,点B位于第一象限.①等边△OAB的对称轴有______条;②将图1的等边△OAB沿边AB所在直线翻折得到△ABD,如图2所示,若OA=4,求点D的坐标.(2)如图3,矩形OABC的边OC在x轴上,边OA在y轴上,点F在OA上,且AF=2OF,点E为OC的中点,连接EF,将△OEF沿边EF折叠得到△EFD,连接BD、BE,若A(0,6),C(8,0),求△BDE的面积.,参考答案及解析1.答案:A解析:解:由题意得a+2≥0且a-1≠0,解得a≥-2且a≠1,故选:A.根据二次根式及分式有意义的条件可求解a的取值范围.本题主要考查二次根式有意义的条件,分式有意义的条件,掌握二次根式有意义的条件,分式有意义的条件是解题的关键.2.答案:C解析:解:12ab+a=122ab+4,A不是最简二次根式;a2-2ab+b2=|a-b|,B不是最简二次根式;(a+b)(a-b)-2ab=a2-b2-2ab,C是最简二次根式;-ab2-ab22=0,D不是最简二次根式;故选:C.根据二次根式的性质化简,根据直角二次根式的概念判断即可.本题考查的是最简二次根式的概念:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.3.答案:A解析:解:由题意可知:x2+2x-3=0x-1≠0解得:x=-3;故选:A.根据分式的值为零的条件即可求出答案.本题考查分式的值,解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件,本题属于基础题型.4.答案:D解析:解:A、错误,(-1)0=1;B、错误,(-1)-1=-1;C、错误,2a-3=2a3;D、正确.,故选:D.分别根据0指数幂、负整数指数幂及同底数幂的除法法则进行逐一计算即可.本题考查的知识点为:(1)0指数幂:任何非0数的0次幂等于1;(2)负整数指数幂:负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数;(3)同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减.5.答案:D解析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解:140纳米=140×0.00 000 000 1米=0.00 000 014米=1.4×10-7米,故选:D.  6.答案:D解析:【试题解析】此题考查了提取公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.利用因式分解的定义及方法判断即可.解:A、原式=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),故错误;B、原式不能分解,故错误;C、原式不是因式分解,故错误;D、原式=(x+y)(x-y),故正确,故选D.  7.答案:C解析:解:设外角为x°,则其内角为3x°,,则x+3x=180,解得:x=45,∵正n边形外角和为360°,∴n=360÷45=8故选:C.设外角为x°,则其内角为3x°,根据其内外角互补可以列出方程求得外角的度数,然后利用外角和定理求得边数即可.本题考查了正多边形的外角与内角的知识,熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键.8.答案:D解析:解:∵AD平分∠BAC,AB=AC,AD三线合一,∴AD上任意一点到C、B的距离相等;(垂直平分线的上任意一点到线段两端的距离相等)因此(1)正确.∵AB=AC,且AD平分顶角∠BAC,∴AD是BC的垂直平分线;(等腰三角形三线合一)因此(2)(3)正确.∵AB=AC,∴∠B=∠C;∵∠BED=∠DFC=90°,∴∠BDE=∠CDF;因此(4)正确.故选D.根据等腰三角形三线合一的特点即可判断出(1)(2)(3)的结论是正确的.判断(4)是否正确时,可根据△BDE和△DCF均是直角三角形,而根据等腰三角形的性质可得出∠B=∠C,由此可判断出∠BDE和∠CDF的大小关系.此题主要考查学生对等腰三角形的性质、直角三角形的性质及角平分线的性质等知识点的综合运用能力.9.答案:C解析:解:∵∠ACD=110°,∴∠BCA=70°,,∵AB=BC,∴∠BAC=∠BCA=70°,∵AE//BC,∴∠EAC=∠ACD=110°,∴∠EAC=110°-70°=40°.故选C.先利用邻补角的定义计算出∠BCA=70°,再利用AB=BC得到∠BAC=∠BCA=70°,然后根据平行线的性质得到∠EAC=∠ACD=110°,最后计算∠EAC-∠BAC即可.本题考查了等腰三角形的性质:等腰三角形的两腰相等;等腰三角形的两个底角相等.也考查了平行线的性质.10.答案:B解析:解:∵阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成,∴阴影部分面积为正方形面积的14,∵正方形ABCD的边长为4,∴正方形ABCD的面积为:42=16,∴图中阴影部分的面积为:14×16=4.故选:B.根据图形的变换可得:阴影部分面积为正方形面积的14,把相关数值代入计算即可求得答案.此题考查了剪纸问题.注意得到阴影部分面积与原正方形面积的关系是解决本题的突破点.11.答案:2解析:解:∵x2-y2=(x+y)(x-y)=8,且x+y=4,∴x-y=2.故答案为:2.已知第一个等式左边利用平方差公式变形,将x+y的值代入即可求出x-y的值.此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握公式是解本题的关键.12.答案:2解析:解:∵x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,∴x2-2x+1+y2+4y+4+z2-6z+9=0,∴(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=0,,∴x-1=0,y+2=0,z-3=0,∴x=1,y=-2,z=3,故x+y+z=1-2+3=2.故答案为:2.把14分成1+4+9,与剩余的项构成3个完全平方式,从而出现三个非负数的和等于0的情况,则每一个非负数等于0,解即可.本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.13.答案:A (3m+n)2解析:解:10块A的面积为:10×m×m=10m2;6块B的面积为:6×m×n=6mn;1块C的面积为1×n×n=n2;那么这三种类型的砖的总面积应该是:10m2+6mn+n2=9m2+6mn+n2+m2=(3m+n)2+m2,因此,多出了一块A型地砖,这两个数的平方为(3m+n)2.故答案为:A;(3m+n)2.分别计算出10块A的面积和6块B的面积、1块C的面积,再计算这三种类型的砖的总面积,用完全平方公式化简后,即可得出多了哪种类型的地砖.本题考查了完全平方公式的几何意义,立意较新颖,注意面积的不同求解是解题的关键,对此类问题要深入理解.14.答案:4解析:解:图中的全等三角形共有4对.∵AB=BC,AD=CE,∠A=∠C,∴△ADB≌△CEB;∴BD=BE,又BF⊥AC于F,BF=BF,∴Rt△BDF≌Rt△BEF,∴DF=EF;∵∠A=∠C,AB=BC,BF⊥AC,∴△BAF≌△BCF;,∵DF=EF,AD=EC,∴AE=DC,又∵AB=AC,BD=BE,∴△BAE≌△BCD,共4对.故答案为4.首先由SAS可证△ADB≌△CEB,得到BD=BE,由HL可证Rt△BDF≌Rt△BEF,由AAS可证△BAF≌△BCF,最后由SSS可得△BAE≌△BCD.本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.15.答案:12解析:此题考查了解一元二次方程-因式分解法,三角形三边关系,以及等腰三角形的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.求出方程的解确定出等腰三角形的底边与腰长,求出三角形周长即可.解:方程x2-7x+10=0,分解得:(x-2)(x-5)=0,解得:x=2或x=5,若2为底边,5为腰,此时△ABC周长为2+5+5=12;若2为腰,5为底,2+2<5,不能构成三角形,舍去,则△ABC周长为12.故答案为12.  16.答案:109°解析:解:∵AB//CD,∴∠A=∠ACD=38°,∵AB=AE,∴∠B=∠AEB=180°-∠A2=71°,∴∠BEC=180°-∠AEB=180°-71°=109°,故答案为:109°.根据平行线和等腰三角形的性质即可得到结论.,本题考查了平行线的性质,等腰三角形的性质,正确识别图形是解题的关键.17.答案:105°解析:解:∵△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB'C',∴∠CAC'=60°,又∵等腰直角△ABC中,∠B=90°,∴∠BAC=45°,∴∠BAC'=∠BAC+∠CAC'=45°+60°=105°.故答案为:105°.由△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB'C',根据旋转的性质得到∠CAC'=60°,而等腰直角△ABC中,∠B=90°,得∠BAC=45°,所以∠BAC'=∠BAC+∠CAC'.本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角.也考查了等腰直角三角形的性质.18.答案:3-12n-1解析:解:P1=1+1+1=3,P2=1+1+12=52=3-12,P3=1+1+14×3=114=3-14,P4=1+1+14×2+18×3=238=3-18,…Pn=3-12n-1,故答案为:3-12n-1.根据等边三角形的性质(三边相等)求出等边三角形的周长P1,P2,P3,P4,然后即可得到规律.本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握,此题是一个规律型的题目,题型较好.19.答案:解:(1)原式=4x2-4xy+y2-(4x2-xy-4xy+y2)=4x2-4xy+y2-4x2+5xy-y2=xy(2)原式=a(a+2)a+3÷a2+2a-3-2a+1a+3=a(a+2)a+3×a+3a2-2,=a2+2aa2-2解析:(1)先按照完全平方公式和多项式乘法法则分别计算减号前后的部分,再将其结果合并同类项即可;(2)先对第一个分式的分子进行因式分解,同时对括号内的部分按照分式加减法进行通分运算,再按照分式乘除法的法则进行计算即可.本题考查了多项式的乘法及减法运算和分式的加减乘除混合运算,具有一定的综合性,难度中等.20.答案:解:(1)原式=2×32+1+2-3=3;(2)去分母得:2-5=2x-1,解得:x=-1,经检验x=-1是分式方程的解.解析:(1)原式第一项利用特殊角的三角函数值化简,第二项利用零指数幂法则计算,最后一项利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.21.答案:(1)证明:∵∠B=∠C=∠AED,设∠B=∠C=∠AED=α∴∠1+∠2=180°-α,∠2+∠3=180°-α,∴∠1=∠3,在△ABE和△ECD中,∠1=∠3∠B=∠CAB=EC∴△ABE≌△ECD(AAS)∴AE=DE,即△AED是等腰三角形.(2)解:∵∠B=90°,∴在Rt△ABE中,由勾股定理得:AB2+BE2=AE2.解析:(1)求出∠1=∠3,根据AAS证△ABE≌△ECD,根据全等三角形的性质推出即可;(2)在Rt△ABE中,由勾股定理即可得出AB2+BE2=AE2.本题考查了等腰三角形的判定,全等三角形的性质和判定,勾股定理等知识点的应用.,22.答案:4 81313解析:解:(1)如图,△ABC即为所求.(2)S△ABC=3×4-12×1×2-12×2×3-12×2×4=4(3)设BC边上的高为h,∵BC=22+32=13,∴12×13×h=4,∴h=81313.(1)根据A,B,C的坐标作出图形即可.(2)利用分割法把三角形面积看成矩形截取周围三个三角形面积即可.(3)利用勾股定理求出BC,再利用三角形面积公式求解.本题考查作图-复杂作图,坐标与图形性质,三角形的面积等知识,解题的关键是学会利用分割法求三角形面积,属于中考常考题型.23.答案:解:(1)原式=-1-2+12×6+1+22=3-22(2)原方程变形为:22x-1-52x-1=1,在方程两边同时乘以2x-1,得2-5=2x-1,解得:x=-1.经检验,x=-1是原方程的根.∴原方程的根是:x=-1,解析:(1)先进行有理数的乘方,二次根式的化简,负整数指数幂的计算,零指数幂的计算和特殊角的三角函数值的计算,最后进行实数的加减和合并同类二次根式就可以了.(2)先将原方程变形为:22x-1-52x-1=1,然后经将分式方程化为整式方程,再解这个整式方程,最后通过检验就可以得出方程的解.24.答案:解:(1)27-4sin60°-(3-1)0+|-2|;=33-4×32-1+2=3+1;(2)(x2-y2)÷x-yxy=(x+y)(x-y)⋅xyx-y=xy(x+y)=x2y+xy2,当x=-2,y=12时,原式=(-2)2×12+(-2)×(12)2=112.解析:(1)先根据二次根式的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值分别求出每一部分的值,再算加减即可;(2)先进行化简,再代入求出即可.本题考查了分式的混合运算和求值、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值等知识点,能正确根据分式的运算法则进行化简是解(2)的关键,能求出每一部分的值是解(1)的关键.25.答案:解:设这个人实际加工的天数为x天,则计划加工的天数为x+2天,由题意得,1000x-1000x+2=25,解得:x1=8,x2=-10,经检验,x1=8,x2=-10都是原分式方程的解,但天数不能为负数,故舍去x=-10,即x=8.答:这个人实际加工的天数为8天.解析:设这个人实际加工的天数为x天,则计划加工的天数为x+2天,根据实际加工时,每天比原计划多加工25个,据此列方程求解.本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂原题,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解,注意检验.,26.答案:(1)解:图中共有3对全等三角形,分别是:△ABE≌△CDF,△ABC≌△CDA,△CBE≌△ADF,(2)证明:∵DF⊥AC于F,BE⊥AC于E,∴∠AEB=∠CFD=90°,∴在Rt△CBE和Rt△ADF中,AD=BCAE=FC,∴Rt△CBE≌Rt△ADF(HL).解析:(1)根据已知可以直接得出全等的三角形;(2)根据HL定理得出Rt△CBE≌Rt△ADF即可.此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及HL定理的判定应用,根据已知得出Rt△CBE≌Rt△ADF是解题关键.27.答案:(1)证明:∵OA=OB=OC=OD,∴AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形,∵OA=OB=OC=OD=22AB,∴OA2+OB2=AB2,∴∠AOB=90°,即AC⊥BD,∴四边形ABCD是正方形;(2)解:∵EF⊥BC,EG⊥AG,∴∠G=∠EFB=∠FBG=90°,∴四边形BGEF是矩形,∵将线段DH绕点H顺时针旋转90°,得到线段HE,∴∠DHE=90°,DH=HE,∴∠ADH+∠AHD=∠AHD+∠EHG=90°,∴∠ADH=∠EHG,∵∠DAH=∠G=90°,∴△ADH≌△GHE(AAS),∴AD=HG,AH=EG,,∵AB=AD,∴AB=HG,∴AH=BG,∴BG=EG,∴矩形BGEF是正方形,设AH=x,则BG=EG=x,∵s1=s2.∴x2=2(2-x),解得:x=5-1(负值舍去),∴AH=5-1.解析:(1)根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形,求出AC=BD,得出四边形是矩形,根据勾股定理的逆定理求出AC⊥BD,根据正方形的判定推出即可;(2)根据已知条件得到四边形BGEF是矩形,根据旋转的性质得到∠DHE=90°,DH=HE,根据全等三角形的性质得到AD=HG,AH=EG,推出矩形BGEF是正方形,设AH=x,则BG=EG=x,根据题意列方程即可得到结论.本题考查了旋转的性质,正方形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正确的识别图形是解题的关键.28.答案:3解析:解:(1)①等边三角形有三条对称轴.故答案为3.②如图2中,延长DB交y轴于H.∵△OAB是等边三角形,∴OA=OB=AB=4,∠AOB=60°,∵∠AOH=90°,∴∠BOH=30°,,∴BH=12OB=2,OH=3BH=23,∵△ABD是由△OAB翻折得到,∴OB=BD=AD=OA=4,∴四边形OADB是菱形,∴BD//OA,∵DH=BH+BD=2+4=6,∴D(6,23).(2)如图3中,连接OD交EF于J,过点D作DH⊥OC于H,设EH=x.∴A(0,6),C(8,0),∴OA=6,OC=8,∵四边形OABC是矩形,∴BC=OA=6,∠BCO=90°,∴BC⊥OC,∵DH⊥OC,∴DH//BC,∴四边形DHCB是直角梯形,∵OE=EC=4,AF=2OF,∴AF=4,OF=2,∵△DEF是由△EOF翻折得到,∴DF=OF=2,EO=ED=4,∴EF垂直平分线段OD,即OJ=JD,∵∠EOF=90°,∴EF=OF2+OE2=22+42=25,∵S△EOF=12⋅OE⋅OF=12⋅EF⋅OJ,,∴OJ=2×425=455,∴OD=2OJ=855,∵DH2=OD2-OH2=DE2-EH2,∴(855)2-(4-x)2=42-x2,解得x=125,∴DH=42-(125)2=165,∴S△BDE=S直角梯形DHCB-S△DEH-S△BCE=12⋅(165+6)⋅(4+125)-12×125×165-12×4×6=685.(1)①根据轴对称图形的性质解答即可.②如图2中,延长DB交y轴于H.解直角三角形求出OH,DH即可.(2)如图3中,连接OD交EF于J,过点D作DH⊥OC于H,设EH=x.构建方程求出x,可得DH,EH,再根据S△BDE=S直角梯形DHCB-S△DEH-S△BCE,计算求解即可.本题属于四边形综合题,考查了等边三角形的性质,菱形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-01-09 20:17:45 页数:19
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文章作者:likeziyuan

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