江西省九校2022届高三数学（理）上学期期中联考试题（带答案）

江西省九校2022届高三上学期期中联考理科数学试卷总分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.2．请将答案正确填写在答题卡上.第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）1．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则（）A．{－1}B．{0，1}C．{－1，2，3}D．{－1，0，1，3}2．设，则z的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．3．已知函数，则（）A．B．-1C．0D．14．函数的图像在点处的切线方程为（）A．B．C．D．5．已知，，，则（）A．B．C．D．6．若函数在是增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（） A．B．0C．7D．8．命题，使得成立．若是假命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．如图所示，在中，，，若，，则（）A．B．C．D．10．函数的部分图象如图所示，若将图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数图象，则关于函数有下列四个说法，其中正确的是（）A．最小正周期为B．图象的一条对称轴为直线C．图象的一个对称中心坐标为D．在区间上单调递增11．设函数是奇函数的导函数，时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D． 12．已知函数．若的最小值为，且对任意的恒成立，则实数m的取值围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．___________.14．已知中，，，点是线段的中点，则______．15．设两个向量和＝，其中为实数．若，则的取值范围是________．16．在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，___________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）．若平面向量､满足，.（1）若.求与的夹角；（2）若，求的坐标.18（12分）．已知命题实数x满足，命题实数x满足.（1）当时，若为假，为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19（12分）．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若，且，求的值． 20（12分）．在中，所对的边分别为，向量，且.（1）求角A的大小；（2）若外接圆的半径为2，求面积的最大值.21（12分）．已知函数．（I）若是的极值点，求的单调区间；（II）求a的范围，使得恒成立．22（12分）．已知函数．（1）讨论的单调性．（2）设，若恒成立，求a的取值范围． 参考答案1．C2．C3．D4．C5．B6．B7．D8．A9．B10．D11．A12．C11【详解】令，，则对于恒成立，所以当时，单调递减，又因为，所以当时，；此时，所以；当时，，此时，所以；又因为是奇函数，所以时，；当时，；因为，所以当时，，解得；①当时，，解得；②综合①②得成立的的取值范围为，故选：A.12【详解】∵函数的对称轴方程为，∴，令，当时，，单调递增；当时，，单调递减； ∴，又对任意的恒成立，即，∴.故选：C13．.【详解】，又，于是.故答案为：14．【详解】以底边的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如下图：由已知条件和图可知，，，，故，又因为点是线段的中点，所以，所以，从而，故答案为：. 15．【详解】∵2＝，，∴，且，∴，即，又∵，，∴∴－2≤4m2－9m＋4≤2，解得≤m≤2，∴，又∵λ＝2m－2，∴，∴，∴的取值范围是.故答案为：16．由题意得，所以，所以整理得，即，，所以，因为，所以，当且仅当，即时等号成立， 所以取得最大值，所以当取最大值时，.故答案为：17．解：（1）由可知，--------------------------------------1分由可得，即，解得.----------------------------------------3分设与的夹角为，则，---------------------------------4分又，.---------------------------------------5分（2）设，则，，------1分，所以，---------------2分解得.---------------3分又，.②------------------------------------------4分由①､②，解得或，所以的坐标为或.-----------------------------------5分18．解：（1）当时，不等式的解集为-----1分由的解集为，因为为假，为真，所以一真一假，--------------------------------2分当p真q假时，；----------------------------------------------3分当p假q真时，或，综上可知，实数x的取值范围是或.-------------------5分（2）由，解得，-----6分所以命题p对应的集合为，命题q对应的集合为， 因为p是q的必要不充分条件，所以，-------------------8分当时，可得，解得；----------------------9分当时，，解得，------------------10分综上可知，实数a的取值范围为.-----------------------12分19．解：．---------------------3分（1）函数的最小正周期．------------------------5分（2）由，得，即．------------7分由，得，∴，----------------9分∴．------------------------------------------------12分20．解：（1）依题意得：，则，-------------------------2分∴，又，∴，，故.--------------------------------------5分（2）法一：由正弦定理得，，∴面积---------8分由得：，则，∴，------------------------------------------------------10分故，即时，.-----------------------------------12分法二：由正弦定理得：，由余弦定理得：， ∴，当且仅当时取等号，--------------8分∴，.-----------------------12分21解：（I）函数的定义域为，------------------1分，----------------------------------------2分因为是的极值点，所以，解得a=3，-------3分当a=3时，，令，得或；令，得，所以函数的单调增区间为；单调减区间为.---------------5分（II）要使得恒成立，即时恒成立，设，则，----------6分当时，由得单调减区间为，由得单调增区间为，故，得；-------------------------------------------8分当时，由得单调减区间为，由得单调增区间为，；此时，不合题意；-----9分当时，在上单调递增，此时，不合题意；------------10分当时，由得单调减区间为，由得单调增区间为，，此时，不合题意；-------------------------------------------------------11分综上所述：时，恒成立.----------------------------------------------------12分22．解：（1）由题意，函数的定义域为，且，---1分（ⅰ）当时，，则在上单调递增；---------------------------3分（ⅱ）当时，令得到，当时，单调递增，当时，单调递减；综上可得，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；------------------5分 （2）由，令，则，故，------------6分证明：时符合题意，当时，，以下证明：，构造函数，--------------------------------------------------------8分则．--------------9分令，则，令，可得；令，可得，于是在上递减，在上递增，于是，可得当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，故，------------11分综上可知，实数a的取值范围．---------------------------------------------12分