四省八校2022届高三数学（理）上学期期中质量检测试卷（带答案）

秘密★启用前“四省八校”2022届高三第一学期期中质量检测考试理科数学(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1.答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合S＝{x|－x≥3}，T＝{x|x2<－x}，则(∁RS)∩T＝A.{x|x<－3}B.{x|x>1}C.{x|－1<x<0}D.{x|－3<x<－1}2.已知命题p：设x0为实数，∃x0>0，ln(x0＋1)<0；命题q：a，b为实数，若a>|b|，则a2>b2，则下列命题为真命题的是A.p∧qB.¬p∧¬qC.p∨qD.p∨¬q3.函数f(x)＝(a∈R且a≠0)，设甲：f(x)在(1，＋∞)上递减，乙：a>1，则甲是乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知曲线y＝x＋在点(1，1)处的切线与直线x＋2y＝0垂直，则k的值为A.1B.－1C.D.－5.已知实数a，b，c，满足a>b>1>c>0，则下列结论正确的是A.ca>cbB.logac<logbcC.D.6.已知实数x，y满足，则z＝()x()y的最小值为 A.B.C.1D.27.若x1、x2是方程ln2x－lnalnx－lnb＝0的两个不相等的实数根，则x1·x2的值为A.aB.bC.eaD.eb8.数列{an}满足am＋n＝am＋an对任意m，n∈N*恒成立，且a1为常数，若Sn是{an}的前n项和，且S10＝4，S100－S90＝30，则S100＝A.150B.160C.170D.1809.已知f(x)＝sin(ωx＋)＋cosωx(ω>0)，将f(x)图象上的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变时)，得到g(x)的图象。g(x)的部分图象如图所示(D、C分别为函数的最高点和最低点)：其中，则ω＝A.B.C.πD.2π10.若倾斜角为锐角的直线L：y＝kx＋＋1与圆C：x2＋y2－2x－2y－2＝0交于A、B两点，当三角形ABC的面积最大时，直线L的斜率为A.2B.C.＋1D.111.过双曲线x(a>0，b>0)的右焦点F作双曲线渐近线的垂线段FM，垂足为M，线段FM与双曲线交于点A，且满足，则双曲线的离心率e等于A.B.C.D.12.若n>3且n∈N，则下列选项中正确的是A.logn(n＋1)<logn＋1(n＋2)B.C.D. 第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。13.已知tan(π＋θ)＝2，则sin(2θ＋)＝。14.已知向量＝(x，1)，＝(1，－2)，若∥，则|－2|＝。15.已知函数f(x)在区间M上有定义，如果对于任意的x1、x2∈M，都有，则称f(x)为上凸函数。若f(x)为上凸函数，则(n为任意大于2的正整数)。①f(x)＝sinx在(0，π)上为上凸函数；②在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC≥；③f(x)＝lnx为上凸函数；④>(n≥2，n∈N)。上述四个命题为真命题的为。16.过点M(－1，2)作抛物线y2＝4x的两条切线，切点分别为A、B两点，则AB的中点到抛物线准线的距离为。三、解答题(本在题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)(一)必考题：共60分。17.(12分)已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，3a(bcosA＋acosB)＝4(ccosA＋acosC)c，再从下面条件①与②中任选1个作为已知条件，完成以下问题：(1)证明：△ABC为锐角三角形；(2)若＝8，CD为△ABC的内角平分线，且与AB边交于D，求CD的长。①cosC＝；②cosA＝。18.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an＋1＝3Sn＋1，数列{bn}满足a1＝b1，点P(bn，bn＋1)在直线x－y＋2＝0上，n∈N*。(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)记Cn＝anbn，求数列{Cn}的前n项和。19.(12分)在直角坐标系xoy中，椭圆的左右焦点分别为F1和F2，若A 为椭圆上动点，直线AF2与椭圆交于另一点B，若三角形ABF1的周长为8，且点(1，－)在椭圆上；(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线F1A、F1B与直线x＝4分别交于点M、N，记直线MF2和直线NF2的斜率分别为k1和k2，若k1k2＝，试求直线AB的斜率。20.(12分)已知函数f(x)＝x3＋x2＋2x＋m；(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若存在区间[a，b]，使得f(x)的值域为[＋4ln(a＋1)，＋4ln(b＋1)]，求实数m的取值范围。21.(12分)已知函数f(x)＝ex＋xlnx－k(x＋1)2－x＋1，(1)证明：ex≥ex(2)若对任意x>0都有f(x)≥0，求k的最大值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy以中，直线l1：x＝0，圆C的参数方程为，a为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系；(1)求直线l1和圆C的极坐标方程；(2)若直线l2的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设l1，l2与圆C的公共点分别为A，B，求|AB|的值。23.[选修4－5]不等式选讲(10分)设函数f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|。(1)求不等式f(x)<3的解集；(2)设a，b是两正实数，若函数f(x)的最小值为m，且a＋2b＝m。求证：≤。